小学数学6年级上学案.doc

第一单元 分数乘法学案设计学习内容：分数乘法第一课时，教材P13例1、例2，练习 14题。学习目标：1.能尝试理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能正确地进行计算。3.培养迁移类推能力和自主探索的精神。学习重难点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。学习过程：一、 欣赏主题图，找寻相关信息： 1、观察主题图，我发现了以下信息 ，根据主题图上的信息我能试着提出以下问题 ，并列式如下 。 2、把5555写成乘法算式是 ，这个算式表示 ，仿照这样，我会把2/92/92/92/9写成乘法算式是 ，这个算式表示 。二、自学例题，第一次尝试练习： 1、自学例1，计算过程整理如下： ，我能根据例1尝试计算：1/54 4/52 31/4 2/52 51/7 2/94 24/5 我会思考：分数乘整数的意义是 ，这些分数乘整数的特点是 ，由此我归纳分数乘整数的计算法则是 。 2、自学例2，我发现和例1的区别是 。 模仿例2，我能完成以下习题： 2/96 123/4 3/104 3/1122 7/123/14 完成了例2,我发现计算分数乘整数时，如果 ，可以先 再 ，这样计算比较简便。所以我把分数乘整数的计算法则完整地整理如下 。二、 运用知识，第二次尝试练习：1、把书上P5课堂活动第1题的列式整理如下 ,这个算式表示 。2、展示提升：把书上P6练习一的第16题完成在课堂作业本上，小组内交流展示。3、通过预习尝试，我觉得这部分内容的困难是 ，我最容易错的是 ，我是通过 解决的。三、学习小结： 通过今天的学习，我最大的收获是 ，关于分数乘法，我还想知道 。第一单元 分数乘法学案设计学习内容：分数乘法第二课时，教材P3例3，课堂活动第2题，练习四第57、9题。学习目标：1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。2.能尝试解决关于求一个数的几分之几是多少的数学问题，提高解决问题的能力。学习重难点：理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算法则。学习过程：一、 旧知复习：1、计算并写出过程： 353 5124 1249 2、填空：15个3/5是 ，7/10米 厘米，5/12时 分。 3、分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用 和 相乘的积作分子，分母 ，整数和分母能 的，要先 再乘。二、 自学例3，第一次尝试：1、回忆整数乘法的意义：小轿车在高速公路上每时行使110千米，3时可以行驶多少千米？这道题列式为 ，这个算式表示 ，由此我回忆原来学过的求几个几或一个数的几倍用 法计算。 2、尝试学习例3：初步理解一个数乘分数的意义 自学例3后，我会用线段图来表示例3的信息 ，问题是 ，根据线段图我知道轿车一小时行驶 Km，4/5小时行驶多少千米就是求 Km的 （填几分之几）是多少。根据路程速度时间，我会列式为 ，结合线段图这个算式还表示 Km的 （填几分之几）是多少，这道题的解题过程完整地整理如下 。由此我发现求一个数的几分之几是多少，用 法计算。这里的一个数可以是 、 或 。三、 巩固练习，尝试提升： 1、只列式不计算：(1)154米的34是多少米？ (2)求a的35是多少？ (3)求12的34是多少？ (4)求m的3n是多少？ (5)母鸡有70只，它的110是多少只？ 2、填空：4千克的3/5和 个3/5千克一样重。3、解决问题：王大爷是果树种植专业户，他家栽种的苹果树有200棵，每棵苹果树结果240个，每个苹果的重量为1/6千克。王大爷家栽种的苹果树的总产量是多少千克？列式： 答： 。4、把练习一的5、6、7、9题完成在课堂练习本上；四、学习小结: 通过今天的学习，我知道了一个数乘分数表示 ，另外我还知道了求一个数的几分之几是多少，用 法计算。第一单元 分数乘法学案设计学习内容：分数乘法第三课时，教材P4例4，课堂活动第3题，练习一第8、1015题。学习目标：1.经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一个数乘分数的意义，尝试掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。学习重难点：进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。学习过程：一、 尝试铺垫:1、口算：51/9 1/410 3/50 125/6 2、判断：5千克的1/6与1千克的5/6一样重。（ ）一根钢管锯一次需要3/5分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要18/5分钟。（ ）求一个数的几分之几是多少用乘法计算。