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平面向量数量积的坐标表示,平舆县第一高级中学 姓 名：杨 威,教学目标：,1.掌握平面向量数量积的坐标表达式， 会进行数量积的运算. 2.掌握向量的模，夹角等公式，能根据公式解决关于两个向量的夹角，垂直的有关问题. 重点：平面向量数量积的坐标表示 难点:平面向量数量积的应用,回顾预习：（10分钟）,1.平面向量数量积的几何意义是什么？以及有哪些运算律？ 2.若 为两个正交单位基向量，则 3.若 为平面内任意向量，那么 能否用 来线性表示？,4.若 ，怎样用 的坐标来表示 数量积？（重点） 5. 特别地若 则,6.向量夹角 的范围为（ ）,7.若非零向量 ，且 的夹角为 ，则 怎样用 的坐标来表示？（难点） 8. 9.若两个向量平行的坐标表示的充要条件与两个向量垂直的坐标表示的充要条件有什么区别？（易错点）,例题1：已知 求向量夹角的余弦值。,解：设 向量的夹角为 ，则 即 向量的夹角的余弦值为 。 (高考题2010) 为平面内向量， ,则向量 的夹角的余弦值为（ ）,例题2：求以点 为圆心， 为半径的圆的方程。,解：设 是圆c上的一点，则 即 因为 ，所以 即为圆的标准方程。 如果圆心在坐标原点上，这时 ，那么圆的标准 方程为 。,基础练习题:,1.已知 ，求 和 的夹角 的大小 。 2.已知 ，求证 3.已知 则 。,能力提升题:,已知 ,分别求下列两种情形向量 的坐标：(1) (2) 易错点练习题： 已知 ，向量 垂直，且 ，则 的坐标为（ ）,小结：,1.若 ，则 . 2.若 则 ；
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