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专题：动量和能量,功与冲量,动能与动量,动能定理与动量定理,机械能守恒定律与动量守恒定律,能量的转化与守恒定律,功能关系,/cfmingzi/327.html,一、功和冲量,功是标量，冲量是矢量,功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；,功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；,常见力做功的特点,求变力的功,练习,例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是： A.人对车厢做正功 B.人对车厢做负功 C.人对车厢不做功 D.无法确定,( B ),典型例题-做功问题,分析,返回,返回,（一）常见力做功的特点：,1重力、电场力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关,滑动摩擦力既可做正功，又可做负功,静摩擦力既可做正功，又可做负功,3作用力与反作用力做功,同时做正功； 同时做负功； 一力不做功而其反作用力做正功或负功； 一力做正功而其反作用力做负功； 都不做功,作用力与反作用力冲量大小相等，方向相反。,4合力做功,W合=F合scos=W总=F1s1cos1+F2s2cos2 +,返回,问题 如图所示，一竖直放置半径为R=0.2m的圆轨道与一水平直轨道相连接，质量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直轨道向上冲，如果小球经过N点时的速度v1=4m/s，经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N求小球由N点到最高点M这一过程中克服阻力所做的功,（二）求变力的功,分析：小球从N到M的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过动能定理求得,解：设小球到M点时的速度为v2，在M点应用牛顿第二定律，得：,从N到M应用动能定理，得：,返回,动能是标量，动量是矢量,二、动能与动量,动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；,物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；,两者大小关系：,动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式,三、动能定理与动量定理,动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；,动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；,练习,例：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）,解：设撤去力F前物块的位移为S1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力,对撤去力F后，应用动量定理得：,由运动学公式得：,全过程应用动能定理：,解得F=15N,外力（可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其它力）做的总功量度动能的变化：,重力功量度重力势能的变化：,弹力功量度弹性势能的变化：,电场力功量度电势能的变化：,非重力弹力功量度机械能的变化：,(功能原理),一定的能量变化由相应的功来量度,(动能定理),四、功和能的关系,重力 做功,重力势能减少,弹性势能减少,电势能减少,分子势能减少,弹力 做功,电场力 做功,分子力 做功,滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为,静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。,Q=f滑S相对,摩擦力做功,返回,五、两个守恒定律,1、动量守恒定律： 公式： p =p 或p 1=-p2 或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 ,成立条件（1）系统不受外力或合外力为零； （2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。,动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度，v1 、v2 必须是作用后同一时刻的速度。,2、机械能守恒定律： 公式： E =E或Ep= Ek 或,成立条件只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。,如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功W其他，机械能不守恒；机械能变化E =W其他,特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：,（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相对位移大小；,（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相对路程。,D,动量守恒定律,能量守恒定律,矢量性、瞬时间、同一性和同时性,功是能量转化的量度,守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种整体特性的表现。,解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态,滑块问题,返回,碰撞的分类,完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度） 完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失 最大。 （以共同速度运动） 非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间.,（1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度,例1：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：,例与练,（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒,h=0.15m,V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s,对系统上升过程由机械能守恒,析与解,（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒,m1V0 = （m1+m2）V,对系统全过程由机械能守恒,析与解,联立以上两式，可得,（3） 若m1= m2,注意m1= m2交换速度。,m1 m2 , v10 m1反向。,例2、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。,例与练,v0,C,向左为正，对B、C碰撞由动量守恒得,析与解,向左为正，对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得,对A、B、C上升过程由机械能守恒得,注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗?,例3、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA5kgm/s，pB7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量pA、pB可能是（ ） A、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s B、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s C、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s D、pA10 kgm/s，pB10 kgm/s,例与练,由A、B碰撞动量守恒,析与解,由A、B位置关系，碰后pA0,可以排除选项A,排除选项C,设A、B的质量分别为mA、mB,设pA10 kgm/s，pB10 kgm/s,则碰后pA5 kgm/s，pB17 kgm/s,则碰后VA5 / mA ，VB17/mB,则碰后A、B总动能为,而碰前A、B总动能为,很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不可能，排除D，选B。,例4、质量为m20Kg的物体，以水平速度v05m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80Kg，物体在小车上滑行L4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,由动量守恒定律,V=1m/s,物体与小车由动能定理,-mg L = (m+M)V2/2 - mv02/2,= 0.25,对小车 mg S =MV2/2, S=0.8m,例与练,析与解,（m+M)V=mv0,例5、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,例与练,设木板和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒,mv0 =(m+M)v ,设全过程损失的机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为,W=fs=2mgs ,注意：s为相对滑动过程的总路程,碰撞过程中损失的机械能为,析与解,例6、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数=0.3若给m施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量， （g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度V1 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？