（ ）3、分数乘整数的计算法则是 。二、学习例3，第一次尝试练习： 1、自学例3，我知道已知条件是 ，第一个问题是 第二个问题是 。2、解决第一个问题，我会根据工作总量工作效率工作时间列式为 ；此外，我会根据书上P4的图示来理解这个算式的意义，先画出的一个长方形表示 公顷，然后取出拖拉机每小时的工作效率是 公顷，因为1/2小时是1小时的1/2，所以求1/2小时耕地多少公顷就是求 公顷的1/2是多少。 结合求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，我知道了求3/5公顷的1/2是多少应该列式为 。3、我会用图示来表示第一个问的算式，探寻分数乘分数的计算方法： 画图，先画一个长方形，取出3/5公顷，再用网格图表示出3/5公顷的1/2是多少:由图上可以得知, 3/51/2也就是表示把1公顷平均分成 份,取其中的 份,所以3/51/2 ,其计算过程可完整表示为3/51/2,我发现分数与分数相乘,是用 和 相乘的积做分母, 和 相乘的积做分子。4、用第一个问的方法来解决第二个问题： 3/4时耕地多少公顷是求 公顷的3/4是多少，列式为 。 根据这个算式，我会涂一涂： 第二个问算式是 ，完整的计算过程是完成这两个问题后，我明白了分数乘分数的计算法则是用 和 相乘的积做分母, 和 相乘的积做分子，能 的要交叉 再乘，计算起来比较简便。二、 巩固练习，尝试提高：1、 在书上完成P5课堂活动的第3题，我的收获是：根据算式涂一涂，现在长方形中涂出第个分数，再涂出第 个分数。2、基础尝试：3/55/9 2/52/35/8 2/9367/6 3、提高练习有一杯橙汁，小军喝了1/3，然后兑满水，小勇又喝了1/2，然后又兑满水，小兵把它全部喝完，他们谁喝的橙汁多？思考过程： （ ）里可以填哪些整数？ （ ）里可以填（ ）； （ ）里可以填（ ）。4、把书上P7的1015题完成在作业本上。三、自我小结，学习梳理： 通过今天的学习，我的收获是 ，我觉得有困难的地方是 ，我想通过 途径来解决。第一单元 分数乘法学案设计学习内容：解决问题第一课时，教材P8例1，课堂活动第1、2题，练习二第16题。学习目标：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。学习重难点：掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。学习过程：一、尝试铺垫，复习旧知：1、列式计算：(1)30的16是多少？ (2)6的34是多少？ (3)12的23是多少？ 做完这道题后，我想起了求一个数的几分之几是多少，应该用 法计算。2、我会找出下列各题中单位“1”的量：一堆煤，用去了5/8，是把 看作单位“1”；男生人数的4/7等于女生人数，是把 看作单位“1”；九月份用电比八月份节约了1/8，是把 看作单位“1”；二、自主学习P8的例1，第一次尝试练习：1、观察主题图后，我能把例1的信息完整的整理成一道应用题： ？2、我会分析这道题：这道题中的关键句是 ，是把 看作单位“1”，用一个数量关系式表示为 ；画线段图分析先画一条线段表示单位“1”并标出数量；分率2/3表示 ，所以将线段平均分成 份，求的是其中的 份；完成地画出线段图是 。3、根据线段图我知道，求已经行了多少千米，实际上就是求 千米的 （填几分之几）是多少？结合前面学过的知识，求一个数的几分之几是多少，用 法计算，所以列式为 4、我会把这道题的解题过程完整的整理如下： 5、通过这道题的解决，我认为解决分数应用题的一般步骤是 。6、尝试练习把P9“课堂活动”的第1题完成在书上；我能把P9练习二的第1题和第2题完整的解题过程写出来（包括画线段图或写关系式）：第1题 第2题 三、 巩固练习，尝试提高：1、 提高练习：P9课堂活动第2题。根据这些信息，我能提出几个数学问题并解决： 2、 把练习二的第36题完成在作业本上；四、 学习梳理，总结提高：通过学习，我的收获是 ，解决分数问题我觉得最重要的是 。第一单元 分数乘法学案设计学习内容：解决问题第二课时，教材P8例2，课堂活动第3题，练习二第710题。学习目标：通过红玫瑰种植面积问题的解决，尝试理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性以及解决问题的能力。学习重难点：理解分数连乘问题的解题思路。学习过程：一、 尝试铺垫，复习旧知：1、计算：3/1052/3 3/42/35/6 4/9618 2、分析分率句，找出单位“1”的量并写出数量关系式：白兔只数的5/7相当于黑兔只数。单位“1”的量是 ，数量关系式是 。红花朵数的3/4是黄花的朵数。单位“1”的量是 ，数量关系式是 。分别说出两个分率的单位“1”的量。全校的4/7是男生，一年级男生占全校男生的2/9，两个单位“1”的量分别是 和 。二、 尝试学习P8例2，第一次尝试练习： 1、读了例2后，我发现题中有 个分率句，第一个分率句是 ，单位“1”的量是 ；第二个分率句是 ，单位“1”的量是 ；要解决的问题是 。 