一次函数与方程不等式1课件

19.2.3 一次函数与方程、不等式,变式:方程3x10=x+2的解,解kx+b=0 等价于哪两个问题? (1)可以转化为求一次函数 y =kx+b (2)从图象上看，这相当于求已知直线y=kx+b与_轴交点的_坐标的值,x,横,0,你知道 y=2x-1 是什么？,ax+by+c=0 (a 0,b 0),二元一次方程的一般式:,一次函数的解析式:,y=kx+b (k 0),转化,过(0, ),( ,0) 点的直线。,b,直线,一次函数,二元一次 方程,直 线,图像是 .,（二）知识园,一次函数,二元一次方程,分析问题,从式子（数）角度看：,分析问题,（1）在同一坐标系中 画出以 y =0.5x+15 的解为 坐标的点组成的图形和一 次函数y =0.5x+15 的图象， 你有什么发现？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,分析问题,（2）一般地，以方程 y =kx+b（其中k，b 为常数， k0）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？,从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关 系？,探究1： 看下面两个问题之间的关系： （1）解方程2x+20=0. (2) 自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ 回答问题： 1、对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 2、从问题的本质上看，（1）和（2）之间有什么关系？ 3、若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）之间有什么关系？,问题1、对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？,看下面两个问题之间的关系： （1）解方程2x+20=0. (2) 当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,一元一次方程,一次函数,问题2、从问题的本质上看，（1）和（2）之间有什么关系？,解2x+20=0 得x=-10,函数值y为0时，即2x+20=0， 解得x=-10,一次函数值为0的问题与一元一次方程问题可以相互转化。,从“数”上看,解方程-2x+2=0,转化为-2x+3=0,当x为何值时，一次函数 y=-2x+3的值为0？,当x为何值时，一次函数 y=-2x+2 的值为-1？,当x为何值时，一次函数 y=2x+20的值为0？,解方程 ax+b=0（a0 ）,当x为何值时，一次函数 y= ax+b的值为0？,看下面两个问题之间的关系： （1）解方程2x+20=0. (2) 自变量x为何值时，一次函数y=2x+20的值为0？,问题3、若作出y=2x+20的图像，（1）和（2）之间有什么关系？,从“形”的角度,1、一次函数y=2x+20与 x轴交点的坐标 2、这说明方程2x+20=0的解是,（ -10 ，0 ），,X=-10,y=2x+20,从“形”上看,当x为何值时,函数y=ax+b（a0)的值为0？,当x为 ，即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。,解方程ax+b=0 （a0),从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？,合作交流,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的 角度看:,求ax+b=0（a0）的解,结论：,一元一次方程 ax+b=c (a0)与一次函数y=ax+b,一次函数与一元一次方程的关系：,求方程ax+b=c(a,b为常数，a0)的解。,从“数”角度,当x为何值时，函数y=ax+b的值为c。,求方程ax+b=c(a,b为常数，a0)的解。,从“形”角度,当函数y=ax+b纵坐标为c时，所对应的横坐标x的值。,一次函数与一元一次方程的关系：,当x为何值时，函数y=ax+b的值为0。,从“函数值”,数,求ax+b=0(a,b为常数，a0)的解。,从“函数图像”,形,求直线y=ax+b与x轴交点横坐标。,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y =2x+5,(6,0),由图看出直线y = 2x 12 与x 轴的交点为（6，0），得 x = 6,当x=17时 2x+5=17,变形为 2x12=0,画直线 y=2x12,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,解：,由 5x1=2x+5 ， 得3x6=0 ,由图象看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,画直线y = 3x6,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .,3、用作图象的方法解方程2x+3=9,B,-3,0,-3,根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x= - 2时，函数值为- 3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？你有几种方法？,5直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,6.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,4,思考：,下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,(1) 2x+1=3 (2)2x+1=0 (3) 2x+1=-1,y=2x+1,方程2x+1=0的解,(1,3),(-1,-1),收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,小试牛刀：,1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的 方程2x+b=0的解是,2、如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-1=b的解x= ,X=2,4,3、已知方程kx+b=0的解为x=a，那么直线y=kx+b与x轴的交点为 ,（a,0）,4、一次函数y=ax+b的图象经过点（3，5），则方程ax+b=5的解是 ,X=3,探究2：,从“数”上看,1、解不等式：2x-40. 2 、当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,解：,议一议：在上面问题解决过程中，你发现他们之间有什么关系？,从数的角度看，他们是同一个问题。,一次函数与不等式关系填空：,（1）解不等式3x-60,可看作：,当自变量x为何值时，函数y=3x-6的值大于0,（2）当自变量x为何值时，函数y=3x+8的值大于0，可看作,求不等式3x+80的解集,1、解得，x2,2、要使函数y=2x-4的值大于0 ,则2x-40，解得x2。,从“形”上看,3、如何用函数图象解释:解不等式2x-4 0,由函数y=2x-4的值大于0，即y 0, 在x轴的上方的直线，即2x-4 0，x 2时，函数y=2x-4的值大于0.,从“形”的角度看，他们是同一个问题。,y=2x-4,归纳：,从“数”角度,一次函数y=ax+b的值大于0（小于0）时，自变量x的取值范围。,从“形”角度,求ax+b0（或0) (a,b为常数，a0)的解。,直线y=ax+b在x轴上方（或下方），自变量x的取值范围。,一次函数与一元一次不等式的关系：,思考,下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？,(1) 3x+22 (2)3x+20 (3) 3x+2-1,如图是一次函数y=kx+b(k0)的图象，则关于kx+b=0的解是 关于x的不等式 kx+b 0的解集 关于x的不等式 kx+b0的解集,y=kx+b(k0),X=2,X2,X2,小试牛刀：,课堂小结,一次函数与一元一次不等式的关系：,一次函数与一元一次方程的关系：,从“数”角度,从“形”角度,从“数”角度,从“形”角度,目标检测,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 . 2. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为 3、如图，已知直