, h=0.53 m,例与练,I=mv0 v0=I/m=5m/s,（1）到最高点有共同速度水平V,由动量守恒定律 I= (m+ M)V,由能量守恒定律, h=0.53 m,析与解,mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +mgL+mgh,思考：若R=0.4m， 前两问结果如何？,（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律,I= - mv1+ MV1,由能量守恒定律,解得：V1=3m/s （向右） 或v1=-1m/s （向左）,析与解,mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + mgL,（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V ，以向右为正，由动量守恒,I = (m+ M)V,由能量守恒定律,解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点,由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2,由能量守恒定律,解得：V2=2.55m/s （向右） v2=-0.1m/s （向左）,析与解,mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + mg（L+s）,mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2mgL,滑块问题,一般可分为两种，即力学中的滑块问题和电磁学中的带电滑块问题。主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块与小车、子弹和木块、滑块和箱子、磁场中导轨上的双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。,以“子弹打木块”问题为例，总结规律。,关于“子弹打木块”问题特征与规律,动力学规律：,运动学规律：,动量规律：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,两物体的加速度大小与质量成反比,系统的总动量定恒,两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题,力对“子弹”做的功等于“子弹”动能的变化量：,能量规律：,力对“木块”做的功等于“木块”动能变化量：,一对力的功等于系统动能变化量：,因为滑动摩擦力对系统做的总功小于零使系统的机械能（动能）减少，内能增加，增加的内能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程,vm0,mvm/M+m,t,v,0,d,t0,vm0,vmt,vMt,d,t,v,0,t0,(mvmo-MvM0)/M+m,vm0,vM0,v,t,t0,0,s,v,vm0,0,t,sm,mvm/M+m,“子弹”穿出“木块”,“子弹”未穿出“木块”,“子弹”迎击“木块”未穿出,“子弹”与“木块”间恒作用一对力,图象描述,练习,例：如图所示,质量M的平板小车左端放着m的铁块，它与车之间的动摩擦因数为.开始时车与铁块同以v0的速度向右在光滑水平地面上前进,并使车与墙发生正碰.设碰撞时间极短,碰撞时无机械能损失,且车身足够长,使铁块始终不能与墙相碰.求: 铁块在小车上滑行的总路程. (g=10m/s2),解：,小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处,若mM，,若m M，,小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能,下一题,返回,2003全国理综34、 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。,解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：,S =1/2at2 v0 =at,在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t,由以上可得： S0 =2S,用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为,Af S1/2mv02,传送带克服小箱对它的摩擦力做功,A0f S021/2mv02,两者之差就是摩擦力做功发出的热量,Q1/2mv02,也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算,题目,可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q1/2mv02,T时间内，电动机输出的功为：,此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：,W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh,已知相邻两小箱的距离为L，所以：,v0TNL v0NL / T,联立，得：,题目,2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l =1.0m,C 是一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.,解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上这时A、B、C 三者的速度相等，设为V,由动量守恒得,在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x,由功能关系得,解、两式得,代入数值得,x 比B 板的长度l 大这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A 板上设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：,则由动量守恒得,由功能关系得,以题给数据代入解得,由于v1 必是正数，故合理的解是,当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动设在A上移动了y 距离后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2，如图示：,由动量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能关系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上最后A、B、C 的速度分别为:,弹簧问题,对两个（及两个以上）物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。,能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。,相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度。,返回,1996年高考20: 如下图所示，劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ， 物块1的重力势能增加了 _ 。,2005全国24题 如图，质量为 的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为 的物体D， 仍从上述初始位置由静止状态释放， 则这次B刚离地时D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。,解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有： kx2=m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得 由式得 由式得 ,图,与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：,（4）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若 全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或动能定理。,（1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。,（2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确定物体所受弹簧弹力的方向。,总结与归纳,（3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。,例 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.,返回,下一题,例：如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g。求A从P出发时的初速度v0。,。,返回,2000年高考22、 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有,mv0 =(m+m)v 1 ,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有,2mv1 =3m v2 ,由、两式得A的速度 v2=1/3 v0 ,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有,撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3 ，则有,当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有,2mv3=3mv4 ,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,例. 