多任务下的委托—代理问题研究课件

Fairness and Incentives in a Multi-task Principal-Agent Model,多任务委托代理模型下的公平偏好和激励机制问题,恩斯特菲尔 瑞士苏黎世大学 克劳斯M斯密特 德国慕尼黑大学,卜 谦 杨 荣,Abstract,本文报告了两项任务下的委托代理实验，在实验中只有一个任务是缩减的。委托人向代理人既可以提供计件工资合同也可以提供奖金合同。奖金合同远优于计件工资合同。许多委托人对在两项任务付出高水平努力的代理人给予高额奖金。代理人预期到这个结果就会在两项任务上努力完成。相反，几乎所有计件工资合同的代理人只关注第一个任务而忽视第二个任务。委托人了解这种情况后就会提供奖金合同。这种行为否定了利己主义理论但与公平偏好理论一致,Introduction,一、业绩测度的困难 在大多数委托代理关系中，委托人必须诱导代理人同时从事几个任务 代理人在一些任务上的业绩可以公平准确的测度，而其他一些任务的业绩测度备受争议或者能用来为代理人提供显性激励的可验证的业绩测度甚至可能不存在 举例,Introduction,二 、Holmstrm和 Milgrom(1991)的分析-多任务委托代理模型中的最佳激励提供 1.给定的单任务的激励机制与代理人从事其他任务的激励机制之间有重要的相互作用。 比如，在委托人的收益函数中，如果不同任务的边际收益是互补品，也就是说，如果对于委托人来说，代理人从事所有的任务而不是努力集中在单个任务上是很重要的，那么对委托人来说，减少容易测度的任务的激励相对于代理人仅从事这项任务的情况是最佳的。原因是如果委托人为容易测度的任务提供强有力的激励而为很难测度的任务提供低水平的激励，那么代理人将努力完成提供奖励的任务而忽视那些仅提供很少激励的任务。 2.隐性激励：依靠委托人对代理人整体表现的主观评级，自愿支付奖金 这些奖金不是合约性地绑定到可验证的业绩测度。相反，他们基于委托人对不能在法庭上验证的代理人整体表现的主观评价。这些隐性激励的问题是代理人不能强制实行奖金支付但必须相信委托人会自愿支付奖金。,Introduction,三、多任务委托代理模型 在一个多任务委托代理实验，在实验中委托人能选择给代理人提供的合同类型。这其中涉及三个问题： 1.努力的分配问题 代理人的努力对委托人来说是互补的，代理人在两个任务应该花费相同的努力而不是选择一个不均衡的努力分配 2.努力在合同中的规定 花费在任务一可观察且可验证的努力可以在合同中规定 花费在任务二可观察但不可验证的努力不能在合同中规定 3.合同形式 计件工资合同：固定基本工资加上花在任务一上每单位努 力的计件工资率 奖金合同：固定工资加上一个自愿支付的奖金,Introduction,四、公平和互惠 1.如果双方只对自身物质收益感兴趣，奖金合同将不会起作用，与自利模型一致。一个纯粹自利的委托人在一次性博弈和多次重复中都不会作出自愿的奖金支付 2.大量实验和现场数据表明，许多人也关注公平和互惠。产生的问题：公平是否能诱导委托人自愿支付奖金以及鼓励代理人努力？ 3.委托人能选择提供的合同类型。 解决了是否真实的委托人了解这些合同提供的显性和隐性的激励从而有效地选择合同的问题,Introduction,五、实验结果 1. 奖金合同远优于计件工资合同 许多（但不是全部）委托人对在两项任务上都付出努力的代理人给予奖金支付。相反，在计件工资合同下几乎所有的代理人只努力完成任务一而完全忽视任务二。委托人了解这些效果因而绝大多数都选择提供奖金合同 2.对公平和互惠的关注影响了参与者的行为 不仅奖金合同，计件工资合同也有互惠行为。委托人提供一个较高固定工资的计件工资合同以呼吁代理人的公平，即要求代理人通过在两项任务中都选择高水平努力来作为回报。