安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题三理.doc

舒城中学2018届高三仿真试题（三）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,，则（ ）ABCD2.已知复数在复平面上对应的点在直线上，则复数（ ）ABCD3.下列说法正确的是（ ）A命题的否定为B设是“”的充要条件.C若命题为假命题，则都是假命题D命题“若”的逆否命题为“若”4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：（ ）08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学,编号为01-60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ）A. 08,01,51,27B. 27,02,52,25 C. 15,27,18,74D. 14,22,54,275.已知等差数列的公差为，前项和为，则的公差为（ ）ABCD6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 7.若，则（ ）ABCD8.已知实数，满足，若的最大值为，则（ ）ABCD9.在中，分别为内角，的对边，且，则（ ）ABCD10.在正三棱锥中，现有一球与三棱锥各条棱都相切，则该球的半径为（ ）A.B.C. D.11.已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦舒中高三仿真理数 第1页 (共6页)舒中高三仿真理数 第2页 (共6页)点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为（ ）A. B. C. 舒中高三仿真理数 第1页 (共6页)D.12.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回则第二次训练时恰好取到一个新球的概率（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量，若，则_.14.如图所示的程序框图输出的是2046，则条件可以为_.是开始n=1,S=0S=S+2nn=n+1输出S结束否15.已知双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为_.16.已知，且，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，。（1）求数列与的通项公式；舒中高三仿真理数 第3页 (共6页)舒中高三仿真理数 第4页 (共6页)（2）记，求。18. （本小题满分12分）如图，多面体的面为菱形，。（1）求证：；（2）若，与面所成角为，求二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）昆虫作为药物治病，在我国已有2000多年的历史。据最早的文字周礼记载，五药，草木虫石谷也。可见古代人们已认识到虫是药材之一。神农本草经列出的虫药就有29种，明代名医李时珍的本草纲目则将虫药扩充到106种，到目前为止，我国中医的药用昆虫达300种之多，如蚂蚁、蜜蜂、蟑螂(卵荚)、蝉壳、斑蝥、螳螂、家蚕和苍蝇等昆虫。现某公司在研究一种药用昆虫，实验得到一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中, 分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于舒中高三仿真理数 第3页 (共6页)的回归方程为，且相关指数.( i )试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据，, 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为=；相关指数R2=20.（本小题满分12分）如图，是圆：内一个定点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；（2）若圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；（2）设,且，求证：。选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设，曲线，分别交于，两点，求的面积。23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）记的最小值为，正实数满足，证明：.舒中高三仿真理数 第5页 (共6页)舒城中学2018届高三高考仿真试题（三）理科数学试题参考答案1.B 2.D 3.D 4. C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C 13. 14. 15. 16.4部分题目解析：9.【解析】由余弦定理得，即，即，由基本不等式及三角函数的值域可得，故，且，得，即，故 16.【解析】即求函数的最小值，注意到，不妨设，而，单调递减，故，17.【答案】（1），；（2）（错位相减）18.【解析】（1）连接,相交于由得，四点共面 (1分)（3分）,（4分）（5分）而故（6分）(2)【法1】如图构建空间直角坐标系，易得，由于与底面所成线面角的为，即,所以,即，所以,，记平面法向量为，可求，记平面法向量为，可求，所以.所以的余弦值为 【法2】作,连接,则,故即为所求角，而,所以，,又，所以,同理得，而, 所以19.【解析】()由题意得， 336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 () ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，相关指数为R2=因为0.93980.9522，所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当温度x=35C时， =0.06e0.230335=0.06e8.0605又e8.06053167， 0.063167190（个）即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个 20.【解析】（1）由题意得，根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，轨迹方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，令，则，所以，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线的方程为，解得，综上，的取值范围是21.【解析】（1）由题得，令，则，令，则，当时，为增函数；当时，为减函数，而，所以，即，所以为减函数所以，即（2）证明：不妨设，原不等式等