高中课程标准实验教科书整体介绍讲稿配合整体.doc

高中课程标准实验教科书整体介绍讲稿（配合整体）Ppt1:各位老师：大家好。首先感谢各位老师选用我社出版的普通高中课程标准实验教科书。普通高中课程标准实验教科书数学（A版）（简称“人教A版”）的编写开始于2002年9月，2004年春必修模块的5本书通过教育部教材审查委员会审查，2004年9月在四个实验省份（广东、山东、宁夏和海南）使用，现在这四个试验区已经完成了一轮的实验。在这个过程中，我们认真收集、整理和总结实验区教师对教材的反馈意见，对教材作了较大幅度的修改，可以说，教材的质量是有一定保证的。Ppt2: 全套教科书的整体介绍主要从以下几个方面展开：一、编委会与主编寄语二、总体目标三、教科书结构体系 四、各主要内容总体变化情况分析五、教科书体例格式六、教科书特点七、教科书改革重点八、实验情况简介 九、对实验工作的思考与建议 十、配套资源简介Ppt3: 首先，我们来了解一下编委会和主编的教材编写思想。人教A版编写队伍由资深数学家担任主编，大学数学教师、数学教育理论工作者、中学数学教研员和中学数学教师共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。为了编好教材，编委会坚持科学研究领先的原则，从2002年9月开始，组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题，如高中数学课程的性质，数学教育的目的，我国数学教育的历史与现状，数学教育的国际比较，数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上编写教材，形成了较系统的教材编写思路。Ppt4:教科书中的主编寄语集中反映了主编和编委会对教材的编写思想。下面作一详细介绍：主编寄语从“为什么学数学（why）”“数学是什么（what）”“怎样学数学（how）”三个方面展开。为什么要学数学？ （why）数学是有用的 在生活、生产、科学和技术中，这这套教科书中，我们都会看到数学的许多应用。实际上，“数量关系与空间形式”，在实践中，在理论中，在物质世界中，在精神世界中，处处都有，因而研究“数量关系与空间形式”的数学，处处都有用场。数学就在我们身边，她是科学的语言，是一切科学和技术的基础，是我们思考和解决问题的工具。学数学对于提高个体能力是至关重要的 理论之间往往有彼此相通和共同的东西，而“数量关系与空间形式”、逻辑结构及探索思维等正是它们的支架或脉络，因而数学恰在它们的核心处。这样，在数学中得到的训练和修养会很好地帮助我们学习其他理论，数学素质的提高对于个人能力的发展至关重要。数学是什么？ (what)数学是自然的 在这套教科书中出现的数学内容，是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成，浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。数学是清楚的 清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论，数学中的命题，对就是对，错就是错，不存在丝毫的含糊。我们说，数学是易学的，因为它是清楚的，如果按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂，我们又说，数学是难学的也因为它是清楚的，如果有人不是按照数学规则去学去想，总想把“想当然”的强加给数学，在没有学会加法的时候就想学习乘法，那就要处处碰壁，学不下去了。怎样学习数学？ (how)学数学要摸索自己的学习方法 每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解概念，学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的，还要充分发挥问题的作用，问题使我们的学习更主动、更生动、更富探索性。要善于提问，学会提问。“凡事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。在这套书，我们一有机会就提问题，希望“看过问题三百个，不会解题也会问”。类比地学、联系地学，既要从一般概念中看到它的具体背景，不使概念“空洞”，又要在具体例子中想到它蕴含的一般概念，以使事物有“灵魂”。学数学趁年轻。在主编寄语中体现了我们编委会如下的教材编写思想：数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学习激情 ；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用Ppt5: 总体目标：在坚持我国数学教育优良传统的前提下，针对问题进行改革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量高中数学教科书。 1我国数学教育的优势要坚持我们应当针对我国数学教育中存在的问题进行改革，为此应当理清我国数学教育的优势和不足。分析我国的数学课程、教材和教学可以发现，我国数学教育既有很大的优势，又有明显的不足。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，我们很早就提出了“三大能力”的培养目标。改革开放以来，根据时代发展对数学教育的新要求，20世纪90年代初又增加了“能够运用所学知识解决简单的实际问题”“培养学生的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点”。2000年又明确提出创新精神和实践能力培养的要求。大纲对基础知识、基本技能、“三大能力”、个性品质以及辩证唯物主义教育的内涵作了明确、具体的界定，形成了“双基”、能力和个性品质并重的数学教育目的观。我国中小学数学教材有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点。