《高等教育》PPT课件.ppt_第1页
《高等教育》PPT课件.ppt_第2页
《高等教育》PPT课件.ppt_第3页
《高等教育》PPT课件.ppt_第4页
《高等教育》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1/19,第三节 函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,二、自变量趋向有限值时函数的极限,三、函数极限的性质,四、小结 思考题,2/19,数列极限, 整标函数,函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,数列极限: 定义,收敛数列的性质:,复习与回顾,唯一性、有界性、保号性、*子数列的收敛性.,3/19,单击任意点开始观察,一、自变量x时, f (x)的极限,1. 引例,单击任意点开始观察,单击任意点开始观察,单击任意点开始观察,单击任意点开始观察,单击任意点开始观察,单击任意点开始观察,观察完毕,4/19,通过上面演示实验的观察:,即x时, f (x) 0.,2. 直观定义 在x时，函数值f (x)无限接近于一个确定 的常数A ,称A为f (x)当x时的极限.,记作,水平渐近线,5/19,直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线(单方向渐近) .,两种特殊情况,几何意义,例如,都有水平渐近线 y = 0 (单方向渐近),又如,都有水平渐近线 y = 1 (单方向渐近),6/19,又如,定理,课本P38 第7题 充要性 (证明略),故有水平渐近线 y = 0 (双方向渐近),例如,7/19,二、自变量xx0有限值时,函数 f (x) 的极限,1. 引例,处的极限为,8/19,2. 直观定义在x x0时, 函数值f (x)无限接近于一个确定 的常数A , 称A为f (x)当x x0时的极限. 记作,3.单侧极限,例如,9/19,左极限,右极限,注意,x0的去心邻域,x0的右邻域,x0的左邻域,2. 函数的左、右极限与函数的极限是三个不同的概念, 但三者之间有如下重要定理:,10/19,左右极限存在但不相等,例1,证,极限存在定理,课本P38 第8题 充要性 (证明略),注 一般而言, 分段函数的极限要分左右极限考察.,11/19,三、函数极限的性质,注以下仅以 形式为代表给出函数极 限的一些定理，其它形式类推之。,1.唯一性,定理2,2. 有界性,局部,12/19,3. 保号性,几何解释,容易推得下面更强的结论：,定理3,定理3*,局部,常用于证明有关定理或证明题 可以忽略,13/19,推论,证明,利用定理3反证之（略）.,思考,若推论 中的条件为,是否必有,不一定!,如,考点,14/19,* 4.子列收敛性 (函数极限与数列极限的关系（海因定理）),定义,定理4 (函数极限与数列极限的关系（海因定理）),15/19,应用例如,则有以下结果,16/19,函数极限与数列极限的关系（海因定理）,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限 都存在,且相等.,说明,常用海因定理来判断函数在某变化过程中的 极限不存在,推广,方法一：,找两子列，求得对应的两函数值子列极 限值不相等.,或找一个子列，对应的函数值子列的极限 值不存在.,方法二：,17/19,例2（补）,证,二者不相等,18/
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论