§3.3.1-1几何概型(一).ppt

3.3.1-1几何概型(一),2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,2,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,1、古典概型有哪两个基本特点？,复习,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,3,2、计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?,（2）通过做试验或计算机模拟试验，用频率来近似估计概率；,（1）利用古典概型的概率公式计算.,3、在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率.,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,4,例如：一个人到单位的时间可能是8：009：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点上这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？,特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,5,问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,以左边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为1/2,以右边转盘为游戏工具时，甲获胜的概率为3/5,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,6,问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,7,问题：有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏.规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？,与扇形的弧长（或面积或圆心角）有关，与扇形区域所在的位置无关.,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,8,几何概率模型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.,(2)每个基本事件出现的可能性相等.,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,9,练习1：某班公交车到终点站的时间等可能是11：3012：00之间的任何一个时刻，那么“公交车在11：4011：50到终点站”这个随机事件是几何概型吗？若是，怎样理解其几何意义？,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,10,练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域.这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?,解：是几何概型，因为事件发生的概率只与构成该事件区域的面积成比例,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,11,练习2：一个游戏转盘如图,让转盘自由转动,当转盘停止转动后,指针落在哪个区域这个随机事件是几何概型吗？为什么？落在哪个区域的可能性最大?落在哪个区域的可能性最小?有可能性相等的情况吗?为什么?,解：落在红色区域可能性最大，落在蓝色区域可能性最小，黄色和绿色可能性相同,这是几何概型，可以通过图形的面积判断.,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,12,对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题的随机事件，一般都有几何概型的特性，我们希望建立一个求几何概型的概率公式.,在刚才的转盘游戏中，落在各颜色区域的概率各是多少？,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,13,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,14,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得,例1:某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,15,练习：某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?,遇到红灯,绿灯,黄灯的概率各是多少？为什么？,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,16,例2：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.,O,x,y,20,20,60,60,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,17,练习：甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车，已知该站在下午1时30分和2时准点各发一班车，假设因堵车的影响，甲乙两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相同，如果两人到车站后见车就上，那么两人乘一辆车的概率是多少？,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,18,例3：如图，甲转盘被分成个面积相等的扇形，乙转盘被分成了个面积相等的扇形小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上视为无效，重转） 小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是或，则我胜；否则你获胜”按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？,甲盘,乙盘,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,19,小结,1、几何概率模型的定义,2、几何概型的特点,3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,2019/6/5,重庆市万州高级中学 曾国荣 ,20,4、如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性