2、我会用网格图来表示这道题的信息，首先画一个长方形，表示题中的 公顷土地，然后再取出这个长方形的3/4,也就是玫瑰种植面积，最后再取出玫瑰种植面积的3/5，也就是红玫瑰种植面积，如下图所示：3、分析：根据网格图，要求红玫瑰的种植面积，可以先求出 的种植面积，也就是求20公顷土地的3/4是多少，再求出 种植面积的3/5是多少，也就求出了红玫瑰的种植面积，列式为 ，也可列综合算式 。 根据网格图，要求红玫瑰的种植面积，还可以先求出红玫瑰种植面积（网格）占20公顷土地（整个长方形）的几分之几，列式 ，最后就变成了求20公顷土地的9/20是多少了，列式 ，列综合算式是 。除了用网格图来分析，我还会根据两个分率句先写出两个数量关系式，再列式解答：关系式1 关系式2 列式解答 分步： 综合： 4、完成这道题后，我发现和P8例1的区别是 ，这种题的解题关键是 。三、巩固反馈，第二次尝试练习： 1、P9“课堂活动”第3题，我提出的两步计算的问题是 ，这个问题完整的解答过程是 。2、提高练习：图书室有故事书120本，科技书是故事书的3/4，科技书的2/5是人物传记，人物传记有多少本？ 我的思考：要求人物传记有多少本，可以先求出 ，再求出 。 列式解答： 育才小学六年级有学生160人，五年级的学生人数比六年级的7/8多9人。五年级有多少名学生？ 有两桶同样重的油，第一桶用去2/9，第二桶用去2/9Kg。两桶油剩下的部分一样重吗？为什么？（温馨提示：可以用“假设法”来思考） 三、 学习梳理，总结提高： 通过学习，我的收获是 ，我解决的是 问题，我认为解决分数连乘问题，关键是 ，针对这类问题，我还有不明白的地方是 。第一单元 分数乘法学案设计学习内容：解决问题第三课时，教材P12例3，课堂活动第1、2题，练习三第18题。学习目标：在具体的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。理解打折的意义，感受解决问题策略的多样性及数学与生活的紧密联系，提高运用数学知识解决问题的能力。学习重难点：理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。学习过程：一、 尝试铺垫，复习旧知：分析分率句：(1)男生人数占女生的5/6 ； 单位“1”的量是 ，数量关系式是 。 (2)现价是原价的7/10； 单位“1”的量是 ，数量关系式是 。思考：生活中，在哪些地方我看到过活听到过第(2)句这种说法？ 。二、 尝试学习P12例3，第一次尝试：1、 阅读例3后，我能把书上的图文信息有条理地整理成为一道应用题如下： 。2、 例3中有这样一句话“一律打六折”， 我能从书上找到这句话的意思是 价相当于 价的6/10，根据这条信息，我知道喷雾器、箩筐、水泵的现价都相当于原价的 （填十分之几）。3、问题是求250元够不够，就是用喷雾器、箩筐、水泵三种农具的 价之和与250元比较，因为一律打六折，所以：方法一：喷雾器的现价实际上就是求 （原价）的6/10是多少，列式计算 箩筐的现价实际上就是求 （原价）的6/10是多少，列式计算 水泵的现价实际上就是求 （原价）的6/10是多少，列式计算 三种农具的现价之和列式计算 ，与250元比较 ， 由此250元 （选填“够了”“不够”） 方法二：喷雾器、箩筐、水泵三种农具的原价之和列式计算 这三种农具的现价之和实际上就是求 的6/10是多少，列式计算 与250元比较 ，由此250元 （选填“够了”“不够”） 4、自学完成这道例题后，我明白了打折就是指 价相当于 价的十分之几（百分之几十），比如七折 ，九折 ，九五折 ，八八折 ；打折问题求现价实际上就是求一个数的十分之几（百分之几十）是多少，用 法计算。二、巩固提高，第二次尝试：1、书上P13练习十三第1题:衣服现价： 自行车现价： 电视机：八折 七五折 八八折 答： 答： 答： 2、把书上P12课堂活动第1题抄下来: 问题“打了几折”的意思是书包的 价相当于 价的十分之几（百分之几十），用 法计算，列式为 ，计算结果写成十分之几是 （写成百分之几十是 ），所以书包是打了 折。 3、书上P13课堂活动第2题，读了题后，我提出的数学问题是 或 ，相对应的列式分别是 和 ，我选第 个问题的解决来说明我的解题思路是 。4、把书上P13第3题，P14第4、5、10题完成在书上，P14第69题、11、12、14题完成在作业本上。三、学习梳理，总结提高： 通过今天的学习，我知道了打折的意思是 ，解决这类问题的关键是 ，我还有不是很明白的地方是 。第二单元圆学案设计学习内容：教科书第16页的主题图，第16页例1、例2，课堂活动第1题，练习四第13题。学习目标：1.认识圆的特征，会用各种方法画圆。2.体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。3通过想象与验证、观察与分析、动手操作等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力和初步的空间观念。