八年级数学平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

平行四边形的性质(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017青岛中考)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为点E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()导学号42684227A.B.C.D.【解析】选D.AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,AO=AC=1,BO=BD=2,AB=,AB2+AO2=BO2,BAC=90,在RtBAC中,BC=,SBAC=ABAC=BCAE,2=AE,AE=.2.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法中错误的是()A.红花,绿花种植面积一定相等B.紫花,橙花种植面积一定相等C.红花,蓝花种植面积一定相等D.蓝花,黄花种植面积一定相等【解析】选C.ABEFDC,BCGHAD,GH,BD,EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形,一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二,据此可从图中获得S黄=S蓝,S绿=S红,S(紫+黄+绿)=S(橙+红+蓝),根据等量相减原理知S紫=S橙,A,B,D说法正确,再考查S红与S蓝显然不相等.3.(2017威海中考)如图,在ABCD中,DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE.下列结论错误的是()导学号42684228A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE【解析】选D.四边形ABCD是平行四边形,AHBG,AD=BC,H=HBG,HBG=HBA,H=HBA,AH=AB,同理可证BG=AB,AH=BG,AD=BC,DH=CG,故正确,AH=AB,OAH=OAB,OH=OB,故正确.DFAB,DFH=ABH,H=ABH,H=DFH,DF=DH,同理可证EC=CG,DH=CG,DF=CE,故正确,无法证明AE=AB.【变式训练】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是_.【解析】ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,OA=AC=7,OB=BD=4,7-4x7+4,即3x11.答案:3x11二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,已知ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为_cm.【解析】四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,OA=OC=AC=5cm,OB=OD=BD=3cm,ODA=90,AD=4cm.答案:45.已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点,一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为_.【解题指南】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2,根据已知条件得到B(2+a,b),或(a-2,b),由于点D与点B关于原点对称,即可得到结论.【解析】如图1,四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=2,A的坐标为(a,b),AB与x轴平行,B(2+a,b),点D与点B关于原点对称,D(-2-a,-b).如图2,B(a-2,b),点D与点B关于原点对称,D(2-a,-b),综上所述:D(-2-a,-b),(2-a,-b).答案:(-2-a,-b),(2-a,-b)6.(2017南充中考)如图,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EFBC,GHAB,且CG=2BG,SBPG=1,则SAEPH=_.导学号42684229【解析】EFBC,GHAB,四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为平行四边形,SPEB=SBGP,同理可得SPHD=SDFP,SABD=SCDB,SABD-SPEB-SPHD=SCDB-SBGP-SDFP,即S四边形AEPH=S四边形PFCG.CG=2BG,SBPG=1,S四边形AEPH=S四边形PFCG=41=4.答案:4【变式训练】如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm【解析】选D.根据平行四边形的性质得:OB=OD,又EOBD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得:BE=DE.故ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【解析】(1)AOBCOD,AODCOB,ABDCDB,ADCCBA.(2)以AOBCOD为例证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.在AOB和COD中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,AOBCOD.8.(8分)(2017江北区校级期中)如图,点A,B,C,D在一条直线上,AB=CD,四边形BECF是平行四边形.(1)求证:AECDFB.(2)求证:AEB=DFC.【证明】(1)四边形BECF是平行四边形.CE=BF,BECF,BE=CF,ACE=DBF,AB=CD,AC=DB,在AEC和DFB中,AECDFB(SAS).(2)AECDFB,AE=DF,在AEB和DFC中,AEBDFC(SSS),AEB=DFC.【培优训练】9.(10分)已知:如图,O为ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.导学号42684230(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(