可是，一些代理人以在任务二上非最小的努力水平作为回应，许多代理人则是最小努力水平,Introduction,待解决的问题： 1.在计件工资合同中支付一个较高的工资证明是无利可图的。那什么才能解释计件工资合同和奖金合同之间的不对称？ 2.奖金合同下代理人的行为。平均来说，奖金足够高对代理人来说付出高水平努力是有利的。可是，只有一小部分代理人才选择了最小努力水平,Introduction,六、文献综述 1、不平等厌恶理论 菲尔和斯密特（1999）不平等厌恶理论为实验结果做出了理论解释。这个理论提供了一个体现公平和互惠的一些效应的简单且易于处理的模型。这个模型假定参与者是异质的。一些参与者非常关心不平等，然而其他参与者只对自己的物质收益感兴趣。本文展示了所观察到的行为与这个理论高度一致，而且这个理论为以上产生的问题提供了一个答案。,Introduction,2.麦克劳德和马克尔森（1989）和贝克，吉本斯以及墨菲（1994）提出如果代理人的业绩的一些方面不能在合同中规定，依靠主观的业绩评估和自愿的奖金支付可能是最佳的。这些奖金支付非常类似于实验中的奖金合同。可是，在这个文献中奖金支付是作为无限次重复博弈的均衡结果，奖金支付是持续的，而我们的实验是基于匿名的，一次性的关系。如果代理人和委托人在实验中重复作用，那么无疑奖金合同将更容易维持。但我们实验的重点是，对公平的关注足够强烈从而在一次性关系中能维持一个奖金合同。 3.大量文献显示了关注公平和互惠对人类行为有实质的影响（略）,Introduction,七、本文贡献 首先，本文的实验在该领域的文献里首先使用多任务委托代理模型。多任务问题在关于最佳契约的理论和实证文献中已经受到很大的关注，但这个问题在实验中还没有得到实证。 第二，激励结构在几乎所有的经济实验中都是给定的外生变量。相反，在我们的实验中，委托人能选择所提供的激励方式。因此，我们的实验能用于更好地理解真实的委托人如何很好的了解不同类型合同提供的激励机制以及是否他们设法选择最优合同。,Introduction,八、相关文章 在 Fehr, Klein and Schmidt (2004)的文章中，考虑了一个单任务的实验，在实验中委托人也能在不同类型的合同之间选择。与计件工资合同不同，委托人可以对代理人不满意的表现进行惩罚。而且，委托人有使用信托合同的额外选项。信托合同仅提供一个固定工资，要求代理人通过选择高水平的努力来作为回报。结果表明信托合同的表现很差。这就是为什么在本文中明确地不考虑它。可是，委托人能选择计件工资率为零的计件工资合同，这就相当于信托合同。有趣地是，不止一个委托人这样做。,一个简单的多任务委托代理实验,1、在这个实验中，委托人想要代理人完成两项任务。委托人的毛利润函数： (1,2)=1012, 1,和2分别表示代理人花在任务1和2上的努力水平。两个任务的努力水平的可行集由i1, . . . , 10给定 2、代理人已发生的整个努力成本为C(1+2),C()由表1给定。成本函数严格递增，凸函数，存在唯一的一对最好的努力水平使社会总剩余最大化： （1*，2*）=arg max(1,2)-C(1+2)=（10,10）,一个简单的多任务委托代理实验,一个简单的多任务委托代理实验,此外，正如在Holmstrom和Milgrom (1991)的研究中一样，两个任务对委托人来说在边际上是互补的，但对代理人来说在边际上是替代的，也就是说，在一个任务上花费的努力越高，对委托人来说增加在另一个任务上花费的努力更有利可图，但对代理人来说代价更高。 3、毛利润和努力成本不能定入合同。双方都观察到代理人的两项努力水平，但只有任务一的努力水平1能在法庭上验证。因此，代理人的工资合同取决于1而不是2。