自动控制原理课程设计说明书.doc

三阶系统综合分析与设计1 系统根轨迹的绘制1.1 系统结构图分析系统结构图如图1-1所示，由图可得系统开环传递函数为： 因此可得到系统的根轨迹方程如下： ，也即 图1-1 系统结构图由开环传递函数知，该系统为I型系统，根轨迹增益为K。1.2 系统根轨迹的绘制1.2.1绘制根轨迹1） 起点和终点。 在复平面画出开环极点平P1=0，P2=-2，P3=-5。本系统无开环零点。当K从零增到无穷时，根轨迹起于开环极点，而终于开环零点（包括无限零点）。2） 确定实轴上的根轨迹。 在实轴上 ，根轨迹存在于-与-5与之间以及-2与0之间。 3）确定根轨迹的渐近线。 对于本系统，有n-m=3-0=3条渐近线趋于无穷，其 4) 确定分离点和分离交。由方程 ，整理得 ， 。因此分离点为d=-0.373。而分离角为。5) 确定根轨迹与虚轴交点。 ， 将s=jw带入闭环特征方程并 令方程的实部和虚部分别为零，即有： ，。所以当K在（0，70）范围内时，系统稳定。根据以上的分析计算,利用根轨迹的绘制法则可以得到系统的开环零、极点的分布图与根轨迹图。1.2.2 根轨迹的MATLAB仿真 Matlab是一款功能十分强大的软件工具。直接调用Matlab中的函数rlocus可以绘制给定开环传递函数的根轨迹。 调用格式为：rlocus（num，den） ，其中num为开环传递函数的分子，den为开环传递函数的分母。绘制根轨迹的程序代码如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den);%传递函数模型rlocus(G);Matlab运行结果如下图1-2所示。根据程序得出的图，在开环极点处标记后可得到如图显示的信息。其中有极点的值pole，对应系统开环根轨迹增益K的值Gain，以及对应阻尼比的值Damping等等。 通过与经过自己计算得到的结果相比较可知，它们的结果是基本一致的。虽然存在着微小的误差的，但还是可以验证我们通过计算达到的结果的正确性的。 图1-2 系统根轨迹图2 轨迹增益K的有关计算和分析 2.1 -6为闭环系统的一个极点时的K值 （1）带入D(s)求解K 由开环传递函数G(s)可以得到系统闭环传递函数为：因为s=-6为闭环系统的一个极点，所以将其带入到特征方程D(s)=1+G(s)=0中可以得到：。（2）利用MATLAB仿真得到可以直接调用Matlab中的函数rlocfind(num,den),在得到轨迹方程后利用在图形框中出现的十字表，选中负实轴上的(-6,0j)点，即可以得到如图1-3所示的红色标记。再在(-6,0j)点处点后，可以得到该点对应的根轨迹增益K=24.1，这与计算得到结果基本一致。验证了计算的正确性。程序代码如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den)rlocfind(G);%绘出根轨迹并在窗口中出现十字光标程序结果如下：Select a point in the graphics window selected_point = -6.0024 + 0.0311i 图1-3 -6为闭环系统的一个极点时的根轨迹图2.2主导极点阻尼比为0.7时的K值利用Matlab中的函数sgrid（z，new）可以作出阻尼比为z的虚线，其与根轨迹的交点即为阻尼比为z的闭环极点。程序代码如下：num=1;den=1 7 10 0;G=tf(num,den)；rlocus(G);sgrid(0.700,new);%取阻尼比为0.7rlocfind（G）程序运行结果如下图1-4所示。在命令窗口中显示如下： Select a point in the graphics windowselected_point = -0.794 - 0.811i 图1-4 与阻尼比为0.7有交点的根轨迹图 由上图可得到闭环极点为 ：，其中 为系统主导极点。因此主导极点阻尼比为0.7时的K=7.07。以下分析计算均用此值。3 各种输入下系统的误差分析与计算 3.1各种误差系数的分析计算 由1.1对系统结构图的分析知该系统为I型系统，因此位置误差系数为无穷大，加速度误差系数为零。即：。而速度误差系数的大小为： 3.2稳态误差的分析计算1）当输入为单位阶跃信号时。由各型系统在阶跃型号输入作用下的定义可有；。2) 当输入为斜坡型号时。 。 3）当输入为单位加速度信号时。 。4）当输入为时。 