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文档简介

定积分的应用,2019/5/22,2,问题情境（复习引入）,1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？,2019/5/22,3,略解：根据定积分的几何意义所求面积为,例题研究,2019/5/22,4,（一）利用定积分求平面图形的面积,平面图形的面积,平面图形的面积,2019/5/22,5,平面图形的面积,平面图形的面积,2019/5/22,6,平面图形的面积,特别注意图形面积与定积分不一定相等,2019/5/22,7,2019/5/22,8,2019/5/22,9,2019/5/22,10,则由题可知有,所以切点坐标与切线方程分别为,课题：定积分的应用,2019/5/22,11,（1）画图,并将图形分割为若干个曲边梯形； （2）对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限； （3）确定被积函数； （4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。,小结:求平面图形面积的方法与步骤：,2019/5/22,12,几种常见的曲边梯形面积的计算方法：,2019/5/22,13,2019/5/22,14,2019/5/22,15,2019/5/22,16,（二）定积分在物理中应用,(1)求变速直线运动的路程,例题研究,2019/5/22,17,例4、A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求 （1）A、C间的距离;（2）B、D间的距离;（3）电车从A站到B站所需的时间。,2019/5/22,18,说明：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即,2019/5/22,19,(2)变力沿直线所做的功,例4：如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功（ ） A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J,A,说明：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:,2019/5/22,20,解,两曲线的交点,2019/5/22,21,解,两曲线的交点,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,2019/5/22,22,解,两曲线的交点,8,2,2019/5/22,23,解,两曲线的交点,2019/5/22,24,于是所求面积,说明： 注意各积分区间上被积函数的形式,2019/5/22,25,例题研究,(三)利用定积分求曲边旋转体的
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