比如，我们解释这两项任务作为代理人花费在增加一些商品或服务产出的数量和质量上的努力。产品的数量很容易测量和验证。可是，产品的质量，可以由双方观察到的，但不能定入合同因为它对局外人的验证成本非常高。,一个简单的多任务委托代理实验,4、事件的发生时间如下： 在0时期，委托人为代理人提供一个接受或放弃的出价。 如果代理人反对出价，博弈结束且双方获得收益为0. 如果代理人接受，他必须在时期1选择花费在任务1和任务2上的努力水平。 在时期2，工资和奖金已支付，收益已实现。,一个简单的多任务委托代理实验,5、 我们考虑两种不同类型的合同，这两种合同使用不同的手段诱导代理人以增加他的努力水平。 首先，委托人可以提供一个计件工资率合同，表示为（1*，2*w,s），即为每个任务指定一个合意的努力水平（1*，2*），为每单位的实际努力水平1指定一个固定的基础工资w,计件工资率s。计件工资合同的问题是它使代理人集中关注任务1而忽视任务2。 或者，委托人提供一种奖金合同，表示为（1*，2*，w,b*）。这个合同也为每个任务指定一个合意的努力水平（1*，2*）,一个固定工资w，但它宣称有一个不具约束的奖金b*。双方知道奖金支付不能强制实行且完全自愿。,一个简单的多任务委托代理实验,双方收益由下式给定：,一个简单的多任务委托代理实验,6、 自利模型的预测是简单的。在任何计件工资合同下，一个自利的代理人在不能验证的任务上选择他的努力2=1.因此，1的边际收益是10（对V（1,2）求导）。给定 2=1，如果19,代理人在任务1上的努力的边际成本是5，如果19,边际成本是10.因此，利润最大化的计件工资合同提供w=5，1*=9，s=5能诱导代理人接受合同并选择1=9，2=1.因此，委托人来自计件工资合同的货币收益(利润)是MP=1091-5-59=40，而代理人的收益MA=5-c(9+1)+59=0。,一个简单的多任务委托代理实验,7 、 在奖金合同下，一个理性的代理人预期一个自利的委托人将不会支付奖金，因此，代理人选择1=2=1，从而，当宣称的奖金和合意的努力水平都是空谈的时候委托人应该提供工资w=c(1+1)=10。 在均衡时，代理人接受出价，委托人的货币收益是MP=1011-10=0，代理人的收益也是0.注意到社会最大化盈余在代理人选择1=2=10时达到，即V（10,10）-C（20）=101010-150=850.,一个简单的多任务委托代理实验,8、 如果委托人和代理人不仅对其自身的货币收益感兴趣，而且也受公平和互惠激励。在这种情况下，如果代理人在两项任务上都使他满意，一个公平的委托人可能愿意支付一笔奖金，反过来可能诱导代理人在奖金模式下花费努力。相似地，如果委托人在计件工资合同中提前支付一个较高的工资w，代理人可能通过在任务2上花费非最小的努力作为回报。本文在第四部分提供了这个情况的一个详细的理论分析。,一个简单的多任务委托代理实验,9、实验安排 实验在慕尼黑大学举行，由来自慕尼黑大学和慕尼黑技术大学的本科生实行。我们指挥了3次实验会议。在每次会议我们有20-24个测试者，一半是委托人（雇主），一般是代理人（应聘者）。 这两组被置于不同但相邻的房间。在实验开始之前，所以的测试者必须阅读详细的说明书并解答一些练习以保证所有人都了解实验的规则。每次会议由十个回合组成。在每个回合，一个代理人匹配不同的委托人。因此，在每次实验会议中，对每个测试者来说，十个不同的合同伙伴我们就有十个合同。我们总共有330个观察值（合同出价）,一个简单的多任务委托代理实验,在每回合之后，每个测试者必须计算自己和对手的收益。为了排除声誉建立的可能性，每个回个的结果必须严格保密，也就是，每对委托代理只能观察到他们自己关系发生了什么。他们不观察所选的或者提供给其他房间内测试者的合同。 