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文档简介

第三章 导数的应用,2.4 函数图形的描绘,一、曲线的凹凸性及拐点 二、渐近线 三、函数图形的描绘,一、曲线凹凸与拐点,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所张弦的上方,图形上任意弧段位 于所张弦的下方,定义,曲线凹凸的判定:,定理1,例1,解,注意到,曲线的拐点及其求法,1、定义,注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.,2、拐点的求法,证,方法:,例2,解,凹的,凸的,凹的,拐点,拐点,例3,确定曲线,解：,在 x=0 处 y“ 不存在. 但,x 0: y“ 0,x 0: y“ 0,故曲线在(, 0)内为凹, 在(0, +)内为凸.,1、渐近线,渐近线是指与函数图形愈来愈靠近的线。在此我们将讨论：垂直渐近线，及水平或斜渐近线。,垂直渐近线,水平或斜渐近线,二、函数图形的描绘,以极限来表示，则可用下列的叙述来定义之：,2、函数图形的描绘,描绘函数的图形，其一般步骤是： （1）确定函数的定义域，并考察其奇偶性和周期性等； （2）讨论函数的单调性，极值点和极值； （3）讨论函数的图形的凹凸区间和拐点； （4）讨论函数图形的水平渐近线和垂直渐近线； （5）补充函数图形上的若干特殊点（如与坐标轴的交点等）； （6）根据上述结果，适当地描出一些点，即可描绘函数的图形,例5作函数,=,的图形,其相关结论见表:,其次，无水平渐近线和垂直线近线,解 (1)函数f(x)的定义域为(-, +) f(x)是奇函数 图形关于原点对称,(3)曲线性态分析表,(2) .,令y=0 得x=1 令y =0 得x=0和x= ,y=0是曲线的水平渐近线,先作出区间(0,+)内的图形 然后利用对称性作出区间 (-, 0)内的图形,解,(4)曲线有水平渐近线y=0,例8,解,偶函数, 图形关于y轴对称.,拐点,极大值,列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:,拐点,
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