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第十节 闭区间上连续函数的性质,一、最大值、最小值定理 二、介值定理 三、小结,一、最大值和最小值定理,定义:,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意：1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,注意：1.若区间是开区间, 定理不一定成立;,2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,则f(x)在a, b上有最大值M，最小值m.,二、介值定理,定义:,定理3（零点定理）,几何解释:,证,由零点定理,用零点定理证,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,x1,x2,例1,证,由零点定理,代数应用: 零点存在定理给了大家一个判定方程在某个区间上是否有根的方法.,例2,证,由零点定理,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,思考题,下述命
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