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第三章 时域分析法 (本章五次课),第一节 控制系统的典型输入信号和性能指标 第二节 稳定性分析 （练习一） 第三节 稳态性能分析 （练习二） 第四节 动态性能分析 （练习三）,单元内容总结,第一节 控制系统的典型输入信号 和系统性能指标,一、系统性能分析的思路 人为破坏系统的平衡状态（施加扰动），考查系统是否具有重新恢复平衡状态的能力及水平。 二、典型输入信号 阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。 三、系统的时域性能指标 动态性能指标 上升时间tr ；峰值时间tp ；调节时间ts ；超调量 稳态性能指标：稳态误差ess,物体运动过程的性能分析,过程控制系统的性能分析,分析思路,典型输入信号,tp,获得性能指标的途径 给定输入下的单位阶跃响应曲线,第二节 稳定性分析,一、稳定性的概念 二、稳定的条件 三、代数稳定判据 四、代数稳定判据的推广,课后练习一,一、稳定性的概念,大范围稳定 局部稳定 线性系统若稳定，则为大范围稳定系统,系统产生运动的原因：扰动（外力）；初始状态（偏离平衡点）,大范围稳定特征 1）稳定性与初始条件无关； 2）与输入信号无关。,定义：给定值变化测量值具有跟踪给定值的能力；干扰作用破坏系统的平衡，但具有抗拒干扰重新回到平衡状态的能力。,二、稳定的条件,稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力。基于系统的数学模型，求解研究运动特性，并由此引出系统稳定的充要条件。,线性定常系统稳定的充要条件：系统特征方程的所有根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半面。,充要条件使用存在的问题高阶系统特征根的求取 解决的方法代数稳定判据,三、代数稳定判据,稳定的必要条件：特征方程所有项系数同号且不为0。 稳定的充分条件：Routh表中第一列元素均大于零。,应用举例,结论：第一列出现负数，系统不稳定。,结论：出现全为0的行，系统不稳定。,结论：第一列出现0，系统不稳定。,结论：第一列全为正，系统稳定。,注意解题技巧,返回推广,S6 1 8 20 16 S5 2(1) 12 (6) 16(8) S4 2(1) 12 (6) 16(8) S3 0(1) 0(3) S2 3 8 S1 1/3 S0 8,应用举例,四、代数稳定判据的推广,1、低阶系统稳定性的简单判别 2、不稳定系统特征根的分布 3、简单系统稳定性的设计 4、设计具有一定稳定裕量的控制系统 5、系统参数对稳定性的影响,1、低阶系统稳定性的简单判别,1）一阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。 2）二阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。 3）三阶系统 稳定条件：所有项系数大于零。内项系数乘积大 于外项系数乘积。,2、不稳定系统特征根的分布,1）ROUTH表中第一列元素符号翻转次数为系统在右平面特征根的数； 2）ROUTH表中第一列出现零元素，可用无穷小量替代零完成表的列写。再对各待定元素求无穷小量的极值。此时，第一列元素符号翻转的次数仍然为特征根在右半平面的个数。 3）ROUTH表中在k+1行出现全零元素，由k行元素构造辅助方程，对辅助方程求导，导数方程对应项系数分别代替零元素，并完成全零行以下表的列写。此时，全零行以下第一列元素符号翻转的次数为K个特征根中在右半平面的个数。若全部大于零，则必有共轭根在虚轴上。 虚轴上根的个数为： J=K-2L。,应用举例,3、简单系统稳定性的设计,4、设计具有一定稳定裕量的控制系统,5、系统参数对稳定性的影响,1）对一般控制系统而言，开环增益越大，对系统稳定性不利； 2）开环传递函数中惯性环节时间常数越大，对系统稳定性不利； 3）开环传递函数的阶次越高，对系统稳定性不利。 4）开环传递函数中的积分环节个数越多对系统稳定性不利。,课后练习一 （稳定性）,1、简答题 什么叫结构不稳定系统？ 线性系统的稳定性是由哪些因素决定的？ 线性控制系统的设计中，增加前馈作用（包括给定前馈和扰动前馈），是否影响系统的稳定性？为什么？ 特征方程的求取方法有几种？ 2、已知系统方框图如上所示，求使系统稳定的k值区间。 3、已知系统特征方程，求系统的稳定性及根的分布。 4、已知单位负反馈系统开环传递函数如下所示，判系统的稳定性及根的分布。,第三节 稳态性能分析,稳态误差是对系统控制精度的一种度量，是控制系统一项重要的性能指标，它表示系统跟踪输入信号或抑制干扰信号的能力。但只有稳定系统，研究稳态误差才有意义。 一、误差、稳态误差 二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系 三、开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系 四、改善系统稳态性能的措施,一、稳态误差定义及计算,1、误差、稳态误差的定义：e(t)=r(t)-b(t) ; e(t)= cr(t)-c(t) 2、稳态误差的分类 essr essn ess 3、稳态误差的计算 1）直接依据定义计算 2）利用终值定理计算 3）系统的稳态误差是由系统结构及输入信号共同决定的。 4）稳态误差计算,稳态误差计算举例1,注意： 终值定理的使用条件,稳态误差计算举例2,求给定和干扰均为单位阶跃扰动时的各种稳态误差。 