已阅读5页,还剩31页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,解决求导问题的思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和,例题 .,此法则可推广到任意有限项的情形.,证: 设,则,故结论成立.,例如,(2),证略:,推论:,( C为常数 ),例1.,解:,(3),证略:,推论:,( C为常数 ),例2. 求证,证:,类似可证:,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,例3. 求反三角函数及指数函数的导数.,解: 1) 设,则,类似可求得,利用, 则,2) 设,则,小结:,推论3),基本求导法则与导数公式,1、常数和基本初等函数的导数公式,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,(当 时 ),故有,例,解,例,解,所以,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广:此法则可推广到多个中间变量的情形.,例4. 求下列导数:,解: (1),(2),(3),说明: 类似可得,例5. 设,求,解:,思考: 若,存在 , 如何求,的导数?,例6. 设,解:,记,则,(反双曲正弦),其它反双曲函数的导数看参考书自推.,的反函数,双曲正弦,解,练习,解,解,四、初等函数的求导问题,1. 常数和基本初等函数的导数 (P95),2. 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),3. 复合函数求导法则,4. 初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明: 最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,例7.,求,解:,例8.,设,解:,求,先化简后求导,例9.,求,解:,关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导,例10. 设,求,解:,内容小结,求导公式及求导法则 (见P95 P96),注意: 1),2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 .,1.,思考与练习,对吗?,2. 设,其中,在,因,故,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,3. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,4. 设,求,解: 方法1 利用导数定义.,方法2 利用求导公式.,作业,P 97 2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10) ; 8 (4) , (5) , (8) , (10) ; 10; 11 (3) , (8) ,(10); *12 (4) , (8) ; 14,第三节,备用题 1. 设,解:,2 . 设,解
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 数据绑定在金融欺诈检测中的应用
- 四年级信息上册 7-8课制作统计图教案 人教版
- 尼尔雌醇片的长期安全性研究
- 6 有多少浪费本可避免 教学设计-2023-2024学年道德与法治四年级下册统编版
- 虚拟现实辅助色盲训练效果研究
- 单元教学视角下的课标与教材分析+-以《从隋唐盛世到五代十国》一课为例- 高一上学期统编版(2019)必修中外历史纲要上
- 多模态学习引导的网络培训
- 人教版高中美术选修:美术鉴赏 第二课 西方古典艺术的发源地-古希腊、古罗马美术(12) 教案
- 盐溶液中电化学反应的研究
- 高中历史 第9课近代中国经济结构的变动同步练习 新人教版必修2
- 保密及排他性合同协议书范本(2024版)
- 第二单元集体备课表-2024-2025学年语文五年级上册统编版
- 盐城市统计局直属事业单位招聘工作人员(高频重点复习提升训练)共500题附带答案详解
- 《口语交际:讲民间故事》(教学设计)-2024-2025学年五年级语文上册统编版
- 中盐集团笔试
- DL∕T 1987-2019 六氟化硫气体泄漏在线监测报警装置技术条件
- GB/T 44169-2024民用大中型固定翼无人机系统地面站通用要求
- 湘艺版 八年级上册音乐 第三单元 都达尔和玛利亚 教案教案1000字
- 帮朋友贷款免责协议书范本
- 幼儿视力分析总结报告
- 2024年高考语文阅读之莫言小说专练(解析版)
评论
0/150
提交评论