高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示课件北师大版必修.pptx

6 平面向量数量积的坐标表示,内容要求 1.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算(重点).2.能运用向量数量积的坐标表达式表示两个向量的夹角，会判断两个向量的垂直关系(难点),知识点1 平面向量的数量积、模、夹角、垂直的坐标表示 (1)数量积的坐标表示： 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .,x1x2y1y2,(2)模、夹角、垂直的坐标表示：,【预习评价】 1已知向量a(4,7)，向量b(5,2)，则ab的值是( ) A34 B27 C43 D6 解析 ab(4,7)(5,2)45726. 答案 D,答案 C,知识点2 直线的方向向量 (1)定义：与直线l 的非零向量m称为直线l的方向向量 (2)性质：给定斜率为k的直线l的一个方向向量为m ,共线,(1，k),【预习评价】 1直线2x3y10的一个方向向量是( ) A(2，3) B(2,3) C(3,2) D(3,2) 答案 D 2过点A(2,1)且与向量a(3,1)平行的直线方程为_ 答案 x3y50,题型一 平面向量数量积的坐标运算 【例1】 已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(ac)b.,规律方法 进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算,【训练1】 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc) 解 (1)ab(1,3)(2,5)123517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818. (3)(ab)c17c17(2,1)(34,17)， a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251)9(1,3)(9,27),规律方法 利用数量积求两向量夹角的步骤,【训练2】 已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1,0)，e2(0,1) (1)试计算ab及|ab|的值； (2)求向量a与b夹角的余弦值,【例3】 设平面向量a(1,1)，b(0,2) 求a2b的坐标和模的大小,【迁移1】 若c3a(ab)b，求|c|.,【迁移2】 若kab与ab共线，求k的值 解 a(1,1)，b(0，2)， kabk(1,1)(0，2)(k，k2) ab(1,1)(0，2)(1，1) kab与ab共线， k2(k)0.k1.,答案 B,答案 2,3若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影是_,4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_.,5已知a(4,3)，b(1,2) (1)求a与b的夹角的余弦值； (2)若(ab)(2ab)，求实数的值,课堂小结 1设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20. 应用该条件要注意：由ab可得x1x2y1y20；反过来，由x1x2y1y20可得ab. 2向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度