高中数学第一章统计案例1.2_1.3相关系数可线性化的回归分析课件北师大版.pptx

1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析,第一章 1 回归分析,1.了解线性相关系数r的求解公式，并会初步应用. 2.理解回归分析的基本思想. 3.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,1.相关系数r的计算 假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，,知识点一 相关系数,2.相关系数r的性质 (1)r的取值范围为 . (2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 . (3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越 . 3.相关性的分类 (1)当 时，两个变量正相关. (2)当 时，两个变量负相关. (3)当 时，两个变量线性不相关.,1,1,高,低,r0,r0,r0,知识点二 可线性化的回归分析,ucbv,ucbv,uabv,思考辨析 判断正误,1.回归分析中，若r1说明x，y之间具有完全的线性关系.( ) 2.若r0，则说明两变量是函数关系.( ) 3.样本相关系数的范围是r(，).( ),题型探究,例1 下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图. 注：年份代码17分别对应年份20122018. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；,类型一 线性相关系数及其应用,解答,因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.,(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.,附注：,解答,所以y关于t的回归方程为y0.920.10t. 将2020年对应的t9代入回归方程得y0.920.1091.82. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.,反思与感悟 (1)散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系. (2)相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱.,跟踪训练1 变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的相关系数r的最接近的值为 A.1 B.0.5 C.0 D.0.5,答案,解析,解析 从散点图中，我们可以看出，x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0.,类型二 可线性化的回归分析,例2 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,解 由散点图可以判断，ycd 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.,解答,(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；,所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，,解答,(3)当年宣传费x49时，年销售量的预报值是多少？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为,解 由(2)知，当x49时， 年销售量y的预报值y100.668 576.6.,解答,反思与感悟 由样本数据先作散点图，根据散点图的分布规律选择合适的函数模型.如果发现具有线性相关头系，可由公式或计算器的统计功能，求得线性回归方程的两个参数.如果发现是指数型函数或二次函数，可以通过一些代数变换，转化为线性回归模型.,跟踪训练2 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：,解答,求y关于x的回归方程.,解 由数值表可作散点图如图，,根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，,由置换后的数值表作散点图如右图：,由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：,所以y4.134 4t0.8.,达标检测,1.给定y与x是一组样本数据，求得相关系数r0.690，则 A.y与x的线性相关性很强 B.y与x线性不相关 C.y与x正线性相关 D.y与x负线性相关,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 因为|r|0.690|0.75， 所以y与x的线性相关性一般， 又因为r0.6900， 所以y与x负线性相关.,2.某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由表可得时刻t(单位：分)与细胞数n满足回归方程n ， 由此可知n1 000时，t接近200.,根据表中的数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于 A.200 B.220 C.240 D.260,1,2,3,3.对于回归分析，下列说法错误的是 A.在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自 变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关 D.样本相关系数r(1,1),4,5,答案,解析,解析 相关系数|r|1， D错误.,1,2,3,4,5,答案,4.由两个变量x与y的散点图可看出样本点分布在一条曲线yx2的附近，若要将其线性化，则只需要设_即可.,tx2,解析,解析 设tx2，则yt为线性回归方程.,1,2,3,4,5,答案,0.3,解析,所以|r|0.3.,1,2,3,4