我国学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强。 2我国数学教育存在的问题要正视我国数学教育的不足也是明显的。从数学教育内部看，其中最主要的是教学没有真正抓住数学的本质,常常纠缠在细枝末节上,存在脱离数学本源的现象,学生训练得太多太苦，时间、精力投入太大，教学效益不理想。具体地，以下问题是主要的。（1）数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；（2）缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多，引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力；（3）重结果轻过程，结论记忆多，关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，导致学习过程不完整；（4）重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，导致机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；（5）“讲逻辑而不讲思想”，强调细枝末节多，关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利。3数学课改中应处理好的几个关系 学生主体与教师主导信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动等。但是师生平等强调的是人格平等，并不是“一切平等”，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。“双主体”不能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。 接受学习与发现学习我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动。所以，把发挥学生主动性，变被动学习为主动学习，重视学生亲身实践、合作交流，给学生提供探索的空间，使数学学习过程成为学生在自己已有经验（包括数学的和非数学的）基础上的主动建构过程等等作为改革的重点，有现实意义。然而，我们不能从一个极端走向另一个极端，认为改进学生学习方式就必须排斥接受学习。实际上，接受学习并不一定就是被动的。“举一反三”“融会贯通”“触类旁通”等都是能动的接受学习的写照。学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。当然，教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。另外，不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。 基础与创新首先，强调落实“双基”，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。越是科技突飞猛进、瞬息万变，越要重视基础，做到以不变应万变。坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是在环境变化中迅速更新知识技能的保障。因为基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想具有很强的迁移能力。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。数学教育中，应以“双基”为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表达自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。数学活动的本质是学生的数学思维活动，数学思维是对人类思维实践的理性总结，也是对思维过程的形式概括，包括概念与判断、辨别与比较、分析与综合、归纳与演绎等，它们既是数学思维活动的一般规律，又是获得数学知识的有效手段。教学中让学生开展数学思维活动的主要目的是对学生进行思维训练，在思维训练过程中使学生掌握知识、形成技能、培养能力、发展智力，并培养学生的理性精神，形成正确的世界观。因此，数学教学中，学生的任何发展最终都要落实在对学生的思维，特别是逻辑思维的训练上。另外，在数学思维过程中，观察、分析、比较、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻都在发挥着作用，这些正是数学教学培养学生创造性思维的最好素材，因此，创新意识和实践能力的培养完全可以融合于数学基础知识和基本技能的教学、数学思维训练的过程之中。当然，数学基础知识、基本技能的教学应当有高观点，也即要以培养数学能力、发展创新精神和实践能力为目标取向。 数学知识、能力与情感态度数学知识是人类认识的一种成果，包括人对周围事物“数”与“形”方面的经验和“有秩序的论理体系”两个方面。当前，人们把数学知识分为明确知识（如数学事实、数学原理等）和默会知识（如数学思想方法、解决问题的策略等），这是比较科学的。数学能力是个体顺利进行数学活动的个性心理特征，是数学知识、技能类化的结果（系统化、概括化的数学知识和技能）。一个人数学素养的高低，主要体现在是否能“数学地看问题”和“数学地思维”。对于数学知识、能力与素养三者关系的分析如下：首先，数学知识与数学能力密不可分。数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度与质量；数学知识则为数学能力的发展提供基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓的“隔行如隔山”就是这个道理。