《近似计算方法》PPT课件.ppt

2019/5/16,1,课题一：船体形状及近似计算方法 2、船体近似计算方法,一、知识目标 1、掌握梯形法的基本原理、近似计算公式，了解其计算表格格式 2、掌握辛浦生法的基本原理和近似计算公式 3、了解乞贝雪夫法的基本原理和近似计算公式（课外自主学习） 二、能力目标 能初步运用梯形法进行简单的船体计算。 三、态度目标 明确分析和计算船舶航海性能时，采用近似计算的重要性及必要性,2019/5/16,船舶性能计算,2,在船舶性能计算中，经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何要素，如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积及形心（即排水体积及浮心）和水线面面积惯性矩等。这些计算统称为船体计算。 按理这些计算都可以用定积分直接计算，但由于船体型线通常不能用解析式来表达，因此一般都是根据型线图（或型值表）用数值积分方法来进行近似计算。 在船体计算中，最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、乞贝雪夫法和5，8，1等。在本项目中重点学习梯形法、适当了解辛浦生法。,2、船舶近似计算方法,2019/5/16,船舶性能计算,3,一、梯形法 1、基本原理 以折线近似代替原积分曲线。 2、近似计算公式 如图所示，求曲线包围的图形面积，可将积分间距（长为L）n等分，作如图所示折线，以折线近似代替曲线，折线围成的图形面积就近似为原曲线所围面积。,n：等分数 l ：等分间距， l =L/n,2019/5/16,船舶性能计算,4,曲线y=f(x)所围面积A被分割为A1、A2、 、An 。,2019/5/16,船舶性能计算,5,3、近似计算表格 梯形法在近似计算中，常采用规范格式表格的进行计算，一般格式如表所示，变上限积分时表格格式以后学习。,4、注意事项 1）必须等分积分距间L。 2）等分数n：在船体计算中，对于水线面等的等分数一般为10或20（即垂线间长的等分数），对于横剖面等的等分数为水线间距数。 3）等分间距大小l ：在船体计算中，等分间距大小在不同要素计算中可以是站距、水线间距等。,2019/5/16,船舶性能计算,6,4）被积函数y的含义：计算不同要素时有不同的含义，如： （1）计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。 （2）计算排水体积时为水线面面积AW。 （3）计算水线面面积惯性矩时，可以是x2y、y3 、AWxf2 。 等等，被积函数y的含义视计算不同要素而定。 5）近似计算公式中，“0”表示积分的起点，“n”表示积分的终点。应用此公式时具体问题具体分析，例如： 用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw，若不考虑端点修正，计算结果可表示为： 。,2019/5/16,船舶性能计算,7,二、辛浦生法 1、基本原理 以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。 以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法，以三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。 船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的，因此辛浦生法的计算结果精度较高，得到广泛应用。,2019/5/16,船舶性能计算,8,2、近似计算公式 1）辛浦生一法 将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n），相邻两个间距的原曲线分别用二次抛物线代替。,2019/5/16,船舶性能计算,9,根据辛浦生一法的基本原理，结合数学推导得：,2019/5/16,船舶性能计算,10,对于原来整条曲线所围的总面积：A=A2+A4+A n可表示为：,2019/5/16,船舶性能计算,11,式中： 1）l：等分间距。 2）L：所求面积底边总长（即积分间距长），L=nl ，n为偶数。 3）纵坐标前的系数【 1，4，2，4，2， ，2，4，1 】 称为辛氏乘数。 4）S.M.记为辛氏系数之和，即括号内各纵坐标前辛氏乘数的总和，且S.M.3n。 5）辛浦生一法，简称【 1，4，1 】 法。,2019/5/16,船舶性能计算,12,2）辛浦生二法 将积分间距（长为L）n等分（等分间距长l =L/n，n为3的倍数），相邻三个间距的原曲线分别用三次抛物线代替。原曲线所围面积A可表示为：,式中： 1）纵坐标前的系数【 1，3，3，2，3，3，2， ，2，3，3，1 】 称为辛氏乘数。 2）