解析几何—直线与方程.ppt

解析几何直线和圆的方程,金沙中学 高二（18班）,何为解析几何,解析几何（几何学分支） 解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。,研究对象,解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何 在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。 在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。 解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。,一、 直线的方程,（一）直线的方程与方程的直线 以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，反过来，一条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时称，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线。,二、 直线中的相关概念,（一）直线的倾斜角 1、倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，x轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。 2、倾斜角取值范围,二、 直线中的相关概念,（二）直线的斜率 对于倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 k=tan 注:所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率； 当直线倾斜角为90时，直线的斜率不存在，但不是直线不存在，这时直线与x轴垂直,二、 直线中的相关概念,（三）直线的斜率公式 在平面直角坐标系中，已知直线上任两点的坐标为 当x1x2时有,练习,三、直线方程的几种形式,1、点斜式,三、直线方程的几种形式,2、斜截式,三、直线方程的几种形式,3、两点式,三、直线方程的几种形式,4、截距式,三、直线方程的几种形式,5、一般式,四、两条直线的位置关系,2.两条直线垂直 当两条直线中有一条直线斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，则两条直线垂直。,四、两条直线的位置关系,两条直线平行 当 当,五、关于平行和垂直的直线解法,与直线AxByC=0平行的直线可设为 AxBym=0（mC） 与直线AxByC=0垂直的直线可设为 Bx-Aym=0 或者-BxAym=0,两直线交点问题,两直线交点情况即联立两直线方程组的解情况，其交点个数可分为以下三类 一、唯一解即两直线相交 二、有无穷多个解即两直线重合 三、无解即两直线平行,点到直线的距离公式,1、设点P（x0,y0）,直线lAxByC=0，点P到直线的距离为d，则,练习题,1、已知直线经过点A（0，4）B（1，2），则直线AB的斜率为_ 2、过点(-1，3）且平行于直线x-2y+3的直线方程为_ 3、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0相互垂直，则a=_ 4、直线5x-2y-10=0在x轴的截距为a和y轴上的截距为b，则a=_,b=_ 5、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点为_,返回,6、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是_ 7、过点P（1，2）且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程是_ 8、两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离为_ 9、直角坐标系中两点M