概念形成的能力、思维和语言表达的能力需要在知识的学习过程中有意识地加以培养的，正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成数学能力。其次，数学知识和数学能力是数学素养的基本要素。由于数学能力是在数学活动中体现的，因此数学能力是数学素养在数学活动中的外化形式，数学素养诉诸于数学实践就表现为数学能力，离开数学能力，数学素养在数学活动中就无从表现、观察、确证和把握。数学能力作为数学素养在数学活动中的外化，属实践活动范畴，更容易操作与评价。再次，在数学活动中体现的数学素养对数学知识具有决定性依赖关系，数学知识在人的整体素质方面也有不可替代的基础性地位。个体数学素养的高低，取决于他所占有的数学知识的广度与深度，正是在数学知识的学习和应用过程中，学生才建构了自己的数学认知结构及相应的数学思考和行为习惯。总之，从逻辑关系看，数学素养是属概念，知识和能力是种概念，而且数学知识和数学能力构成了数学素养中的主要成分。对学生而言，系统的数学知识、数学能力主要来自于课堂教学。否定系统的数学知识的学习必然会导致数学教育质量的严重下降。因此，我们应发挥课堂教学这一数学学习主渠道的作用，通过教学改革，使学生在掌握大量数学知识的基础上发展数学能力、养成数学地思考和行动习惯，为提高学生的整体素质奠定坚实的基础。这样，在数学课程的目标体系构建中，应当十分强调知识的基础地位，突出数学的学科特点。众所周知，数学具有抽象性、严谨性、广泛适用性和高度精确性的特点。通过数学教育，可以让学生学会数学基础知识，掌握处理问题的数学工具；更重要的，还可以培养他们的几何直观能力、分析思考能力、逻辑推理能力和计算能力等；并潜移默化地培养学生的理性精神：实事求是的基本态度，正直诚实的品格，追求真理的勇气和信心，寻求一般性模式、追求简洁与形式完美的思维方式和行为习惯，追究逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识；等等。根据这样的认识，我们认为，数学教育目标还是以数学基础知识、基本技能、数学能力和理性精神等作为内涵更能反映数学学科特点，同时，这样的目标界定体现了显性目标（“双基”）与隐性目标（数学能力、理性精神）并重，层次清晰，易于把握，具有可操作性，容易使隐性目标融合在显性目标中而得到具体落实。 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用Ppt6: 教科书结构体系基于“构建共同基础、提供发展平台”“提供多样课程、适应个性选择”的课程改革理念（高中数学课程应具有基础性、多样性和选择性），普通高中数学课程标准（实验）把高中数学课程分为必修课程和选修课程。Ppt7:1本次高中数学课程采用模块化的结构，如果要比较好地理解这个结构，需要知道两个名词：模块和专题。 模块：36个学时为一个模块 专题：18个学时为一个专题 2本次高中数学课程的内容划分为两种：必修和选修。 必修：数学1、数学2、数学3、数学4、数学5共5个模块 选修包括4个系列：系列1，系列2，系列3，系列4必选系列：系列1和系列2，共5个模块。任选系列：系列3和系列4，共16个专题。Ppt8:结构图各模块和系列的设置意图必修课程是基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程是满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1：文科必选；系列2：理科必选。系列3，系列4为进一步提高学生数学素养所设的专题系列，系列3不作为高考要求。模块、专题的逻辑顺序必修课程是系列1、2的基础；系列3、4不依赖于其他的课程，开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2、3、4、5的基础。也就是说，学生在学完成数学1的学习后，2、3、4、5可以根据教学需要任意安排教学顺序。Ppt9: 各模块和系列的主要内容必修模块：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。Ppt10: 必选模块：系列1：文科必选选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：理科必选选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。Ppt11: 选修系列3：1. 数学史选讲；2. 信息安全与密码；3. 球面上的几何；4. 对称与群；5. 欧拉公式与闭曲面分类；6. 三等分角与数域扩充。注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。Ppt12: 选修系列4：1. 几何证明选讲；2. 矩阵与变换；3. 数列与差分；4. 坐标系与参数方程；5. 不等式选讲；Ppt13:6. 初等数论初步；7. 优选法与试验设计初步；8. 统筹法与图论初步；9. 风险与决策；10. 开关电路与布尔代数。注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。Ppt14: 课程标准对学生选课的组合提供了以下建议：学生完成10个学分的必修课程，在数学上就达到了高中毕业的要求。文科- 系列1两个模块+系列3两个专题，6学分（共16学分）- 系列1两个模块+系列3两个专题+系列4四个专题，10学分（共20学分）理科- 系列2三个模块+系列3两个专题+系列4两个专题，10学分（共20学分）- 系列2三个模块+系列3两个专题+系列4六个专题，14学分（共24学分）Ppt15: 各主要内容变化分析： 集合、逻辑、推理与证明（数学基础） 代数（函数） 几何（立体几何、解析几何、向量） 概率与统计 算法（新增） Ppt16: 集合、逻辑、推理与证明集合与常用逻辑用语是现代数学的基本语言，高中数学的传统内容。课标要求把它们只作为数学的基本语言来学习，强调教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解它们的含义。 