2019年高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测理.docx

4.1 平面向量的概念及其线性运算课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCcab Dcba解析：依题意得2()，即ba.答案：D2下列四个结论：0；0；0；0，其中一定正确的结论个数是()A1 B2C3 D4解析：A0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确答案：C3如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则等于()A.ba BabCab Dba解析：ababa，故选C.答案：C4已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故q p.所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案：A7(2017届石家庄市第一次模考)已知A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(0，0)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(0，)解析：由题意可得kkk(0k1，即的取值范围是(1，)，选项B正确答案：B8ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab BabC.ab Dab解析：因为CD平分ACB，由角平分线定理得2，即D为AB靠近B的三等分点()ab，故选B.答案：B9如图，正六边形ABCDEF中，BE等于()A0 BC. D解析：.原式.故选D.答案：D10已知P为ABC所在平面内一点，当时，点P位于ABC的()AAB边上 BBC边上C内部 D外部解析：由题知，如图所示，P在ABC外部答案：D11若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知，3|13.答案：3,1312在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上， 所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：13设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可得e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线，(R)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.能 力 提 升1. (2017届河南中原名校3月联考)已知a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则实数m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)解析：根据平面向量基本定理，得向量a，b不共线，a(1,3)，b(m,2m3)，2m33m0，m3.故选C.答案：C2(2018届湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A. BC2 D3解析：解法一：由已知得M，G，N三点共线，(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分变形得，3，.解法二(特例法)：利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得x，y，.答案：B3(2017届湖南邵阳一模)如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若manb，则m，n对应的值为()A.， B，C.， D，解析：根据已知条件得，(manb)aab，abbaab，ab，ab，ab.，abab，解得故选A.答案：A4(2017届河南豫北重点中学第二次联考)已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab|abc|1，则|c|的最大值M_.解析：由于|a|b|ab|1，根据向量