2018年高中数学第25课时圆的标准方程综合刷题增分练新人教A版.docx

第25课时圆的标准方程课时目标1.会用定义推导圆的标准方程，并能判断点与圆的位置关系2掌握圆的标准方程并会利用待定系数法求圆的标准方程3会利用圆的标准方程解决与圆有关的简单问题识记强化1圆的标准方程：(1)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径(2)圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2，它表示的是以(a，b)为圆心，r为半径的圆如果圆心在原点，圆的方程是x2y2r2.2确定圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组，求a，b，r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：(1)根据题意，设所求的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.(2)根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组(3)解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程3点与圆的位置关系：如果圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心为A(a，b)，半径为r，则有：(1)若点M(x0，y0)在圆上(x0a)2(y0b)2r2.(2)若点M(x0，y0)在圆外(x0a)2(y0b)2r2.(3)若点M(x0，y0)在圆内(x0a)2(y0b)2r2.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1已知一圆的标准方程为x2(y1)28，则此圆的圆心与半径分别为()A(1,0)，4B(1,0)，2C(0,1)，4 D(0，1)，2答案：D解析：由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，知圆心为(a，b)，半径为r，易知答案为D.2已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116答案：B解析：圆心为线段AB的中点(1，3)，半径为，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)229.故选B.3已知圆心在点P(2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)24C(x2)2(y3)29D(x2)2(y3)29答案：B解析：圆与y轴相切，由半径r|x0|2，圆心P(2,3)圆的方程为(x2)2(y3)24.4自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，切点为B，则AB的长为()A.B3C. D5答案：B5已知点P(a，a1)在圆x2y225的内部，那么实数a的取值范围是()A(4,3) B(5,4)C(5,5) D(6,4)答案：A解析：由a2(a1)225，可得2a22a240，解得4a3.6在圆(x2)2(y3)22上与点(0，5)距离最大的点的坐标是()A(5,1) B(4,1)C(2，3) D(3，2)答案：D解析：点(0，5)与圆心(2，3)连线所在的直线方程为yx5，解方程组得或，经检验点(3，2)符合题意二、填空题(每个5分，共15分)7已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_答案：5解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为55.8若圆C与圆M：(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程是_答案：(x2)2(y1)21解析：圆(x2)2(y1)21的圆心为M(2,1)，半径r1，则点M关于原点的对称点为C(2，1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21.9若实数x、y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值是_答案：1解析：曲线表示以(5,12)为圆心，14为半径的圆，x2y2表示圆周点到原点的距离的平方最小为1.三、解答题10(12分)求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，3)两点的圆的方程解：设圆心为(a,0)，则，所以a2.半径r5，故所求圆的方程为(x2)2y225.11(13分)已知圆C经过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意，得解得所以圆C的方程为(x1)2(y2)210.能力提升12(5分)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_答案：(x2)2y210解析：设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得方程组解得所以所求圆C的方程为(x2)2y210.13(15分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为3.又点T(1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y13(