Ppt17:推理与证明是数学的基本思维过程，高中数学的“新增”内容。课标要求以实例为载体学习合情推理、演绎推理和数学证明。 - 推理包括合情推理和演绎推理，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用；而数学结论的正确性必须通过演绎推理（证明）来保证。二者联系紧密，相辅相成。在此基础上学习数学证明方法，有利于学生体会各种证明方法中蕴涵的逻辑原理。 Ppt18:内容分布：必修1：集合 选修1-1、选修2-1：常用逻辑用语（文理科必修的内容）选修1-2、选修2-2：推理与证明（文理科必修的内容）Ppt19:分册中的具体内容：必修1 - 集合：集合的含义与表示，集合间的基本关系 选修1-1、选修2-1- 常用逻辑用语：命题及其关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词 Ppt20：选修1-2- 推理与证明：合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明 选修2-2- 推理与证明：合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明，数学归纳法 Ppt21： 内容变化 比较大纲教材，增加的内容- 常用逻辑用语：全称量词与存在量词 - 推理与证明：合情推理（归纳推理与类比推理），演绎推理，数学归纳法原理 比较大纲教材，“减少”的内容（移到不等式选讲和必修5）- 集合：含绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法 Ppt22： 课时变化 文科略有增加，理科基本不变。Ppt23： 结构顺序变化 集合与逻辑分开，集合放在必修1，逻辑放在选修1-1，选修2-1 - 集合与逻辑分别放在必修和选修的起始章，分散了难点，有利于学生的学习 推理与证明由分散处理变为集中处理，全部内容变为选修 - 集中处理使得知识体系更加系统，从而有利于体现思想方法间的联系 Ppt24： 教学重点的变化 强调集合作为一种语言来学习 - 目的是为以后的学习和发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力打下一定的基础 强调常用逻辑用语的教学，要通过具体的数学实例来进行展开，避免抽象的讨论 - 目的是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，而不是深入学习数理逻辑的有关知识 Ppt25： 强调以数学实例和生活中的实例为载体，对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结，体会它们在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用。 - 这样处理是为了使学生进一步加深对推理与证明的理解，掌握推理与证明的基本方法，提高数学思维能力，形成对数学较为完整的认识。Ppt26：歌德巴赫猜想的提出过程Ppt27：合情推理的结论不一定正确：费马猜想Ppt28： 强调对证明方法本质的理解，注意适度形式化 - 例如，数学归纳法原理(皮亚诺公理)的形式化表述： 设S是N+的一个子集，S N+ 。如果S满足条件： (1) 1 S； (2) 如果n S，则n +1 S 。那么S = N+ 。( 这里1可以换成0，相应地N+ 换成N。)Ppt29：数学归纳法原理：使“多米诺骨牌”（假定无限）全部倒下的两个条件： 第一块骨牌倒下； 任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定 导致后一块倒下两个条件的作用： 条件：奠基；条件：递推关系Ppt30：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的信赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。 函数是高中数学中联系面广、起统帅作用的、基础的、重要的核心概念。Ppt31： 函数知识链的内容分布 数学1：函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） 数学4：基本初等函数II（三角函数） 数学5：解三角形，数列，不等式 选修1-1：导数及其应用（文科） 选修2-2 ：导数及其应用（理科） 选修4-5：不等式选讲 Ppt32：函数知识链的课时变化Ppt33：函数知识链的主要内容 函数与方程 - 用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数的零点，因此，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而，求方程的根就变成了思考函数图形与x轴的相交关系。 函数与数列 - 数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，也可以为自然数集，或者自然数集的子集。自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数。 Ppt34： 函数与不等式 - 用函数的观点讨论不等式的问题，无论是对于理解函数的思想，还是解不等式的有关问题，都是非常有益的。教材加强了用函数的观点看待一元二次不等式以及简单线性规划的问题等。 例如：在线性规划的编写中，从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题，可归结为以下算法： 第一步，确定目标函数； 第二步，确定目标函数的可行域； 第三步，确定目标函数在可行域内的最值。 Ppt35： 函数与解三角形 - 解三角形问题经常可以化归为三角函数的有关问题。 函数与解析几何 - 平面曲线在数学史上曾为函数概念提供最初的例子，严密化、精细化后它们有着差异，但仍然有着密不可分的联系。 - 从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系。从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。Ppt36： 函数与导数 - 教材加强了用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。 - 突显了用导数处理有关问题的有效性和一般性。 Ppt37：教学重点的变化 强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。 - 无论是函数概念，还是基本初等函数，都是作为模型来学习。 突出函数的本质 - 依赖关系、对应关系，一种特殊的关系，在螺旋上升中理解和认识函数的这一本质。 Ppt38： 关注背景和应用。 - “接头续尾”，在必修数学1中增加了几类不同增长的函数模型、函数模型及其应用等内容，在其他内容中也都提高了对背景和应用的要求。 注重思想和联系 - 例如：必修数学1中增加了函数与方程，用二分法求方程的近似根，方法更基本、一般，更凸显了函数的思想与联系；在函数性质的编写中，体现了数学学习的一般思考方式：几何直观自然语言形式化定义；等等。 Ppt39： 强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解 - 无论是必修数学1中的函数概念和性质的编写、几个基本初等函数内容的编写，还是数列、不等式的编写，以及后面的导数及其应用的编写，教材都努力体现从具体抽象具体，以及多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解。 削弱和淡化了一些内容 - 如：函数的定义域、值域，反函数等 。Ppt40：变化的缘由 一是强调基础性、强调数学的本质和对数学整体的认识； 二是贴近学生的认知规律，希望有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展； 三是贴近生活，感受数学的价值，培育和发展积极的学习情趣； 四是对现实教学情况中“双基”训练“异化”现象的反思。 Ppt41：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。在九年义务教育阶段几何课程主要研究的是欧氏平面几何。课标要求高中几何课程通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法进一步认识和探索几何图形及其性质。Ppt42： 几何内容的分布 数学2：立体几何；平面解析几何初步 数学4：平面向量 选修1-1：圆锥曲线与方程 选修2-1，圆锥曲线与方程；空间向量与立体几何 选修3-4，球面上的几何 选修4-1，几何证明选讲（18课时） 选修4-4，坐标系与参数方程（18课时） Ppt43：几何知识链的课时变化Ppt44：教学重点的变化 立体几何先几何直观，后逻辑推理，与大纲教材从局部到整体的安排相比，这是一个大的变化。 - 从整体到局部的设计，先整体后局部，从整体观察入手，通过“直观感知”，“操作确认”，使学生对图形有一个整体认知，培养空间观念，然后再转入局部研究。因此抽象的“点、线、面”概念是依附在几何体上来认识的.从整体到局部，从具体到抽象。 Ppt45： 立体几何分阶段、分层次的递进设计。 - 教材力图充分体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何课程的学习过程。对立体几何的体系结构作了分阶段、分层次、递进的设计。 Ppt46： 第一个层次，借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。 Ppt47： 第二个层次，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系（平行与垂直）的定义，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。 Ppt48： 第三个层次，再以空间几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理;并对性质定理加以逻辑证明，至于判定定理，在选修系列2-1中，用向量的方法加以严格的证明;要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 Ppt49： 合情推理与逻辑推理的有机结合 - 希望体现学生在学习几何乃至学习数学过程中自然的思考方式。 - 避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难。 Ppt50： 解析几何对于不同的学生设计了不同的层次 - 如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。Ppt51： 强调圆锥曲线的来龙去脉及其几何背景，强调代数关系的几何意义。 强调通过实例学习向量，强调理解向量的几何意义。 Ppt52：统计和概率在九年义务教育阶段已经成为数学课程的基本组成部分。课标要求继续加强随机性数学的学习，在必修部分和选修部分都把概率统计作为重要的学习单元，在选修系列4还开设了“风险与决策”的专题。