学习重点：认识圆的特征，会画圆。学习过程：一、 欣赏主题图，找寻相关信息： 1、观察主题图，我发现了以下信息 ，根据主题图上的信息我能试着提出以下问题 .2、生活中到处都是圆、请举例： 二、第一次尝试、感知圆的特征。1、自学例1：我可以用圆规画圆，假如我是圆规，我的一只脚 在一个点上，另一只脚 ，就画出了一个圆。通过画圆我知道圆是由 的一种 图形。2、自学例2：通过看书我知道画圆时，固定的点是 。圆心一般用字母 表示。圆上任意一点到 的 是半径。半径一般用字母 表示。通过 且 都在圆上的 是直径。直径一般用字母 表示。思考：从圆心到圆上任意一点的距离相等吗？ 任意画一个圆，用红笔标出他的圆心、半径、直径。3、通过把圆剪下来对折我发现：圆的半径、直径都有 条，在同一个圆里，所有半径的长度都 ，直径的长度是半径的 倍，圆是 图形，每条直径所在的直线是圆的 。用字母来表示同圆或等圆直径与半径的关系： 。4、小结：在 或 里，所有的 都相等，所有的 也都相等；直径等于半径的 倍。三、再次尝试，巩固新知识。1、第18页课堂活动第1题。2、练习四第2、3题。四、学习小结：通过今天的学习，我最大的收获是： 关于圆的知识我还知道哪些： 第二单元圆学案设计学习内容：教科书第17页例3、教科书第20页例4，课堂活动及练习四第4、5、6题。练习四思考题。学习目标：1、尝试理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。2、进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。3、通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，感受圆的神奇及在图案设计中的应用。4、了解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。学习重点：认识扇形以及圆心角和弧。学习过程：一、 尝试自学例3.1、认真看图，寻找信息：通过看图我知道涂色部分是圆中的一部分、扇形是由圆心角的 和 所对的弧 的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。圆心角是由 和 组成的，所以圆心角的顶点在 上。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的 的大小有关，圆心角越大， 就越大。圆上A、B两点之间的部分叫做 ，读作“弧AB”。2、再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。3、尝试完成P18第四题与P22第五题。4、画一个圆并在圆里画一个扇形，标出弧与圆心角。二、自学例4.1、尝试学习例4，认真看图后我知道例4的三幅图都是以大圆直径的1/2作为小圆的直径来画圆的，它的步骤是：第一步画圆，第二步以大圆直径的1/4为半径画两个小半圆，第三步涂色。2、P19的正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点。左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如11、22、33、44、55、66。3、尝试完成P20的2题三、动手操作，巩固提高。 1、判断题。(对的在括号里打“”，错的打“”，说说理由)1)顶点在圆上的角是圆心角。 ( )2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )3)在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。 ( )4)圆的面积比扇形的面积大。 ( )5)半圆也是一个扇形。 ( )2、完成P22的第6题。四、自我小结： 第二单元圆学案设计学习内容：教科书第2324页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第15题。学习目标：1.尝试掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。2.在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥自己的学习主动性、独立性。学习重点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。学习过程：一、认真看图，寻找信息：1、通过主题图我知道大铁环滚一圈要比小铁环滚一圈 ，铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的 。围成圆的 的长叫做圆的周长。二、尝试学习例1.1、通过认真读题我知道，圆的周长与它的直径有关，我测量了几种圆形物品的周长，我是这样做的：(1)测量圆的周长和直径；(2)记录数据；(3)进行计算；(4)得出结论。