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课时跟踪检测(十二) 空间向量及其加减运算层级一学业水平达标1空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则()A2B3C3 D2解析:选B23.2设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析:选A,.且|.四边形ABCD为平行四边形3在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的共有()();();();().A1个 B2个C3个 D4个解析:选D根据空间向量的加法法则及正方体的性质,逐一判断可知都是符合题意的4空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A0B0C0D0解析:选B由于E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,所以四边形EFGH为平行四边形,其中,且,而E,B,F,G四点构成一个封闭图形,首尾相接的向量的和为零向量,即有0.5已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O,则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析:选C利用图形及向量的运算可知是相等向量,是相反向量6.如图所示,在三棱柱ABCABC中,与是_向量,与是_向量(用“相等”“相反”填空)答案:相等相反7在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则_.解析:如图,()c(ab)cab.答案:cab8给出下列四个命题:方向相反的两个向量是相反向量;若a,b满足|a|b|且a,b同向,则ab;不相等的两个空间向量的模必不相等;对于任何向量a,b,必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_解析:对于,长度相等且方向相反的两个向量是相反向量,故错;对于,向量是不能比较大小的,故不正确;对于,不相等的两个空间向量的模也可以相等,故错;只有正确答案:9如图,在长、宽、高分别为AB4,AD2,AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中,以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个?(2)写出模为的所有向量;(3)试写出的相反向量解:(1)因为长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的向量,共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,.(3)向量的相反向量为,共4个10.如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设a,b,c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量:(1) ;(2) ;(3) .解:(1)P是C1D1的中点,aacacb.(2)N是BC的中点,abababc.(3)M是AA1的中点,aabc.层级二应试能力达标1下列命题中,正确的个数为()若ab,bc,则ac;|a|b|是向量ab的必要不充分条件;的充要条件是A与C重合,B与D重合A0B1C2 D3解析:选C正确,ab,a,b的模相等且方向相同bc,b,c的模相等且方向相同,ac.正确,ab|a|b|,|a|b|/ ab.不正确,由,知|,且与同向故选C.2已知空间中任意四个点A,B,C,D,则等于()A BC D解析:选D法一:().法二:().3如果向量,满足|,则()ABC与同向D与同向解析:选D|,A,B,C共线且点C在AB之间,即与同向4已知空间四边形ABCD中,a,b,c,则等于()Aabc BabcCabc Dabc解析:选Cbacabc.5在三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,E是A1B的中点,则_.(用a,b,c表示)解析:()()(abc)答案:(abc)6在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若a,b,c,用a,b,c表示,则_.解析:()c()abc.答案:abc7已知正方体ABCDA1B1C1D1中,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量(1) ;(2) .解:(1) (如图)(2) ()() (如图)8.如图所示,已知空间
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