高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题课件理

第1讲 等差数列、等比数列的基本问题,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级.,真 题 感 悟,答案 20,答案 21,答案 12,考 点 整 合,1.等差数列,2.等比数列,3.求通项公式的常见类型,热点一 等差、等比数列的基本运算 【例1】 (1)(2016全国卷改编)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100_. (2)(2016连云港调研)在等差数列an中，a53，a62，则a3a4a8_. (3)(2015湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_.,(2)根据等差数列性质计算.因为an是等差数列，所以a3a4a83(a5a6)3. (3)由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.,答案 (1)98 (2)3 (3)3n1,探究提高 (1)等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式求解首项a1和公差d(公比q)，在列方程组求解时，要注意整体计算，以减少计算量. (2)在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.,【训练1】 (1)(2014江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_. (2)(2016北京东城区模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若Sm15，Sm11，Sm121，则m等于_. (3)(2015潍坊模拟)在等比数列an中，公比q2，前87项和S87140，则a3a6a9a87_.,答案 (1)4 (2)5 (3)80,【训练2】 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数. (1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.,(1)证明 由题设，anan1Sn1， 知an1an2Sn11， 得：an1(an2an)an1. an10，an2an.,探究提高 给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,探究提高 (1)形如bn1bnf(n)，其中f(n)k或多项式(一般不高于三次)，用累加法即可求得数列的通项公式； (2)形如an1anf(n)，可用累乘法； (3)形如an1panq(p1，q0)，可构造一个新的等比数列； (4)形如an1qanqn(q为常数，且q0，q1)，解决方法是在递推公式两边同除以qn1.,1.在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算. 2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律