2019届高考数学复习数列课时跟踪训练31等差数列及其前n项和文.docx

课时跟踪训练(三十一) 等差数列及其前n项和 基础巩固一、选择题1(2018湖南衡阳二十六中期中)在等差数列an中，a31，公差d2，则a8的值为()A9 B10 C11 D12解析a8a35d15211，故选C.答案C2在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11 B10 C7 D3解析设数列an的公差为d，则有解得所以a524310.故选B.答案B3(2018湖北武汉调研)设Sn是等差数列an的前n项和，S53(a2a8)，则的值为()A. B. C. D.解析因为S53(a2a8)，所以5a110d3(2a18d)，即a114d，所以.答案D4(2017安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A B C. D.解析由题意，得1，所以等差数列的公差为d，由此可得1(n1)，因此，所以a10.故选A.答案A5(2017山西太原一模)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则a6()A8 B6 C4 D3解析由等差数列的性质可知2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a962a636，得a63，故选D.答案D6(2018辽宁鞍山一中期末)等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1am1a0，S2m138，则m等于()A38 B20 C10 D9解析因为am1am1a0，所以am1am1a.根据等差数列的性质得2ama，显然am0，所以am2.又因为S2m138，所以S2m1(2m1)am.将am2代入可得(2m1)238，解得m10.故选C.答案C二、填空题7(2016江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_解析设等差数列an的公差为d，则a1aa1(a1d)23，S55a110d10.解得a14，d3，则a9a18d42420.答案208(2018广东深圳中学月考)已知数列an为等差数列，a37，a1a710，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于_解析设等差数列an的公差为d，由题意得故da4a32，ana3(n3)d72(n3)132n.令an0，得n0，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13解析设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.a6a7a3a100，即2a111d0，且a6a70，a60，a70.da7a60.又a7a16d0，2a112d0时，2a1(n1)d0.由2a111d0,2a112d0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a90)，即有an1(n1)d，Snnn(n1)d， ，由于数列也为等差数列，可得1d0，即d2，即有an2n1，Snn2，则22，当且仅当n2取得等号，由于n为正整数，即有n2或3取得最小值当n2时，取得3；n3时，取得.故最小值为.答案15(2017河南南阳期终质量评估)设f(x)(a0)，令a11，an1f(an)，又bnanan1，nN*.(1)证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)证明：an1f(an)，所以，即，又a11，所以1.所以是首项为1，公差为的等差数列所以1(n1).所以an.(2)bnanan1a2，设数列bn的前n项和为Tn，则Tna2a2a2，即数列bn的前n项和为.16已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.延伸拓展已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)解法一：假设存在实数，使得数列为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3.2.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列解法二：假设存在实数，使得数列为等差数列设b