Ppt53：统计和概率的内容分布 必修3：统计+概率 选修1-2：统计 选修2-3：概率+统计 选修4-9：风险与决策Ppt54：分册中统计和概率的内容 数学3 统计：随机抽样 、用样本估计总体 、变量的相关性 概率：频率与概率、概率加法公式、古典概型、几何概型、随机模拟、概率的应用Ppt55： 选修1-2 统计：独立性检验、回归分析 选修2-3 概率：取有限值的离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率与事件的独立性、独立重复试验、二项分布、随机变量的数字特征、正态分布 统计：独立性检验、回归分析Ppt56：内容变化 比较大纲教材，增加的内容 统计：独立性检验和回归分析 概率：随机模拟、几何概型、超几何概型和条件概率，其中超几何概型和条件概率只有理科增加Ppt57：课时变化Ppt58：结构顺序变化 先概率后统计变为由统计带概率 考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计，为了研究统计结论的可靠性问题，概率得到了发展； 考虑到学生的学习心理，统计在前，使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例，学习过程中的实践性可以大大增强 Ppt59： 先概率后排列组合，数学3概率之前不补充排列组合内容 减少学生的学习难度 避免把概率题变成组合题，影响学生对概率模型的理解Ppt60： 必修和选修中的变化 统计：随机抽样 、用样本估计总体 、变量的相关性由选修变为必修 概率：独立性、独立重复试验由必修变为理科选修Ppt61：教学重点的变化 强调画图表、数据的计算强调理解随机概念和统计思想，并解决实际问题 例如：由部分数据来推测全体数据的性质，统计思维与确定性思维的差异，统计结果的随机性，统计结果有可能犯错误等 Ppt62： 强调让学生经历较为系统的数据处理全过程 提出问题、收集数据、整理数据、分析数据以及决策 与信息技术结合体会统计思想与概率的意义 Ppt63： 数学3算法初步 新增内容，全新的内容。 算法的含义、程序框图。 基本算法语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句。 算法案例。通过实例进行算法的教学。 数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法。 体会算法的思想，提高抽象概括能力和逻辑思维能力。Ppt64-66：教科书体例格式Ppt67：教科书特点 第1点，讲背景，讲思想，讲应用1.数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。因此，在教材中，任何一个新概念的引入，都应特别强调它的现实背景、数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教材显得自然、亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。数学课堂教学的载体是数学知识，其中包括数学思维和数学方法。实际上，学生在数学学习中所得到的任何发展，都取决于他所学到的数学知识的数量和质量。认知心理学的研究已经表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。另一方面，数学知识的逻辑性很强，这是数学区别于其他学科的一个显著的特点。这样，数学必须循序渐进地学，只有老老实实地打好基础，才能进入后续学习。因此，在教科书编写过程中，我们特别注意知识结构体系的合理性，保持数学思想方法的一致性，加强基础，敢于讲过程，讲推理，讲证明，循序渐进、螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想（如函数、算法、向量方法、统计思想、导数等），让学生有反复接触的机会，以保证他们获得必须的数学基础知识；把握好数学的本质，保证教材的科学性，通过展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质；强调对学生进行在数学形式下的思考和推理训练，提高他们的数学思维能力,使他们形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不但有利于提高学生的数学学习兴趣，加强学生的应用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力。数学教学中进行数学应用的训练，其深层次目的在于使学生更深刻地理解数学知识。为此，我们千方百计地开发数学应用的背景素材，通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、数学与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。Ppt68：案例一 函数概念的处理 三个背景实例：炮弹发射，臭氧层空洞，恩格尔系数引出函数概念。目的：注重展现抽象数学概念的背景和发生发展的过程。强调背景，期望让学生感到感到概念和结论的得出是自然的，而不是强加于人的；单刀直入进入函数概念学习，意在加强概念形成过程；对于抽象概念的学习，例证是非常重要的载体，期望在学生头脑中留有典型的例子支持函数概念的理解。Ppt69：实例的选择。不同的三种形式，目的在于让学生意识到无论表现形式如何，只要“对于每一个x，都有惟一确定的y和它对应”， 就是函数，从而形成正确的函数概念。数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。因此，在教材中，任何一个新概念的引入，都应特别强调它的现实背景、数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教材显得自然、亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。Ppt70：讲背景。课标教材与大纲教材对比。购买笔记本的问题。Ppt71：函数性质的讨论加强研究方法的引导 函数的重要特征 函数的增与减（单调性） 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长（减少）的快与慢 函数的零点 函数（图象）对称性（奇偶性） 函数值的循环往复（周期性）Ppt72：（4）函数性质的讨论加强几何直观、数形结合 “三步曲” 观察图象 ， 描述变化规律 （上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小） 用数学符号语言描述变化规律Ppt73:2.