安徽省巢湖市柘皋中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考习题（含解析）.docx

巢湖市柘皋中学2017-2018第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知数列，则5是这个数列的A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据已知的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】已知数列的通项公式为，由，解得，故选B.【点睛】本题考查数列通项公式的应用，属于基础题.2.已知中，则B等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.3.在等差数列，若，则等于A. 13 B. 15 C. 17 D. 48【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质，直接求解即可.【详解】等差数列，所以故选D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.4.在 中，若 ，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求详解：在 中由余弦定理得，即，整理得，解得或故选A点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用5.在中，已知：7：8，则的大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【详解】在中，已知：7：8，由正弦定理，.设，由余弦定理得，.， .故选B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于已知三角形三边的关系求角的问题，比较基础.6.数列满足：，则等于A. 98 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知数列为首项为3、公差等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求出结果.【详解】 数列的通项公式 .故选B.【点睛】本题考查等差数列的判断和通项公式，根据条件判断数列为等差数列是解题关键，属于基础题.7.在中，角所对应的边分别是，若，则三角形一定是A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角得，再由三角形内角和关系得，转化为；结合的范围，可得.【详解】 ，由正弦定理 为的内角， ， ，整理得 ，即.故一定是等腰三角形.故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查正弦定理边化角及三角形内角和的应用，解题的关键是的正确解读.8.已知数列的前n项和为，则A. 7 B. 9 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】利用数列的前n项和的定义，得，求解即可.【详解】数列的前n项和为, .故选B.【点睛】本题考查数列前n项和的应用，考查基本知识和基本概念.解题时要注意前n项和与通项公式之间关系的灵活运用.9.在中，三边长，则等于A. 19 B. C. 18 D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得，再利用数量积公式，即可求出结果.【详解】三边长， .故选B.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理，解题关键是明确数量积中两个向量的夹角与三角形内角的关系.10.已知等差数列的前n项和为，则A. 140 B. 70 C. 154 D. 77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为， .故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.11.如图所示，三点在地面的同一直线上，从两点测得A的仰角分别是，则点A离地面的高AB等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别在直角三角形中表示出DB和CB，再根据列等式，求得AB.【详解】依题意可知， .故选D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，考查转化思想和分析问题、解决问题的能力.12.已知数列中，则A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可知为周期为2的数列，即，即可求出结果.【详解】 ，即，则 数列为周期为2的周期数列又 ，则 故选B.【点睛】本题考查根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考查转换思想和计算能力.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为_ 【答案】【解析】【分析】根据已知条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】 ，由余弦定理得，A为的内角， .故答案为.【点睛】本题考查给出三角形的边角关系求角的问题，着重考查余弦定理，属于基础题.14.在中，面积，则 _ 【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式，求出，再利用余弦定理即可得出结果.【详解】 ，面积，又有 ，解得；由余弦定理 .故答案为.【点睛】本题考查三角形的面积计算公式和余弦定理，属于基础题.15.数列中，若，则 _ 【答案】【解析】【分析】根据已知条件，确定数列为常数数列，即可求出结果.【详解】 ，则 .故答案为.【点睛】本题考查根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考查转换思想和计算能力.16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 【答案】【解析】【分析】先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，为等腰直角三角形，在中，由正弦定理 .故答案为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且求的大小；若，求三角形ABC的面积和b的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角和角B的范围，即可求出角B的大小.（2）利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出结果.【详解】解：锐角中，由正弦定理，角A为的内角， ；又B为锐角，；由，；【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 三角形中求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.18.已知数列的前n项和 求数列的通项公式；求证：数列是等差数列【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）当时，类比写出，两式相减整理得；当时，求得并验证通项公式，从而确定数列通项公式.（2）根据（1）求得的通项公式，利用等差数列的定义证明即可.【详解】解：当时，当时，满足，即数列的通项公式证明：，当时，为常数，则数列是等差数列【点睛】本题主要考查已知数列的前项和求数列的通项公式的方法，考查等差数列的判断方法.已知数列的前项和求数列的通项公式，求解过程分为三步：（1）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式； （2）当时， 求出；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写19.在中，BC边上的中线AD长为3，且求的值；求AC边的长【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系、三角形内角的范围和两角差的正弦公式即可求出.（2）在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【详解】解：因为，所以 又，所以，所以 在中，由得，解得故，在中，由余弦定理得 ，得【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.20.已知数列满足证明数列为等差数列；求数列的通项公式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式【详解】证明：，且有， ，又， ，即，且， 是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.21.在中，三个内角所对的边分别为，且满足求角C的大小；若的面积为，求边c的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理得和，代入已知条件，即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长【详解】解：由余弦定理可得：，又，又，【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，特殊角函数值的应用，属于基础知识考查. 解三角形问题，需要根据三角形边角关系和正、余弦定理，结合已知条件灵活转化和化简已知条件，从而达到解决问题的目的基本步骤是：（1）观察已知条件和所求问题，确定转化的方向；（2）根据已知条件与所求的关系选择适当的工具，转化问题；（3）求结果22.已知数列满足，且且 求证：数列是等