高考物理双基突破专题05追及与相遇精练.docx

专题五 追及与相遇（精练）1汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D两车不可能相遇【答案】C2（多选）小球A从离地面 20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以 20 m/s 的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇，取 g10 m/s2，则下列说法正确的是A两球相遇时速率都是10 m/sB两球相遇位置离地面高度为10 mC开始运动1 s时相遇D两球在空中相遇两次【答案】AC【解析】小球B能够上升的最大高度h20 m，故A、B两球在B上升的过程中相遇，两球相遇时有hAhBgt2v0t gt220 m，解得t1 s，C正确；相遇时，vBv0gt（20101）m/s10 m/s，vAgt101 m/s10 m/s ，hBv0tgt2m15 m, A正确，B错误；t2 s 时，小球A落地，小球B运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D错误。3如图所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的vt图线，由图线可以判断A2秒后甲、乙两车的加速度大小相等B在08 s内两车最远相距148 mC两车只有t0时刻速率相等D两车在t8 s时相遇【答案】B【解析】由图象斜率可比较加速度大小；由图象信息可知a、b开始时是向相反方向运动的，4 s时a反向，至t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后a速度大于b的速度，5 s后b反向与a相向运动，二者越来越近；a、b是同地同时出发，图中信息显示8 s时，a回到出发点，此时二者是否相遇，要看b是否回到出发点。2秒后a甲 m/s210 m/s2，a乙 m/s2 m/s2，所以两车加速度大小不等，A错。由题图可知两车在08 s内相距最远应在两车速度相等，即t0时刻，由a、b两直线可求出t04.4 s，则两车相距最远距离应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x148 m，故B对。除t0外，t2 s时，两车速率也相等，C错。t8 s时，甲返回到出发点。乙在负方向40 m，故未相遇，D错。4（多选）甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则A甲、乙两物体运动方向相反Bt4 s时，甲、乙两物体相遇C在相遇前，t4 s时甲、乙两物体相距最远D在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m【答案】CD5甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车速度方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是A18 m B24 m C22 m D28 m【答案】B【解析】乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前，当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大。即：a甲（t乙2）a乙t乙，得：t乙6 s；两车距离的最大值为xx甲x乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选B。6汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为A8.33 m B3 m C3.33 m D7 m【答案】B7（多选）酒后驾驶存在许多安全隐患，原因在于酒后驾驶员的反应时间变长。反应时间是指驾驶员发现情况到采取制动的时间。表中思考距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；制动距离是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小不变）。思考距离/m制动距离/m速度/（ms1）正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.2x分析上表可知，下列说法正确的是A驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sB当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车C汽车以15 m/s的速度行驶时，汽车制动的加速度大小为10 m/s2D表中x为66.7【答案】ABD【解析】反应时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，多出的反应时间为t s0.5 s，故A正确；当汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7 m，大于40 m，故不能安全停车， 故B正确； 汽车制动时，加速度大小为a m/s27.5 m/s2，故C错误；此时思考距离增加x25 m12.5 m12.5 m，故x54.2 m12.5 m66.7 m，故D正确。8（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始AA车在加速过程中与B车相遇 BA、B两车相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动 DA车追上B车后，两车不可能再次相遇【答案】CD9（多选）如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是AA、B两物体同时自同一位置向同一方向运动BA、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sCA、B两物体速度大小均为10 m/sDA、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇【答案】BD【解析】由xt图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由xt图象可知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇。相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确。10如图所示，为三个运动物体的vt图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是AA、C两物体的运动方向相反 Bt4 s时，A、B两物体相遇Ct4 s时，A、C两物体相遇 Dt2 s时，A、B两物体相距最远【答案】C11甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】6 m/s2【解析】方法一 临界法两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.方法二 函数法 甲、乙运动的位移：x甲v1ta1t2 x乙v2ta2t2避免相撞的条件为x乙x甲0代入数据有（a22）t216t160不等式成立的条件是：162416（a22）0解得a26 m/s212甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点尚有L2600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？（2）到达终点时甲车能否超过乙车？【答案】（1）36 m（2）到达终点时甲车不能追上乙车【解析】（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s甲车位移x甲v甲t1at275 m乙车位移x乙v乙t1605 m300 m此时两车间距离xx乙L1x甲36 m（2）甲车追上乙车时，位移关系x甲x乙L1甲车位移x甲v甲t2at乙车位移x乙v乙t2将x甲、x乙代入位移关系，得v甲t2atv乙t2L1代入数值并整理得t10t2110，解得t21 s（舍去）或t211 s此时乙车位移x乙v乙t2660 m因x乙L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。13A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【答案】6 s14汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？【答案】（1）10 s（2）13.5 s【解析】（1）设经时间t1，汽车追上自行车，有v2t1v1t1s，得t110 s。故经过10 s两车第一次相遇。（2）汽车的加速度为a2 m/s2，设自行车追上汽车所用的时间为t2，则v1t2v2t2at22，解得t212 s；设汽车从刹车到停止用时为t3,0v2at3t39 st2，故自行车追上汽车前，汽车已停下。停止前汽车的位移x汽t3，设经时间t4自行车追上汽车，则v1t4x汽，解得t413.5 s，故再经过13.5 s两车第二次相遇。15甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2。求：（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；（2）两车相遇的次数；（3）两车速度相等的时间。【答案】（1）t12 s（2）3次（3）8 s（2）当t26 s时，甲车的速度为v1v1a1t24 m/s，乙车的速度为v2v2a2t26 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经t甲追上乙，有v1tv2ta2t2解得t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。（3）第一次速度相等的时间为t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1v2a2t4解得t48 s。 16A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会，t18 s，5 m【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2v022ax可得023022（aB）180解得aB2.5 m/s2设经过时间t两车相撞，则有：vBtaBt2x0vAt，即30t2.5t28510t整理得t216t680由1624680可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时vAvBaBt1，代入数据得t18 s此过程中xBvBt1aBt12160 mxAvAt180 m，两车的最近距离xx0xAxB5 m。17甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲16 m/s，加速度大小a甲2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙4 m/s，加速度大小a乙1 m/s2，做匀加速直线运动，求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；（2）到两车再次相遇所需的时间。【答案】（1）24 m（2）8 s v甲tv甲a甲t1；v乙tv乙a乙t1，得：t14 s相距最远xx甲x乙（v甲t1a甲t）（v乙t1a乙t）（v甲v乙）t1（a甲a乙）t24 m。（2）再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2a甲tv乙t2a乙t，代入数值化简得12t2t0解得：t28 s，t20（即出发时刻，舍去）解法二用数学极值法求解（1）两车间的距离xx甲x乙（v甲ta甲t2）（v乙ta乙t2）（v甲v乙）t（a甲a乙）t212tt2（t4）216显然，t4 s时两者距离最大，有xm24 m。（2）当x12tt20时再次相遇，解得：t28 s，t20（舍去）。 18A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA20 m/s，B车速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？（2）若B车刹车10 s后，A车以加速度a20.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，则两车最近时相距多远？【答案】（1）0.25 m/s2（2）能，475 m19某天，小明在上学途中沿人行道以v11 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v215 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x50 m。为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a12.5 m/s2，能达到的最大速度vm6 m/s。假设公交车在行驶到距车站x025 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t10 s，之后公交车启动向前开去。不计车长，求：（1）若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？（2）若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过