陕西省八年级数学15.3分式方程15.3.1分式方程教案新人教版.docx

15.3.1 分式方程课题15.3.1 分式方程授课类型新课课标依据能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。教学目标知识与技能1了解分式方程的概念2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根3理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识过程与方法1经历探索分式方程的解法的过程，体验解分式方程的关键是去分母2将分式方程转化为整式方程，在解题过程中体会转化思想方法的运用情感态度与价值观1在解分式方程的过程中培养学生严谨的学习态度2在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值教学重点难点教学重点会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根教学难点理解解分式方程时产生增根的原因教学过程设计师生活动设计意图一、创设情境，实例引入教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手，列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方程的解法做准备。问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？学生活动：充分思考后各抒己见分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.二、归纳定义，抓住关键分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。练习：下列关于X的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 三、探究分析，归纳解法怎样解分式方程，是本节的核心问题，引导学生运用转化的思想，把待解决的问题或未解决的问题，化归到已经解决或比较容易解决的问题，探究出解分式方程的方法和一般步骤1、首先引导学生复习解一元一次方程的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。2、老师提出问题：我们已经熟悉一元一次方程的解法，但是分式方程中的分母中含有未知数，能否将分式方程转化为整式方程呢？3、师生探讨得出结论：我们可以方程两边都乘以各分母的最简公分母，把分母去掉，转化为熟悉的一元一次方程。思考:（1）怎样才能解 这个方程呢？ 解：方程两边同乘最简公分母，得 ， 解得，检验：把代入原分式方程中，左边=4=右边，因此是原分式方程的解。所以，解分式分式方程的一般思路去分母方程两边都乘以最简公分母分式方程 整式方程（2）再讨论一个分式方程 为去分母，方程两边同乘最简公分母，得，解得 ， 检验：把代入原分式方程中，分母的值都为0，分式无意义，因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解，所以，这个分式方程无解。4、师生通过两个方程的对比，共同探讨分式方程无解的原因，给出增根的概念，并总结出解分式方程的一般方法和步骤讨论后得出结论：方程两边同乘，得到整式方程并解得，当时，0，去分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。两边同乘，得到整式方程并解得，当时，=0，去分母时方程两边同乘了一个等于0的式子，所得整式方程的解使分母等于0，所以不是此分式方程的解。总结：解分式方程的基本方法：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。解分式方程的解的两种情况：（1）所得的根是原方程的根、（2）所得的根不是原方程的根原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零因式。验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；（一化）2解这个整式方程； （二解）3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（三检验）四、例题讲解，解难释疑例1、解方程例2、解方程教师活动：提醒学生常犯的错误：（1）去分母时，原分式方程的整式部分漏乘；（2）约去分母后，分子是多项式时，忘记添括号；（3）忘记检验，增根不舍掉。五、课堂练习，学生演板练习：解下列方程(1) （2）（3） （4）答案：（1） （2） （3）无解 （4）无解六、课堂小结，温故知新1、分式方程，增根的定义；2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化为整式方程：把各分母分解因式;找出各分母的最简公分母;方程两边各项乘以最简公分母; （2）解这个整式方程；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，不论是情景问题的解决还是方程的完善，都能让学生顺其自然