等差数列定义与通项公式.ppt

2.2等差数列,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？,(3) 1，4，7，10，（ ），16，,(4) 2， 0， -2， -4， -6，（ ）,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （-20）.,13,-8,( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，,( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （ -20）.,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,这个数列就叫做等差数列。,它们的共同的规律是？,它们是等差数列吗？,(6) 5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d= 2x,(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,(7),(3) 1，4，7，10，13，16，,(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 ,你会求它们的通项公式吗？, ,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,n=1时亦适合,迭加得,等差数列的通项公式,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,用一下,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,练一练,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,练一练,4. 在等差数列中,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,思 考,( 3 ) , ( ) ,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1-