已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
,*第九节,一、二元函数泰勒公式,二、极值充分条件的证明,二元函数的泰勒公式,第九章,一、二元函数的泰勒公式,一元函数,的泰勒公式:,推广,多元函数泰勒公式,记号,(设下面涉及的偏导数连续):,一般地,表示,表示,定理1.,的某一邻域内有直,到 n + 1 阶连续偏导数 ,为此邻域内任,一点,则有,其中, 称为f 在点(x0 , y0 )的 n 阶泰勒公式,称为其拉格,朗日型余项 .,证: 令,则,利用多元复合函数求导法则可得:,一般地,由,的麦克劳林公式, 得,将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式.,说明:,(1) 余项估计式.,因 f 的各 n+1 阶偏导数连续,在某闭,邻域其绝对值必有上界 M ,则有,(2) 当 n = 0 时, 得二元函数的拉格朗日中值公式:,(3) 若函数,在区域D 上的两个一阶偏导数,恒为零,由中值公式可知在该区域上,定理1,例1. 求函数,解:,的三阶泰,勒公式.,因此,时, 具有极值,二、极值充分条件的证明,的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且,令,则: 1) 当,A 0 时取极大值;,A 0 时取极小值.,2) 当,3) 当,时, 没有极值.,时, 不能确定 , 需另行讨论.,若函数,定理2 (充分条件),证: 由二元函数的泰勒公式, 并注意,则有,所以,其中 , , 是当h 0 , k 0 时的无穷小量 ,于是,(1) 当 ACB2 0 时,必有 A0 , 且 A 与C 同号,可见 ,从而z0 ,因此,从而 z0,(2) 当 ACB2 0 时,若A , C不全为零, 无妨设 A0,则,时, 有,异号;,同号.,可见 z 在 (x0 , y0) 邻近有正有负,+,+,若 AC 0 ,则必有 B0 ,不妨设 B0 ,此时,可见 z 在 (x0 , y0) 邻近有正有负,(3) 当ACB2 0 时,若 A0,则,若 A0 ,则 B0 ,为零或非零,此时,因此,作业 P123
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 离网光伏系统设计方案概述
- 旅游团项目宣传
- 女性健康：常见妇科问题与检查
- 2025年浊度和电导自动在线监测仪项目建议书
- 四年级安全《交通安全》
- 双减背景下的亲子共读策略研究
- 医护手部护理操作规范
- 庭审程序管理规范解读
- 宠物行业推广合同（2篇）
- 科学方面的知识
- 电动葫芦的安全操作措施
- 河南省绿色建筑评价表（建筑专业）
- 2022-2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期中语文试卷-普通用卷
- 江铃系列维修手册
- 造价咨询公司组织机构及人员岗位职责
- 中国文化科举制度的等级
- GB/T 700-2006碳素结构钢
- 多发性骨髓瘤NCCN患者指南中文版2022
- GB/T 13441.4-2012机械振动与冲击人体暴露于全身振动的评价第4部分:振动和旋转运动对固定导轨运输系统中的乘客及乘务员舒适影响的评价指南
- 教科版科学五年级下册全册全套课件【最新版】
- 中绿的制度课
评论
0/150
提交评论