如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？,解： （1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv0=3mv,由机械能守恒定律,EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3,（2）画出碰撞前后的几个过程图,由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2,由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV,由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP,解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3,1、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，m和M均静止，弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（ ） A、由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒 B、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 C、由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M动能最大,课堂练习,m,F1,F2,M,由于F1和F2等大反向，对m、M和弹簧组成的系统，合外力为0，故系统动量守恒。,由于F1和F2分别对m、M做功，故系统机械能不守恒,析与解,开始弹簧弹力F小于拉力 F1和F2 ，,当弹簧弹力F大于拉力 F1和F2后，,m、M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。,m、M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能变小，但总机械能变大。,v1,v2,所以系统机械能 不是一直变大。,当m、M速度减为0以后，,析与解,F1,m、M分别向左、向右加速运动，,这时F1和F2分别对m、M做负功，系统机械能变小。,讨论：,（1）系统总动能最大时总机械能是否最大？,弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时 m、M 速度最大，系统总动能最大； 当m、M 速度都为0时系统总机械能最大。,（2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？,当m、M 速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。,v1,v2,2、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v. 求弹簧所释放的势能E.,课堂练习,向右为正，对A、B、C碰撞过程由系统动量守恒：,析与解,C,V1,A,B,mv0 =3mv1,得v1 =v0/3,当弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒：,mv0 =2mv2+ mv0,得v2 =0,对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒：,注意：A、B碰撞过程有机械能损失！,V1,3、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度v沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求： （1）弹簧的最大弹性势能Ep. （2）以后AB会不会向左运动？,C,V0,A,B,课堂练习,先分析AB、C的受力和运动情况：,析与解,V1,V2,V1,V2,V1 ,V2 ,V1 ,V2 ,小结：,（1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。,（2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。,（1）向右为正，对A、B碰撞过程由动量守恒：,析与解,mv0 =2mv1,得v1 =v0/2,当A、B、C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒：,mv0 =3mv,得v =v0/3,对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒：,注意：A、B碰撞过程有机械能损失！,（2）方法一：以向右为正，设某时AB的速度为v10，对系统由动量守恒：,2mv1 =2mv1+mv2,此时系统总动能：,析与解,则总机械能变大，不可能,或设某时AB的速度为v1=0，对系统由动量守恒：,得v2 2v1,而碰撞后系统总动能：,2mv1 =mv2,得v2 =2v1,此时系统总动能：,而碰撞后系统总动能：,总机械能变大，则AB的速度不能为0，更不能为负,（2）方法二：弹簧恢复原长时，两物体速度达到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正，对系统由动量守恒：,2mv1 =2mv1+mv2,对系统由机械能守恒：,析与解,则v1= v1 , v2=0（开始）,或v1= v1 /30, v2=4v1 /30 (第一次恢复原长),当弹簧第一次恢复原长后,AB的速度方向仍向右,以后将不可能向左.,4、光滑的水平轨道上，质量分别为m1=1Kg和m2=2Kg的小车A、B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使A以速度V0=6 m/s沿轨道向右运动，求： （1）当弹簧第一次恢复原长时A和B的速度 （2）弹簧的最大弹性势能,V0,课堂练习,（1）以向右方向为正，对系统由动量守恒：,m1v0 =m1v1+m2v2,对系统由机械能守恒：,析与解,则v1=6m/s, v2=0（开始）,或v1=-2m/s, v2=4m/s,（2）当A、B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统由动量守恒：,m1v0 =（m1+m2）v,对系统由机械能守恒：,则v =2m/s,V0,5、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为m1=2Kg和m2=4Kg小车A、B用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度V0=6m/s沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，A的速度刚好为0，求： （1）被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep （2）讨论在以后的运动过程中B有没有速度为0的时刻,课堂练习,、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0,例与练,设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）,对A碰前由动能定理：,设碰后A、B共同运动的速度为v2 ,向左为正，对A、B碰撞过程由动量守恒：,m v1 =2m v2 ( 2),碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，对A、B由动能定理：,后A、B分离，A单独向右滑到P点停下，对A由动能定理：,由以上各式，解得：,析与解,、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。,例与练,（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有,mv0 =(m+m)v1 ,当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2 ，由动量守恒，有,2mv1 =3m v2 ,由、两式得A的速度v2=v0/3 ,析与解,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP ，由能量守恒，有,撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为v3 ，则有,当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守恒，有,2mv3=3mv4 ,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,析与解,、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求 (1) B与A分离时A对B做了多少功? (2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车的速度,例与练,(1) AB将分离时弹簧恢复原长, AB的速度为V0,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,(mA+mB) V0 -MV=0 (mA+mB) V0 2/2 + MV2/2 =E0,即 2 V0 -3V=0 V0 2+1.5V2 =135,解得 V0 = 9m/s, V=6m/s,WA对B= mB V0 2/2 =40.5J,析与解,(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,mAv1+MV1=9 mAv12 /2 + MV12/2 =E0 40.5,即 v1+3V1=9 v12+3V12 =189,代入消元得 2V12 9V1-18=0,解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或v1= -9m/s, V1=6m/s,所以 B与A分离时A对B做了多少功40.5J (2)弹簧将伸长时小车 和A 的速度分别为9m/s, 6m/s；将压缩时为13.5m/s, 1.5m/s,析与解,、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。