由以上的分析计算可有输入为r(t)的稳态误差为： 4 用Matlab绘制单位阶跃响应曲线 为绘制出系统的单位阶跃响应曲线，我们可以直接调用Matlab中的阶跃响应函数step，利用step(tf(num,den)得到系统的阶跃响应曲线。程序代码如下：num=7.07;den=1 7 10 7.07;step(tf(num,den);Axis(0 12 0 1.4)运行结果如下图1-5所示： 图1-5 系统阶跃响应曲线5 绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度 5.1绘制Nyquist曲线 直接调用Matlab中的函数Nyquist可以可以绘制系统的奈氏曲线。调用格式如下： Nyquist（num，den） ，其中num为开环传递函数的分子，den为开环传递函数的分母。Matlab程序如下：num=7.07; den=1 7 10 0;G=tf(num,den);w=0.001:0.001:70;nyquist(G,w); axis(-1.2 0.2 0.3 0.3) 程序运行结果如下图1-6所示： 图1-6 Nyquist曲线图5.2绘制Bode图并求幅值裕度和相角裕度直接调用Matlab中的函数bode可以绘制系统的Bode图。调用方法和上相同。同时，Matlab中还有margin函数。利用margin（num,den)可计算系统的相角裕度和幅值裕度，并绘制出Bode图Matlab程序代码如下：num=7.07; den=1 7 10 0; margin(num,den);运行结果如下图1-7所示。由图1-7可知：系统的截止频率为Wc=0.655rad，相角裕度=Pm=64；系统的穿越频率为Wx=3.16rad，幅值裕度h=Gm=19.9dB。 图1-7 系统的Bode图6 非线性问题分析 如图1-8所示，在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节。 其中 图1-8 加入了一个死区的系统结构图由图可以查表得到非线性死区环节的描述函数为 ： ，非线性环节的负导函数为： ， 且有闭环系统的特征方程为： 令u=1/A,对N(u)求导可得 ， 。-1/N(A)也同样如此。N(Am)=4/=1.273，-1/N(Am)=-0.785, -1/N(Am)为负导函数的极大值。利用Matlab可以绘制出系统的FG和-1/N(A)曲线。Matlab程序代码如下：G=tf(7.07,1 7 10 0); A=1.001:0.001:100; x=real(-1./(8.*sqrt(1-(1./A).2)./(pi.*A)+j*0);y=image(-1./(8.*sqrt(1-(1./A).2)./(pi.*A)+j*0); w=0.001:0.001:70;nyquist(G,w);hold on plot(x,0);hold offaxis(-1.2 0.2 -0.3 0.3)程序运行结果如下图1-9所示。 图1-9 描述函数法分析图 由上图1-9可知：系统Nyquistt曲线G(jw)与负实坐标轴的交点大约为w=-0.1。即w-1/N(Am)=-0.785，则有G(jw)曲线与负倒描述函数-1/N(A)曲线不相交，且G(jw)曲线也不包围-1/N(A)曲线，因此非线性系统稳定。心得体会 在本学期学习自动控制原理中，对高阶系统分析与设计涉及到的并不多，只是在根轨迹绘制、稳定性判定等方面对高阶系统有较深入的学习。而本次课程设计要求对三阶系统的根轨迹、稳定性、单位阶跃响应、频域特性等作出分析，并引入一个死区环节，应用描述函数的方法来判断系统的稳定性。这一些问题借助MATLAB元件都迎刃而解。 MATLAB是一款计算功能强大、图形功能丰富方便、编程效率高且易学易用的软件。本次课设任务书中许多地方需要画图，而MATLAB的工具箱几乎覆盖了控制系统的所有领域，采用直接调用相应函数的方法就可以轻松实现相，十分方便。本次课程设计中，简单几行程序就可以作出系统根轨迹图，相比手工作图而言，既精准又快速；在求系统的幅值裕度和相角裕度时时，利用Margin函数就可直接得到系统的稳定裕度各值。这些都充分体现出在分析复杂问题时灵活运用好软件的优越性。通过本次课程设计，我不但对所学的自动控制原理的相关知识有了更深入的认识和更牢固的掌握，而且学会了运用MATLAB来解决三阶系统乃至更高阶的系统的分析和设计的方法。在以后的学习和生活中，我不仅要加强理论的学习，同时也要加强对一些实用工具的学习，从理论和实际