江西省上饶岩瑞中学2018_2019学年九年级数学下学期第三次月考试卷（含解析）.docx

2018-2019学年江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD3下列运算中，正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4Ca2a3a6D（a2b）3a2b34如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD5甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A128元B130元C150 元D160元6如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2B3CD27下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个8如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在点A处设AEa，ABb，BFc，下列结论：BEBF；四边形BCFE是平行四边形；a2+b2c2；ABEBCD；其中正确的是（）ABCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9因式分解：2a22 10据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦11用计算器计算： （结果精确到0.01）12如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF10，则AB的长为 13分式方程+1的解为 14如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 15如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44的方格纸中，找出格点C，使ABC是等腰三角形，这样的点C共有 个16如图，在梯形ABCD中，ADBC，A60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）三解答题（共9小题，满分72分）17求不等式组的整数解18定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数19如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由20将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形21如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度222014年遂宁市将承办四川省运动会明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图、图的统计图（1）在图中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？23如图，ABC内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD4，求BC的长24（9分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E（1）如图1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分线CK交AD于点K，将ACK绕点C顺时针旋转75得到ACK，当矩形RQTS与ACK重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围25（11分）如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB5，AD4在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决（1）将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出ABF的面积；（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）2018-2019学年江西省上饶岩瑞中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）13的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）ABCD【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图故选：A【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3下列运算中，正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4Ca2a3a6D（a2b）3a2b3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2a3，故A错误；B、（a2）2a4，故B正确；C、a2a3a5，故C错误；D、（a2b）3a6b3，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算4如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0x2，s，当2x3，s1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性5甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）A128元B130元C150 元D160元【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：+得：4x+4y+4z600，x+y+z150，故选：C【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想6如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A2B3CD2【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解【解答】解：过O点作ODAB，则OD1；O是ABC的内心，OAD30；RtOAD中，OAD30，OD1，ADODcot30，AB2AD2故选：D【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数7下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B处，点A落在点A处设AEa，ABb，BFc，下列结论：BEBF；四边形BCFE是平行四边形；a2+b2c2；ABEBCD；其中正确的是（）ABCD【分析】由折叠前后对应线段相等可得成立，那么只要判断成立与否即可【解答】解：根据题意，结论BEBF正确；连接BE，根据折叠可知：BFBF，BFEBFE，又EFEFBEFBEF（SAS），BEBE，BFEBFE，又ADBC，BEFBFE，BFEBEF，BFBE，BEBF，BEBFBFc，在RtABE中，根据勾股定理可得，a2+b2c2；故选：D【点评】此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9因式分解：2a222（a+1）（a1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键10据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为1.82107千瓦【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n7【解答】解：18 200 0001.82107千瓦故答案为1.82107【点评】本题考查的是科学记数法的表示方法出题人有意联系生活的大事出题，而三峡工程十分引人注意11用计算器计算：44.92（结果精确到0.01）【分析】利用计算器求得2018的算术平方根，结果精确到0.01即可【解答】解：用计算器计算，可得44.92，故答案为：44.92【点评】考查用计算器进行估算熟练使用计算器是解决本题的关键12如图，ACB90，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CECD，过点B作BFDE交AE的延长线于点F若BF10，则AB的长为8【分析】先根据点D是AB的中点，BFDE可知DE是ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CECD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：点D是AB的中点，BFDE，DE是ABF的中位线BF10，DEBF5CECD，CD5，解得CD4ABC是直角三角形，AB2CD8故答案为：8【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键13分式方程+1的解为x1【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率【解答】解：有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，阴影部分面积为：（4222）12，大圆的面积为：36，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：，故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键15如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个44的方格纸中，找出格点C，使ABC是等腰三角形，这样的点C共有8个【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出以AB为腰的等腰三角形的个数和以AB为底边的等腰三角形的个数即可得出答案【解答】解：如图所示：以AB为腰的等腰三角形共4个，其底边长为2的共有4个；以AB为底边的等腰三角形共有4个，其中腰长为的2个，腰长为2的有2个故答案为：8【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练16如图，在梯形ABCD中，ADBC，A60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）【分析】根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间路程速度计算即可得解【解答】解：由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是422秒，动点P的运动速度是1cm/s，AB2cm，BC2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BECF，BCEF2cm，A60，BEABsin602，AEABcos6021，ADBE3，即AD3，解得AD6cm，DFADAEEF6123，在RtCDF中，CD2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD2+2+24+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）14+2（秒）故答案为：（4+2）【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键三解答题（共9小题，满分72分）17求不等式组的整数解【分析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数即可【解答】解：解不等式2x+53（x+2），得：x1，解不等式3x15，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为x1，0，1【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解18定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a1+（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式+a1+可得；（3）将原式变形为2+，据此得出x+11或x+12，即x0或2或1或3，又x0、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1）1+，是和谐分式；1+，不是和谐分式；1+，是和谐分式；1+，是和谐分式；故答案为：（2）+a1+，故答案为：a1+（3）原式2+，当x+11或x+12时，分式的值为整数，此时x0或2或1或3，又分式有意义时x0、1、1、2，x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解19如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为ykx+b（k0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可【解答】解：（1）P2（3，3）（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为ykx+b（k0），点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，解得直线l所表示的一次函数的表达式为y2x3（3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为（6，9），2639，点P3在直线l上【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象的几何变换在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减20将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD求证：CDO是等腰三角形【分析】根据BCDE和DEF30可求得BDC和BCD的值，根据ACB45即可求得DOC的值，即可解题【解答】证明：在BDC 中，BCDB，BDCBCDDBE30，BDCBCD75，ACB45，DOC30+4575DOCBDC，CDO是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，本题中求证DOCBDC是解题的关键21如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：ADNCBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQCQ，PQMN，且AB4cm，BC3cm，求PC的长度【分析】（1）根据折叠的性质得出DANNAC，BCMACM，从而根据ADBC可得出DANBCM，从而即可判断出ADNCBM（2）连接NE、MF，根据（1）的结论可得出NFME，再由NFEMEF可判断出NFME，在直角三角形NFE中，NE为斜边，NF为直角边，可判断四边形MFNE不是菱形（3）设AC与MN的交点为O，EFx，作QGPC于G点，首先求出AC5，根据翻折变换知：AFCE3，于是可得AF+（CEEF）5，可得EF1，在RtCFN中，NFtanNCFCF，在RtNFE中，NO2NF2+OF2，求出NO的长，即NMPQQC2NO，PC2【解答】（1）证明：由折叠的性质得出DANNAC，BCMACM，ADBC，DACBCA，DANBCM，在RtADN和RtCBM中，ADNCBM，（2）解：连接NE、MF，ADNCBM，NFME，NFEMEF，NFME，四边形MFNE是平行四边形，MN与EF不垂直，四边形MFNE不是菱形；（3）解：设AC与MN的交点为O，EFx，作QGPC于G点，AB4，BC3，AC5，AFCEBC3，2AFEFAC，即6x5，解得x1，EF1，CF2，在RtCFN中，tanNCF，解得NF，OEOFEF，在RtNFO中，ON2OF2+NF2，ON，MN2ON，PQMN，PNMQ，四边形MQPN是平行四边形，MNPQ，PQCQ，PQC是等腰三角形，PGCG，在RtQPG中，PG2PQ2QG2，即PG1，PC2PG2【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，还涉及平行四边形、菱形的证明，解答（3）问的关键是求出EF的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注222014年遂宁市将承办四川省运动会明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图、图的统计图（1）在图中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？【分析】（1）根据条形统计图中的数据在图2中，正确描点连线即可；（2）根据平均数总成绩次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）结合平均数和极差两方面进行分析【解答】解：（1）如图所示：（2）（82+84+94+92+98）45090（分），沱牌（105+95+82+88+80）45090（分）； （3）明星队极差：988216（分），沱牌队极差：1058025（分）； （4）从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知识，熟练掌握对统计图的分析和平均数的计算要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析23如图，ABC内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE（1）求证：BF是O的切线；（2）若AD4，求BC的长【分析】（1）连接BD，因ADAB，所以BD是直径证明BFDB即可（2）作AGBC于点G由（1）中结论D23，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长【解答】证明：（1）如图，连接BDADAB，D在圆O上，DAB90，DB是O的直径1+2+D90又AEAF，BEBF，23ABAC，DC231+2+390即OBBF于B直线BF是O的切线 （4分）（2）作AGBC于点GD23，在RtABD中，DAB90，AD4，在RtABG中，AGB90，AB3，ABAC， 【点评】此题考查了切线的判定方法，运用了三角函数求线段的长，综合性较强，难度偏上24（9分）如图，抛物线y与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC过点A作ADBC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PEy轴交线段AD于点E（1）如图1当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS2，作ACB的角平分线CK交AD于点K，将ACK绕点C顺时针旋转75得到ACK，当矩形RQTS与ACK重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP最大值时点E的坐标最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CAK与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A，K的坐标，求出直线AK及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围【解答】解：（1）在抛物线yx2x6中，当y0时，x12，x26，当x0时，y6，抛物线yx2x6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，A（2，0），B（6，0），C（0，6），AB8，AC，BC，在ABC中，AC2+BC2192，AB2192，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，ADBC，CAD90，过点D作DLx轴于点L，在RtADL中，DL10，AL10，tanDAL，DAB30，把点A（2，0），D（8，10）代入直线解析式，得，解得k，b2，yADx+2，设点E的横坐标为a，EPy轴于点Q，则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2a6），EQa+2，EPa+2（a2a6）a2+a+8，在RtAEB中，AE2EQa+4，PE+AEa+4+（a2+a+8）a2a+12（a5）2+根据函数的性质可知，当a5时，PE+AE有最大值，此时E（5，7），过点E作EFCB交CB的延长线于点F，则EACACBACF90，四边形ACFE是矩形，作点E关于CB的对称点E，在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，xFxExCxA，yEyFyAyC，A（2，0），C（0，6），E（5，7），xF50（2），7yF0（6），xF7，yF1，F（7，1），F是EE的中点，xE9，yE5，E（9，5），连接AE，交BC于点N，则当GH的中点M在EA上时，EN+MN有最小值，AE2，M是RtAGH斜边中点，AMGH，EN+MNEM2，EN+MN的最小值是2 （2）在RtAOC中，tanACO，AOC30，KE平分ACB，ACKBCK45，由旋转知，CAKCAK，ACA75，OCA75ACO45，ACK45，OCK90，KCy轴，CAK是等腰直角三角形，ACAC4，xA2，yA26，A（2，26），K（4，6），将A（2，26），K（4，6），代入一次函数解析式，得，解得k1，b46，yAKx+46，CBAD，将点C（0，6），B（6，0）代入一次函数解析式，得，解得k，b6，yCBx6，联立yAKx+46和yCBx6，得x+46x6，x66，直线CB与AK的交点横坐标是66，当EP经过A时，点P的横坐标是2，如图2，当2xP66时，重叠部分是轴对称图形；如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP21时，重叠