高中数学 1-1-3-1 交集　并集能力强化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中数学1-1-3-1交集并集能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．(～邢台一中月考试题)给出命题：①邢台一中高一年级全体好学生构成一个集合．②{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同的集合．③A＝{1,2,3}B＝{3,4}则A∪B＝{1,2,3,3,4}．④0∈∅.其中正确命题的个数为()A．3个 B．2个C．1个 D．0个[答案]C[解析]对于①由于好没有明确标准数不能形成集合，对于②正确．对于③A∪B中元素应具有互异性即A∪B＝{1,2,3,4}．对于④，∅没有元素，因此选C.2．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.3．(～学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.4．(～河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝()A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}[答案]C[解析]在数轴上表示集合M、N则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤2[答案]A[解析]由A∩B≠∅知a<2，故选A.6．(－·南安高一检测)方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于()A．21 B．8C．6 D．7[答案]A[解析]将x＝2分别代入两个方程求得p＝5，q＝16，∴p＋q＝21，故选A.7．(～学年度河北衡水中学高一年级质量调研)已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝()A．∅ B．MC．N D．R[答案]C[解析]∵M＝{x|y＝x2＋1}＝{x|x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，∴M∩N＝{y≥1}＝N.故选C.[点评]对于描述法表示的集合一定要注意代元素，集合M是x的取值集合而N是y的取法集合．8．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案]D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.10．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]∅{x|x是斜三角形}11．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]{x|2≤x≤3}{x|x<0或x≥1}12．(胶州三中～高一期末)设A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则p＝______；q＝______；r＝______.[答案]8－56[分析]抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集．从A∩B入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解．[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9－3p＋15＝01,9＋3q＋r＝02))，由(1)得p＝8，∴A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}又A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0(3)由(2)(3)得q＝－5，r＝6.经检验符合题意．三、解答题13．已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.[解题提示]欲求A∪B，只需将A，B用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得A∪B.[解析]A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＜a－3}．当a－3≤5，即a≤8时，如图1所示．A∪B＝{x|x＜a－3,或x＞5}．当a－3＞5，即a＞8时，如图2，A∪B＝{x|x∈R}．[注意]用数轴表示不等式解集时，若不等式解集端点含有参数，需根据端点大小进行讨论．14．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．(1)若A∩B＝{1，－1}，求x；(2)若A∪B＝{1，－1，eq\f(1,2)}，求A∩B；(3)若B⊆A，求A∪B.[解析](1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，∴x＝0.(2)由条件知x＝eq\f(1,2)，∴A＝{1，eq\f(1,2)，－1}，B＝{－1，eq\f(1,2)}，∴A∩B＝{－1，eq\f(1,2)}．(3)∵B⊆A，∴1－x＝1或1－x＝x，∴x＝0或eq\f(1,2)，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，当x＝eq\f(1,2)时，A∪B＝{1，eq\f(1,2)，－1}．15．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，a的取值范围又如何？[解析](1)由A∩B＝∅，用数轴表示A，B如下图，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－1,a＋3≤5))，解得－1≤a≤2.∴－1≤a≤2(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＋3<－1，或a>5，∴a＞5或a＜－4.16．(－学年望江中学高一期中)已知集合A＝{x|3x－7>0}，B＝{x|x是不大于8的自然数}，C＝{x|x≤a，a为常数}，D＝{x|x≥a，a为常数}．(1)求A∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值集合；(3)若A∩C＝{x|eq\f(7,3)<x≤3}，求a的取值集合；(4)若A∪D＝{x|x≥－2}，求a的取值集合；(5)若B∩C＝∅，求a的取值集合；(6)若B∩D中含有元素2，求a的取值集合．[解析]A＝{x|x>eq\f(7,3)}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．(1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)∵A∩C≠∅，∴a>eq\f(7,3)，∴a的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(7,3))).(3)由条件知，A∩C不是空集，∴A∩C＝{x|eq\f(