中考数学总复习 专题七 动点问题（以静制动）课件

专题七 动点问题(以静制动),动点问题是指动态几何问题，它以几何知识和图形 为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规 律，有较强的综合性解决这类问题时要用运动和变化的 眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特 别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动 中取静，静中求动,淄博市近几年的中考题中，2017年的第23，24题，2016年的第24题，2015年的第23题，2014年的第24题都考查了动点问题显然，动点问题作为压轴题出现，考查学生的综合能力，不容轻视,一、动点与最值问题 最值问题往往涉及线段的长度、面积等问题，解答此类问题的关键是确定相应的关系式，然后利用函数的性质进行解答注意函数中自变量的取值范围,例1(2016大连)如图，抛物线yx23x 与x轴相交于 A，B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一 点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E. (1)求直线BC的表达式； (2)当线段DE的长度最大时， 求点D的坐标,【分析】,【自主解答】,【归纳总结】 求最值的问题往往转化为函数，借助函数的增减性解决；或者借助三角形三边的关系；或者根据垂线段最短,1(2017泰安)如图，在ABC中， C90，AB10 cm，BC8 cm， 点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度 运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运 动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值 为( ) A19 cm2 B16 cm2 C15 cm2 D12 cm2,C,2(2017潍坊)如图1，抛物线yax2bxc经过平行四 边形ABCD的顶点A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)，抛物线与 x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割 为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上 方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.,(1)求抛物线的表达式； (2)当t为何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根； (3)是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由,解：(1)将点A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)代入yax2bxc，得,二、动点与存在性问题 存在性问题往往涉及线与线的位置关系或数量关系、 图形的全等或相似、特殊四边形的判定等多个方面，解 答此类问题一般是通过三角形的全等或相似的知识进行 解答，关键是找出相关的角或线段之间的关系,例2(2016宁夏)在矩形ABCD中，AB3，AD4，动点Q从 点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点 P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动， 连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0x3)， 解答下列问题：,(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值； (2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由,【分析】 (1)可用x表示出AQ，BQ，BP，CP，从而可表示出 SADQ，SBPQ，SPCD的面积，则可表示出S，再利用二次函 数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值； (2)用x表示出BQ，BP，PC，当QPDP时，可证明BPQ CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求 得x的值,【自主解答】,【归纳总结】 存在性问题我们往往假设存在，借助这个条件执果索因，然后由因推果,3(2017青岛)已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放(点 P与点B重合)，点F，B(P)，C在同一直线上，ABEF6 cm， BCFP8 cm，EFP90.如图，EFP从图的位置 出发，沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s，EP与AB交于点G； 同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1 cm/s. 过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，PQ.当点Q 停止运动时，EFP也停止运动，设运动时间为t(s)(0t6)， 解答下列问题：,(1)当t为何值时，PQBD； (2)设五边形AFPQM的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关 系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM S矩形ABCD98？若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由；,(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由,解：,三、动点的其他类问题 与动点有关的问题还涉及确定动点的运动时间、函数关系式、字母的取值范围等，解答这类问题时，一定要全面分析动点的运动轨迹，利用几何知识进行解答,例3 (2016龙东)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B 在x轴的正半轴上OAB90且OAAB，OB，OC的长分别 是一元二次方程x211x300的两个根(OBOC),(1)求点A和点B的坐标； (2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t4时，直线l恰好过点C.当0t3时，求m关于t的函数关系式； (3)当m3.5时，请直接写出点P的坐标,【分析】 (1)解一元二次方程可得B点坐标，利用等腰直角三角形的性质可得A点坐标；(2)先利用已知条件求出点C的坐标，再分别求出直线OA，OC的方程，进而得到点Q和点R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；(3)仿照(2)的方法，求出3t4和4t6时m关于t的函数关系式，利用m3.5分类求出点P的坐标即可,【自主解答】 (1)方程x211x300的解为x15， x26，OBOC， OB6，OC5，B点坐标为(6，0) 如图，作AMx轴于M， OAB90且OAAB， AOB为等腰直角三角形， OMBMAM OB3，,A点坐标为(3，3),【归纳总结】 这样的动点问题涉及面广，要求有扎实的数学知识做基础，主要考查逻辑推理能力，难度大，不易解决,4(2017日照)如图，BAC60，点O从A点出发，以 2 cm/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程 中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的 面积为S(cm2)，则O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函 数图