强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考，搞清了数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西。打好基础，需要有积极主动的学习方式作保证。因此，形成积极主动、独立思考的学习方式，是数学学习的内在要求。教材对学生的学习方式和教师的教学方式都有引导作用。这就要求我们组织好教材的结构体系，按学生的数学学习规律、数学知识的发生发展规律呈现内容，强调为学生创造恰当的自主思维空间。因此，在教科书编写过程中，特别注意遵循认知规律，关注学生的个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，为教师营造教学创新的环境，为师生互动式教学提供民主的氛围和丰富的资源，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。Ppt74-79: 案例二：统计一章中的问题 章导言中的问题；激发兴趣，引出研究的主题 正文中的栏目“观察”“思考”“探究”等：引导学生的数学活动，使他们积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质； 实习作业；通过问题引导学生的实践活动。 小结，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识。Ppt80：强调基础性 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础把握好对新增内容的定位。把握好对原有内容在要求和处理上的变化。 在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。Ppt81：案例三：三角函数内容的处理 突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质 以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为内容线索 减少函数类型（基本且重要的三类） 三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）Ppt82: 4.突出数学思考方法的引导 利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法，尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法：推广类比 当前内容 类比特殊化以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流。Ppt83:案例四：向量中的类比 向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比 Ppt84: 适当使用信息技术信息技术是一种有效的认知工具，能够为学生进行自主探究提供强有力的平台，从而帮助学生更好地理解数学本质。在编写教科书时，我们贯彻“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“实效性”等使用信息技术的原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充分使用科学型计算器，同时也大力提倡各种数学软件的使用。在适当的数学内容中，利用信息技术呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，为学生主动地探索和研究数学提供有效手段。在教材的编写过程中对如何发挥信息技术的力量，帮助学生理解数学本质上进行了尝试。一是通过专门设置的“信息技术应用”这个栏目，对信息技术的使用进行介绍；二是在一些适宜使用信息技术的地方，用“也可以用计算器或计算机”提示使用信息技术。考虑到我国幅员辽阔，不同地区经济发展差异较大，信息技术硬件水平很不相同，因此教科书只对科学计算器的使用作出明确的要求，而对那些需要计算机才能完成的内容，一般采用作边注的方法对信息技术的使用进行提示，并在教师教学用书和学生学习用书中进行具体的补充介绍。为了帮助教师在教学中有效地使用信息技术，我们组织制作了信息技术支持系统。Ppt85: 教科书改革重点如何表现亲和力以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。Ppt86-88:例如，点击“如何表现亲和力”， 主编寄语：以谈话的方式接近教材编者与学生的距离 章引言 精选图片，图片配语，章引言。从生活中的自然现象中的规律出发，以询问的话语和美丽的图片引发学生的兴趣和美感，感受到数学就在我们身边，是那么自然和亲切。 旁注在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流，增强了教科书的“亲和力”，启发学生更深入的数学思考，不断引发学习激情。Ppt89: 如何加强问题性以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。 通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。Ppt90:提问题的境界恰时恰点：在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出问题。从哲学的角度看，也就是要把握提问题的度的问题。度：学记曰：“故君子之教，喻也；道而弗索，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻点。”道而弗牵道：引导；弗：不要；牵：强迫意为：高明的教师的教学，在于善于引导：要引导学生，但决不牵着学生的鼻子； 强