先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在P24的表格中。(圆的周长除以直径的商保留两位小数)通过测试我知道圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的 除以 的商是一个固定的数，把它叫做 ，用字母 表示，如果用C表示圆的周长，那么 （填字母计算公式）计算时，通常取的近视值， 。2、查找有关圆周率的知识。三、尝试学习例2.1、通过读题我知道车轮的外直径是 ，问题是 ，我能用 计算公式进行计算。列式为 。2、尝试完成P25的第一题，P26的1、2题。3、求下面各圆的周长。(1)d2米 (2)d1.5厘米 (3)d4分米(1)r6分米 (2)r1.5厘米 (3)r3米四、巩固提高。 (一)判断。13.14。()2计算圆的周长必须知道圆的直径。()3只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。()(二)完成书P25的课堂活动第2题。五、自我小结。通过今天的学习我知道了 ，我还想知道 。第二单元圆学案设计学习内容：教科书第25页例3，练习五第6、7、8题及思考题。学习目标：1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。2.经历解决问题的过程，养成观察、分析信息，解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略，同时感受到学习数学的价值。学习重点：能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。学习过程：一、复习旧知1.填空：圆的周长总是直径的( )倍多一些；这个倍数是个( )，我们把它叫做( )，用字母( )表示。2.说出圆的周长公式，计算下面各题。(1)d=1厘米，C=？(2)r=1.5米，C=？(3)d=4分米，C=？(4)r=8厘米，C=？二、自学例3，掌握新知识1、认真读题、寻找信息：花台的周长约 米，问题是 ，通过读题我知道要求花台的直径和半径，根据C=d得出 3.14d = 31.4 d = r= . 答：这个花台的直径是 ，半径是 。 2、你还有什么方法可以解决这道题？ 3、第二次尝试，巩固新知识：完成书练习五6题、7题。三、应用提高 (1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ (2)一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？第二单元圆学案设计学习内容：圆面积第一课时、教科书第2930页例1、例2，课堂活动第1、2、3题，练习六第1、2、3题。学习目标：1经历探索圆的面积计算公式的过程，并掌握圆的面积计算公式。2培养自己的分析、观察和概括能力，发展空间观念。3渗透转化的数学思想和极限思想。学习重点：探索圆面积的计算方法。学习难点：尝试用多种方法推导圆面积计算公式。一、 认真读题、寻找信息：问题是：这个塔至少占地多少平方米？塔的底面是 是求圆的 ，圆的面积是指圆所占平面的大小。二、第一次尝试。1、自学例1，探索新知识(1)估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？(2).数方格验证，得出结论。如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到书上的图，用数方格的方法回答刚才的问题。小正方形有16个方格，1/4圆里大约有13格。整个圆里大约有多少个方格？(134=52)，52大约是16的多少倍？小结：圆的面积是小正方形面积的 多一些，也就是 的3倍多一些。三、自学例21、试一试：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？思考该如何计算，说一说你的想法。2、认真看例2的三幅图，得出：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直，每一小份越来越接近三角形。图三变成了近似的 。3、思考：如果我把这个圆无限等分下去，会怎样？ 4、得到的这个近似平行四边形与圆之间有什么关系？ 5、我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？平行四边形的面积 底 高 圆的面积 = 圆周长的一半 半径 = = = 如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是： 圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？认真思考四、巩固提高。 1、把课堂活动第二题与练习六的1、2、3题完成在练习本上。五、五、自我小结。通过今天的学习我知道了 ，我还想知道