《静电场的高斯定理》PPT课件.ppt

1,2.1 电力线,2.2 电通量 2.3 静电场的高斯定律,例三、求无限长均匀带电直线的场强分布,例一、均匀带电的球壳内外的场强分布,例二、均匀带电的球体内外的场强分布,例四、求无限大均匀带电平板的场强分布,提纲,作业：1-8，1-9，1-10,2 静电场的高斯定律,2,2.1 电力线(electric line of force),正确的选择 可以使数密度等于场强。,1 定义：,电力线上各点的切线方向表 示电场中该点场强的方向， 在垂直于电力线的单位面积 上的电力线的条数（数密度) 等于该点的场强的大小。,3,2 电力线的性质：,电力线不会中断。,电力线不会相交。（单值）,电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷(或处) 终止于负电荷(或处) 。,1 定义,2.2、电通量,通过任一面元的电力线的条数称为通过这一面元的电通量。（类比于流速场的定义）。,4,面元 是矢量，或写成 方向的规定： 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则,5,电场 也是矢量，与面元的夹角为 通过面元 的电通量为： 电通量是 标量,6,电通量有正负，取决于场强与面元方向夹角 对于闭合曲面，为正时表明穿出该曲面， 反之为进入（图）,7,通过任一曲面S的电通量： 把该曲面分割成很多小元 求得每一个小面元的电通量 求积分 若是闭合曲面：,8,2.3、静电场的高斯定律Gauss theorem,数学表达式,2、证明：可用库仑定律和叠加原理证明。,（1） 证明包围点电荷 的同心球面 的电通量 等于,球面上各点的场强方向与其径向相同。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。,9,此结果与球面的半径无关。换句话说， 通过各球面的电力线总条数相等。从 发出的电力线连续的延伸到无穷远。,（2） 证明包围点电荷 的任意闭合曲面 的 电通量 等于,立体角solid angle,10,立体角,实际上因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。,可以证明，略。,11,由于电力线的连续性可知， 穿入与穿出任一闭合曲面 的电通量应该相等。所以 当闭合曲面无电荷时，电 通量为零。,（3） 证明不包围点电荷的任一闭合曲面 的 电通量恒等于零。,4证明：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的 电通量的代数和。,利用场强叠加原理可证。,12,两点说明, 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。, 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,13,附对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。,高斯定律的用途：,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。,当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。,开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。,对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， 而高斯定律仍然有效。,14,四、利用高斯定律求静电场的分布,均匀带电球壳,均匀带电细棒,15,例一、均匀带电的球壳内外的场强分布。 设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。,解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。,它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等。,QK_1,高斯面,高斯面,当 高斯面内电荷为 0,当 高斯面内电荷为Q，所以,16,结果表明：,QK_1,均匀带电球壳外的场强 分布正象球面上的电荷 都集中在球心时所形成 的点电荷在该区的场强 分布一样。在球面内的 场强均为零。,17,例二、均匀带电的球体内外的场强分布。 设球体半径为R，所带总带电为Q,解：它具有与场源同心的球对称性。 固选取同心的球面为高斯面。,18,例三、求无限长均匀带电直线的场强分布。,设线电荷密度为,该电场分布具有轴对称性。,距离导线 r 处一点 p 点的场强方向 一定垂直于带电直导线沿径向，并 且和 p点在同一圆柱面（以带电直 导线为轴）上的各点场强大小也都 相等，都沿径向。,以带电直导线为轴，作一个通过p点， 高为 的圆筒形封闭面为高斯面 S， 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下 底面三部分的通量。,19,因上、下底面的场强方向与面法向垂直， 其电通量为零。即式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。,20,解：由于电荷分布对于求场点 p到平面的垂线 op 是对称的， 所以 p 点的场强必然垂直于该 平面。,又因电荷均匀分布在无限大的平面上， 所以电场分布对该平面对称。即离平 面等远处的场强大小都相等、方向都 垂直于平面，当 场强指离平面。 当 场强方向指向平面。,例四、求无限大均匀带电平板的场强分布。,设面电荷密度为,21,选一其轴垂直于带电平面的圆筒 式封闭面作为高斯面 S，带电平 面平分此圆筒，场点 p位于它的 一个底面上。由于圆筒侧面上各 点的场强方向垂直于侧面的法线 方向，所以电通量为零；又两个 底面上场强相等、电通量相等， 均为穿出。,场强方向垂直于带电平面。,22,场强方向指离平面;,场强方向指向平面。,23,2.1 电力线,2.2 电通量 2