小学数学六年级下册圆柱与圆锥的体积练习教学实录.doc

人教版小学数学六年级下册圆柱与圆锥的体积练习教学实录 1.教学内容：人教版小学数学六年级下册圆柱与圆锥的体积练习2.内容分析：本节课系统的整理圆柱与圆锥体积之间的关系，解决相关的习题，灵活解决实际问题。（1）等底等高圆柱圆锥体积之间的关系相关的习题。（2）在拓展延伸环节渗透 圆柱圆锥等体积等底面积，高之间的关系；等体积等高两者底面积之间的关系。 （3）渗透运用转化、列举等的思想来解决实际问题的策略。（4）趣味性练习。计算不规则的圆柱的体积，探究生活中酒瓶的容积，对于学生来说这些题目都是非常有趣的，富有挑战的数学题，能够激发他们的学习兴趣。先从基本练习入手，再进行变式应用，综合应用，从低到高，体现一定的教学层次。同时，在复习过程中，重视数学思想方法的渗透，尤其是转化、举例等思想，以拓展学生思维的宽度和灵活性。3.教学设想：数学课程标准强调，教师应从学生的学习兴趣出发，倡导体验、实践、参与、合作与交流的学习方式和任务型的教学途径，发展学生运用知识的能力。本节课是圆柱与圆锥体积的一节练习课，采用闯关的形式，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在教学上、在研究问题中都很重要的思想转化、举例等，把解决圆柱与圆锥体积的相关问题作为渗透数学思想方法的一个学习的支点。4.教学目标：（1）.使学生比较系统地掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，它们之间的关系。 会运用所学知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。（2）渗透学习方法的指导，掌握用转化法、举例法等解决圆柱、圆锥体积之间 的各种类型的练习题的策略。（3）在探索与实践中进一步发现数学中的一些规律，提高数学学习的兴趣。5.教学重点：正确计算圆柱、圆锥的体积，能熟练解决有关它们体积 之间的关系练习题，灵活应用所学知识解决生活中的实际问题.教学难点：会运用转化法、举例法等解决圆柱、圆锥体积之间的各种类型的 练习题，灵活解决实际问题。 6. 教学过程教学实录：师:今天我们上一节圆柱与圆锥的体积练习课 出示课题 圆柱与圆锥的体积练习一第一关 夯实基础 （体积公式的运用）1.师: 想一想 怎样计算圆柱圆锥的体积？生: 圆柱体积=底面积高 圆锥体积=底面积高3师:用字母怎样表示? 生: V柱 = s h =r2h V锥= 1/3 S h=1/3r2h 教师板书2.下列各题 只列式不计算。(1)圆锥的底面半径是 4 厘米，高是12 厘米，它的体积是多少？(2)一个圆柱的体积是84立方分米，底面积是12平方分米，它的高是多少？生：8412（3）一个圆锥的底面积是15平方米，体积是 60立方米，它的高是多少？生：60 3 15师： 3求的是什么？生：和圆锥等底等高的圆柱的体积。师：对，我们把圆锥的体积转化成和它等底等高的圆柱的体积，就和第2题一样啦。师：板书 转化3、判断。（1） 圆锥的体积一定比圆柱的体积小。生：用手势表示 错。原因：不一定。（2）圆柱的底面积越大，它的体积就越大。 生：错。原因：没有考虑圆柱的高。若是高越来越小呢？所以错。师：圆柱的体积与底和高都有关系，两个条件都要考虑。在高不变的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。4、填空。 （1）两个圆柱高相等,它们底面半径的比是12,那么它们底面积的比是（ ），体积的比是( ).师:先独立思考 再小组交流. 汇报.生：底面积的比是（1:4 ），体积的比是( 1:4 )师：怎样想的？讲讲理由。生1: 12 ：22 = 1:4.师:你怎样想的?生2：举例子。（3.14121）：（3.14221）=12 ：22=1:4.把3.14和高1约去。生2:也可以直接用和h. （12h）：（22h）把和h约去。 =12 ：22=1:4.师：板书 举例 学生举的例子。课件演示。（2）师：如果半径的比是13那么它们底面积的比是（ ），体积的比是( ) 。如果半径的比是14呢？生：1:9 1:16 。师：你有什么发现？生：半径的平方比=圆柱的底面积之比=它们的体积之比。师：你的概括非常准确。师：在高不变的情况下，半径的平方比=圆柱的底面积之比=它们的体积之比。（3）巩固：快速选择。2个圆柱的高相等，底面半径的比是2 ：3，体积比是 （ ） A 2 ：3 B 9 ：4 C 4 ：9 D 8 ：27 生：异口同声 选择 C.师： 现在老师变啦,我请一人读题.看看哪儿发生了变化?5.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。A 3倍 B 9倍C 6倍 D 27倍生: 选择B .师：请讲讲你的想法。生：我还是举个例子。假如原来圆柱的底面半径是1，那么现在就是3。 12 ：32=1:9. 生：所以体积扩大到原来的（ 9）倍。选择 B.师：这道题虽然叙述方式变化啦，但我们同样可以转化成上面的题目。师：你能得出什么规律？生：半径扩大倍数的平方=底面积扩大的倍数=体积扩大的倍数。师：在高不变的情况下，半径扩大倍数的平方=底面积扩大的倍数=体积扩大的倍数。师:若是底面半径不变呢，请看下题。6.圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的3倍,体积扩大到原来的（）倍。A 3倍 B 9倍C 6倍 D 27倍生：思考， 交流汇报。生1：圆柱的底面半径不变，也就是底面积不变，底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。生2：因为高h 没有平方，所以h扩大3倍，体积就扩大3倍。师：同学们观察的真仔细，概括的非常准确，圆柱的底面半径不变，也就是底面积不变，底面积不变，高扩大到原来的几倍，体积也扩大相同的倍数。第二关 举一反三 （圆柱与圆锥等底等高 ） 1.你能说说它们之间的关系吗？ （出示圆柱圆锥图）生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的1/3.师：如果把圆锥的体积看作1份的话，那么圆柱的体积就是 、生：齐答 3份。教师板书 圆柱 圆锥 3 1师：它们一共几份？相差几份？生：它们一共4份,相差1份。师：我们就利用它们之间的关系 做练习。2.如果圆柱和圆锥等底等高圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。学生口答 并讲理由 算式。3.一根圆柱形钢材,底面半径3厘米,长15厘米.把它削成一个最大的圆锥形零件。（1）这个零件的体积是多少立方厘米？师：指名读题。师：这个最大的圆锥形零件与圆柱什么关系？生：和圆柱等底等高。师：怎样列式呢？生：3.1432151/3(2) 要削去钢材多少立方厘米？怎样计算？生1：3.1432151/32生2：3.143215（1-1/3）师：也就是削去几份？生：2份。板书 削去24.教师进行三者之间的关系比较。师：削去的体积是圆柱体积的（ ），比圆柱的体积少（ ）。 师：削去的体积是圆锥体积的（ ）倍，比圆锥体积多（ ）。生：一起回答。5.练习 圆柱、圆锥等底等高 （1）圆柱体积与圆锥体积的比是（ ）； （2）圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）倍， 也就是多（ ）%， （3）圆锥的体积比圆柱的体积少( )。 师：指名回答 齐答。6. 如果圆柱和圆锥等底等高， 它们的体积之和是84立方分米， 圆柱的体积是（ ）立方分米。师：先独立思考，再小组交流。可以在练习纸上列式算算。生1:84（3+1）3=63一份21 圆柱三份 就是213=63生2：843/(3+1)=63.7. 圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之差是24立方厘米， 圆锥的 体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。师：独立列式计算 讲理由。生：24（3-1）=12 一份是圆锥体积。123=36就是3份也就是圆柱的体积。师：已知圆柱与圆锥的体积之和，体积之差我们都会做了，如果求它们的相差数，你还会做吗？请看下题。8.一个圆柱的体积是 60立方米， 比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）立方米。生：独立分析 列式计算 汇报。生：60-603=40 讲理由。师：看现在又是谁和谁比较啦？9.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积多3.6立方分米，那么圆锥的体积是 （ ）立方分米。A 3.6 B 1.8 C 10.8 生：先独立思考，小组交流，汇报。生1：选择 B 1.8 列式 3.6(3-1)=1.8生2: 我们认为选择 A 3.6 算式3.6(2-1)=3.6 生：理由 削去2份 圆锥体积1份，它们相差1份，1份就是圆锥的体积。 选择B 1.8的同学 它们相比较的两个量找错了。师：你们同意谁的意见？应该选几呢？生：选择A 3.6。师：你们观察的真仔细，分析的非常好，掌声鼓励。10.如图，圆柱和圆锥等底等高，如果先在圆锥容器中注满水，再全部倒入圆柱形容器中，这时圆柱容器的水高（ ）厘米。10121012A.12厘米 B.3厘米 C.4厘米 D.8厘米师：我们来解决一个生活中的倒水问题。一人读题。师：你们认为应该选几？生：选择C.4厘米师：其他组的意见呢？大家都认为是C.4厘米。讲讲原因。生：因为圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是1份，所以123=4师:我们倒倒水事实,验证你的猜想. 课件演示 倒水问题.师：如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（ ）厘米。师：指名读题。生：分析 选择D.8厘米。算式 12-4=8 共三份 倒出一份，剩两份就是8.温馨提示：只要看到 圆柱和圆锥等底等高，我们马上就想到圆锥的体积是1份,圆柱就是3份，削去2份。再根据要求灵活解决问题。11.判 断 （用手势表示对错）。（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（ ）生：错 。必须等底等高。 (2)如果圆锥体积是圆柱的1/3，那么它们一定等底等高。（ ）生：错 不一定。 师：我们可以举例说明。V柱 229=36V锥 3241/3=12师：圆锥体积是圆柱的1/3，看例子。它们的底和高一样吗？师：当我们拿不准的时候，可以举例子来验证。第三关 拓展延伸 （等底等体积 等高等体积）比比谁聪明。1. 狐狸和小白兔选粮仓，狐狸认为圆柱形的体积大，抢先选择了圆柱形粮仓，小白兔笑了笑。狐狸占到便宜了吗？师：请列式验证一下你的猜想。生：计算汇报。 圆柱体积3.146=18.84 圆锥体积3.14181/3=18.84 生：所以狐狸没有占到便宜。 师：你有什么发现？生：圆柱圆锥的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。师：再找同学说说。师： 出示 结论 贴图 圆锥的高怎样，同学们用手势比划一下。生：又高又瘦。是圆柱高的3倍。2.第二次选粮仓，狐狸抢先选择了圆锥形粮仓，你说它这次占便宜了吗？生：狐狸也没有占到便宜。 师：你有什么发现？生：圆柱圆锥的高相等，体积也相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍。师：再找同学说说。师： 出示 结论 贴图 圆锥的底面积怎样，同学们用手势比划一下。生：肚子大 、胖。（矮 胖）师:能无限胖吗?生:不能 是圆柱底面积的3倍。师： 出示 结论 贴图 3. 口答：圆柱与圆锥 等体积 等底面积1.圆柱的高是9分米,则圆锥的高是( )分米。2.如果圆锥的高是 9 分米, 则圆柱的高是 ( )分米。圆锥与圆柱等高等体积 1.圆柱的底面积是