在每次会议中，每个参与者都收到一个初始的禀赋12.5欧元，实验收益（以代币计算）换算成货币的比率是 100代币=1欧元。因此，一个雇主和一个应聘者在每个回合能共同赚取一个最小的盈余8.5欧元。单个测试者最高的总收入是76欧元，计时工资大约38欧元。可是收益的方差很大。赚取的最低收入只有10欧元。,实证结果,1、横坐标表示阶段。 2、纵坐标表示计件提成合约和奖金合约的百分比。 3、黑色折线图表示奖金合约所占百分比。 4、白色折线图表示计件提成合约百分比。,实证结果之一：大部分委托人选择奖金合约,从上图可以看出在计件提成合约下，对于任务一的努力水平非常高，而对于任务二的努力水平非常低。而在奖金合约下对于两个任务的平均努力水平基本差异不大，而结果也显示计件提成合约的努力水平的平均数仅仅略低于奖金合约，这种差异在统计上并不显著。 该文在比较两者努力水平的平均数差异时采用了曼惠特尼秩和检验。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。而该文曼惠特尼秩和检验的原假设为在奖金合约和计件提成合约下总的努力水平分布相同，实证结果表明在90%的置信区间下不能拒绝原假设。,在奖金合约和计件提成合约下的努力水平分布,上图的结论,其一，在奖金合约下大多数努力水平的选择大多集中分布在对角线，说明努力水平有效地分布在各个任务中。 其二，表明在奖金合约下的努力水平分布呈现双峰分布。 其三，在计件提成合约下努力水平分布集中在容易评估和证实的任务一中，而不是在不易证实所做努力水平程度的任务二中。 其四，说明在计件提成合约下努力水平分布的高度低效率。,实证结果之二:在奖金合约和计件提成合约下的总努力水平分布并无显著差异。然而，代理人在奖金合约在各个任务下付出的努力水平分布更为均匀，而在计件提成合约下往往只注重一个任务而忽略另一个。,为什么代理人在奖金合约下会做出更高的努力水平来完成任务二？,从上图所得出的结论,其一，某些但不是全部委托人自愿给予奖金补助当代理人所做出的努力程度满足他们的预期。 其二，努力水平低于10时基本得不到奖金回报，而在大于10之后奖金额度呈上升趋势。 其三，当代理人做出的努力水平达到一定程度时，奖金额度十分大。,要注意的是并不是所有委托人对于高水平努力程度都给予高额的奖金回报。,为了进一步检验奖金回报的决定因素，设定如下OLS回归模型。,OLS回归方程存在的两个潜在问题,其一，并不是所有的观测值都是相互独立的。每个委托人都会与几个不同的代理人接触，因此委托人的实际奖金回报因人而异，所以采用聚类分析，33个簇中个包含一个委托人，并且计算稳健标准误。 其二，因为委托人不能做出负值的奖金回报，即不能惩罚代理人的低水平努力程度，因为采取托宾回归把奖金支付为零时的情况考虑在内。,对上述方程做出回归的结果如下,上述回归方程结果得出的结论如下,其一，努力水平差异的影响高度显著并且为负值，意味着委托人对代理人不均等地分配努力在各个任务上做出了惩罚，因此代理人有动力在各个任务上做出均等的努力。 其二，基准工资的影响通常是负值，说明高的工资支出预期着低的奖金回报，然而这种影响在90%的置信水平下才显著。 其三，要求既定的努力水平和宣布的奖金回报并不显著。 其四，托宾预测表明如果代理人提供的努力水平低于10，那么委托人将会支付负的奖金回报惩罚他们，但是奖金非负所以大部分委托人选择不支付奖金。然而如果代理人总努力水平超过10，那么委托人一般趋向支付奖金。,实证结果之三：如果代理人的努力水平大于10，某些并不是全部委托人会做出显著的自愿提供奖金回报。对于代理人来说当面对奖金合约时做出最大的总努力水平并且均等地分配在各个任务下是利润最大的策略。,从上图所得出的结论如下,其一，在所有10个阶段，在奖金合约下的委托人的平均利润高于在计件提成合约下的平均利润。 