稳定性分析：特征方程 误差传递函数：Er(s)/R(s), En(s)/N(s) 误差响应函数： Er(s) , En(s) 终值定理: essr essn,增加前馈作用后，分析给定和干扰作用时，对系统稳态误差的影响。 由误差函数分析其作用。,给定 前馈,扰动 前馈,二、开环传递函数结构与给定输入下稳态误差essr的关系,1、系统型别和开环增益（典型结构控制系统） 系统的开环传递函数为： 定义：K为系统开环增益，积分环节数目 为系统的型别。 2、计算：,关系表,位置误差系数Kp 速度误差系数Kv 加速度误差系数Ka,典型控制系统开环结构（型别、增益）、输入（阶跃、斜坡、加速度）与稳态误差essr关系表,应用举例,求给定输入为单位阶跃扰动下的稳态误差,三、典型控制系统开环传递函数结构与扰动输入下稳态误差essn的关系,应用举例,系统总稳态误差的求取,四、改善系统稳态性能的措施,1、增加开环传递函数Gk(s)的型别 2、增加开环传递函数Gk(s)的增益 3、增加G1(s)的型别 4、增加G1(s)的增益 5、增加给定输入的前馈通道 6、增加扰动输入的前馈通道,注意了解每一措施的功能及使用过程中的注意事项！,课后练习二（稳态误差）,简答题 1、控制系统的稳态误差包括哪几种？ 2、系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3、对于典型结构控制系统，简述系统型别和开环增益与essr的关系。 4、简述给定前馈和扰动前馈在消除和减小系统稳态误差的作用。 5、加入前馈作用对系统的稳定性有无影响？为什么？ 计算题 1、系统如图所示。试求: 1）当给定输入和扰动输入均为单位阶跃时系统的稳态误差； 2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？ 3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？ 2、系统方框图如图所示，试求当 系统总误差 时K的取值范围。,参考答案：所有参数大于零，系统稳定。1） 2）增大K1可以同时减小两种误差；3）在扰动点之前增加积分环节可以同时消除两种误差。,参考答案：5=k30,第四节 动态性能分析,一、 一阶系统动态分析 二、标准二阶系统动态分析 三、高阶系统动态分析,时域指标来源 给定输入下的单位阶跃响应曲线 主要动态指标 超调量、调节时间和峰值时间 时域指标的定量计算或估算,一、一阶系统动态分析,1、数学模型 2、单位阶跃响应函数及曲线 3、动态性能指标 4、特性分析 1）惯性时间常数越大调节时间越长； 2）阶跃响应过程无超调，不振荡，为非周期的慢爬行过程； 3）单位脉冲响应： 4）单位斜坡响应为：,二、标准二阶系统动态分析,1、数学模型 2、01（过阻尼）特征根在左半平面的实轴上，系统稳定，阶跃响应曲线为慢爬行过程； =1（临界阻尼）特征根在实轴为两个重根，同上； =0（无阻尼）特征根在虚轴为两个共轭纯虚根；等幅振荡过程； S平面上的等超调线、等峰值线、等调节时间线； 非标准二阶系统（含有一个零点），性能指标与此不同，计算公式见书； 改善系统性能的措施引入速度反馈或增加开环零点。,三、高阶系统动态分析,1、计算机仿真 2、闭环主导极点近似估算法 偶极子的概念 主导极点的概念 二阶性能指标计算公式的应用 举例1:,化简不要改变静特性！,举例2: 已知单位负反馈系统开环传递函数为 又知系统的一个闭环极点在-0.9处，确定k的取值及另外两个闭环极点的位置； 问该系统能否用低阶系统近似？若能，写出传递函数；若否，说明理由。 参考答案：,课后练习三（动态指标）,简答题 1、已知二阶系统的两个特征根为s平面左半部的共轭复根，试述特征根的实 部、虚部、实部与虚部的比值分别决定了系统什么动态指标？ 2、在s平面绘出等调节时间线、等超调线和等峰值时间线。 3、高阶系统在什么条件下可以采用主导极点估算动态指标？ 4、简述特征根在s平面的位置与对应瞬态响应分量形式的关系。 计算题 1、控制系统结构如下图所示。 1）试确定系统无阻尼自然振荡频率， 阻尼比和最大超调量；(参考答案：12； 0.42； 23.38%。） 2）若串联比例微分校正装置 ，使系统成为临界阻尼系统，试确定 的值。 (参考答案：0.097) 2、系统方框图如下图所示， 若系统单位阶跃响应的超调量为 在单位斜坡输入时，有essr=0.25。 试求： 1），n，K，T的值；（参考答案：0.5；2；4；0.25） 2）单位阶跃响应下的调节时间和峰值时间。 （参考答案：3或4秒；1.81秒。）,单元总结,主要内容 习题类型 单元练习,稳定性分析：稳定的条件、稳定判据、判据的推广。 稳态性能分析：稳态误差的定义、稳态误差的计算（基于终值定理和基于结构计算稳态误差）、误差与系统结构参数的关系、减小或消除系统稳态误差的措施。 动态性能分析：一阶系统性能指标、典型二阶系统性能指标、高阶系统性能指标的估算。,主要内容,稳定性分析 稳态误差的计算 典型结构和典型输入下的稳态误差； 非典型结构稳态误差的计算 改变结构或调整参数改善稳态性能 动态性能指标的计算 一阶系统 标准二阶系统 高阶近似 简单控制系统的设计 稳定性设计 稳定性和稳态性能设计 动态性能指标的设计,习 题 类 型,一、系统方框图如下所示 1)判断系统的稳定性； 2)当两个前馈信号断开时,求给定和扰动均为单位阶跃时系统的稳态总误差； 3)恢复前馈信号，再求系统的稳态总误差； 4)简述两个前馈信号各自的作用； 5)问前馈信号的取舍对 系统的稳定性有