含一个量词的命题的否定(1).ppt

14.3 含一个量词的命题的否定,1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定 2.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,1.对含有一个量词的命题进行否定(重点) 2.对量词的否定词的理解(难点) 3.常与命题的真假性判断结合考查.,1(1)所有同学都顺利通过了考试； (2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长 写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？ 2(1)有的函数是奇函数； (2)至少有一个三角形没有外接圆 写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗？,1含有一个量词的命题的否定,2.重要结论 (1)全称命题的否定是 ；(2)特称命题的否定是 .,特称命题,全称命题,判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根 (3)a，bR，方程axb都有惟一解 (4)每个三角形至少有两个锐角,解题过程 (1)真命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形 (2)假命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根 (3)假命题，其否定为a，bR，方程axb没有唯一解 (4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一个锐角,题后感悟 (1)全称命题的否定是特称命题因为要否定全称命题“xM，p(x)成立”只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“x0M，p(x0)成立” (2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例 (3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”,1.写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)任何一个素数是奇数； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)xR，都有|x|x； (4)每个二次函数的图象都开口向下,解析： (1)命题的否定为：存在一个素数，它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题 (2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行，其否定是假命题 (3)命题的否定为：x0R，有|x0|x0，如x01，|1|1，其否定是真命题 (4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象开口不向下，其否定是真命题,解题过程 (1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数” 由于|2|2，因此命题的否定为假命题 (2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题,题后感悟 (1)特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“xM，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“xM，p(x)成立” (2)要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可 (3)只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆,2.写出下列命题的否定，并判断真假 (1)至少有一个实数x，使x310. (2)x0R，x3x030. (3)有的四边形是正方形 (4)有一个奇数不能被3整除,解析： (1)命题的否定为： 对任意的实数x，有x310，假命题 (2)命题的否定为： xR，x23x30，假命题 (3)命题的否定为：所有四边形都不是正方形，假命题 (4)命题的否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题,1如何对全称命题和特称命题进行否定？ (1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题 (2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词 (3)否定性质：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等 提醒 无量词的全称命题要先补回量词再否定,2如何理解全称命题和特称命题的关系？ 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内 的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,3常见词语的否定,写出下列命题的否定： (1)矩形的四个角都是直角； (2)所有的方程都有实数解； (3)43.q,【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角 (2)所有的方程都没有实数解 (3)43. 【错因】 (1)“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；有三个角不是直角；有两个角不是直角；有一个角不是直角上述否定形式只指出了反面的