其二，很多情况下在计件提成合约下的委托人的利润总是为负值，这是由于一些委托人尝试提供高的工资在任务二上以此激励代理人做出高程度的努力水平，但是往往代理人以极低的努力水平来应付，引起委托人的损失。而相比在奖金合约下委托人不会产生这种引致损失。 其三，在10个阶段中，每个阶段代理人在奖金合约下的大体收入都高于在计件合约下的收入，因此奖金合约使得双方达到帕累托最优。,实证结果之四：奖金合约比起计件合约并不仅仅产生更高的社会剩余，而且在委托方和代理方达到帕累托最优。,有一个有趣的地方就是委托人似乎从实验一开始就明白奖金合约的优越性，并且从第一阶段开始就主要选择这类合约。,对实证结果的理论分析,对实证结果初窥似乎是对多任务下委托代理模型的基本见解的认证：即在直接货币激励机制下（如计件提成合约）人们对预计的行为做出反应。更具体地说，对于可以被监控的任务下给予直接激励会扭曲代理人努力水平的分配，即仅仅注重他将得报酬的那个任务而无视不存在直接回报的那个任务。因此给予代理人直接激励并不是最优选择。实验结果也显示了依靠主观表现进行评估和自愿提供奖金回报是更好的方式。,然而，对实验结果的深入解释则并不明了。一方面计件提成合约似乎大致符合自我利益模型，它假设所有参与者仅仅注重个人利益，自我利益模型预测如果委托人提供足够高的工资，那么代理人将会最大化他的努力水平在任务一上而完全无视任务二、然而观察所得是一些委托人提供相当慷慨的工资那么一些代理人会对任务二做出相应程度的努力而不是完全无视它。,另一方面，对于在奖金合约下的实验结果直接与自我利益模型相违背，自我利益模型预测委托人不提供奖金回报因此代理人不会做出任务努力在任务上。但是许多委托人做出慷慨的奖金回报给予代理人，因此大多数代理人在奖金合约下选择非常高的努力水平。而且大部分委托人似乎参与到这种合约形式并且提供了奖金回报。,这些结果都表明对于某些关心公平或者互惠的参与者来说高水平的努力就有高额的奖金回报。但是这种解释无法回答下面两个问题。,其一，在计件提成合约下，代理人对委托人所提供的慷慨工资所做的回应并不多，尽管一些代理人确实对任务二做出了非最小值的努力水平，但是这种影响很小甚至并不构成使委托人提供慷慨工资的充分条件。如何解释这种不对称性？ 其二，在奖金合约下，即使是纯粹自我利益代理人也应该做出最大努力在两个任务上，但是存在明显的一部分代理人仅仅做出最小的努力水平。,针对上述的疑问，用不公平厌恶理论进行解决，选择这种理论并不意味着其他社会偏好理论不能合理解释这些数据，采纳不公平厌恶理论的一个主要原因是易处理性。,不公平厌恶理论主要有两部分组成：其一假设一些人并不仅仅关心自身的收益而且关心不公平；其二这个理论认为人是有差异的，一些人非常关心不公平并且愿意支出收入的一部分来降低这种差异，而一些人仅仅关心自身的收益。,使用标准化的不公平厌恶模型来解决多任务下的委托代理博弈是非常直观的。,该文假设大概有40%的不公平厌恶参与者，而有60%的自我利益参与者。,计件提成合约,如果自我利益的代理人会选择接受合约并且在任务二中做出最小的努力水平而在任务一中提供的努力水平为9或者10。而不公平厌恶代理人也会在任务一中付出高水平的努力。 这种类型想要平衡收益，当代理人面对高工资时会花费更多的努力水平在任务二上，然而为了使不公平厌恶代理人花费有一定规模的努力水平，委托人将支付预期最大化下的社会剩余的一半给代理人。但是这样做存在风险，因为自我利益的代理人将会轻而易举得到款项而在任务二上不做出任何努力。假若60%的代理人是自我利益的，那么不公平厌恶理论预测委托人支付高工资给予代理人并不是一项有利可图的策略。 然而，委托人压制代理人从而使他只到达保留效用水平，这种做法也是有风险的，因为不公平厌恶代理人将会拒绝这样的