,例与练,当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知, v2 = gs2/2h （1）,当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为v ，车速的大小为V，由动量守恒：,mv =MV （2）,因为两次的总动能是相同的，所以有,析与解,s=vt,设小球相对于小车的速度大小为v，则,设小球落在车上A 处，,由平抛运动可知：,由（1）（2）（3）（4）（5）解得：,析与解,、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位于O点。将质量为m的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图。一物块从钢板的正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质量也为m时，它们恰好回到O点。若物块质量为2m，仍从A点自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块质量为2m时向上运动到最高点与O点的距离。,思考题,解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：,（1）首先考虑系统全过程动量是否守恒，如果守恒则对系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。,（2）要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。,（3）注意临界状态：磁通量不变时感应电流为0，系统中两个物体速度相等。,六、电磁场中的动量和能量,问题2 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核,和钍核,核反应问题 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（1）试画出铀238发生衰变时产生的粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生衰变时产生粒子及新核的运动轨迹示意图（2）若铀核的质量为M，粒子的质量为m，带电量为q，测得粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损,解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，根据动量守恒定定律可得：,（2）由于粒子在磁场中运动的半径：,由动量守恒可得新核运动的速度大小为：,反应中释放出的核能为：,根据质能联系方程可知质量亏损为：,返回,线框问题,线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。,返回,2001年高考：如图所示：虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框ab c d 是一正方形导线框， ab 边与ab边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）,W1=W2 W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1,B,例： 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律, 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,2mgh,导体棒切割问题 例：如图所示，电动机D牵引一根原来静止的质量m=0.1kg、电阻R1=1的导体金属棒ab，导体棒保持水平且始终紧贴竖直放置的U形导轨，导轨两条互相平行的竖直边间距为L=1m，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直导轨向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当导体棒上升h=3.8m时获得稳定速度，此时导体棒上产生的热量Q=2J，电动机牵引导体棒时，电压表和电流表的读数分别为7V和1A，电动机内阻r=1求： 导体棒达到的稳定速度是多少？ 导体棒从开始运动，达到稳定 速度所需时间？,解析：电动机输出功率 P出=UII2r=6W,导体棒的速度达到稳定时：,代入数据可解得 v=2m/s,由能量守恒定律可知,返回,2004高考：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持 光滑接触。两杆与导轨构成的回路的 总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上 的竖直向上的恒力。已知两杆运动到 图示位置时，已匀速向上运动，求此 时作用于两杆的重力的功率的大小和 回路电阻上的热功率。,解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为 方向向上，作用于杆的安培力 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 ,解以上各式，得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由、式，可得 （11）,1、如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量为ma,且与杆b的质量之比为mamb=34，水平轨道足够长，不计摩擦，求： (1)a和b的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?,例与练,(1)a下滑过程中机械能守恒,析与解,magh=mav02/2,a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒,mav0=(ma+mb)v,va=vb=v=,(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等的，所以应有,析与解,(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a、b系统机械能的损失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7,2、将带电量Q=0.3 C，质量m=0.15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25 m，摆球质量m=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s2.求： （1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？ （2）碰撞后小车的最终速度是多少？,例与练,解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路：,（1）首先考虑全对象全过程动量是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律。,（2）如果全对象全过程动量不守恒，再考虑对全对象全过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同。,（3）如果每次系统动量变化不相同。不能对全对象全过程用动量定理，则考虑用列举法。,（4）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。,七、多对象多过程的动量和能量,、人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？,例与练,每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后人和冰车的速度分别为v1、v2，,则第一次推球后：Mv1mv=0 ,第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv ,第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 ,三式相加得 Mv2 = 3mv,v2=3mv/M=6v/31,以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N1)mv/M,当vNv时，不再能接到球，即,2N1M/m=31/2 N8.25,人推球9次后不能再接到球,析与解,、如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x0一侧的每个沙袋质量为m=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)。 (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋多少个？,例与练,我们用归纳法分析。(1)在x0的一侧：,第1人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，,第2人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2，,第n人扔袋：M(n1)mvn1 m2nvn1=(m+nm)vn,要使车反向,则要Vn0,即：M(n1)m2nm0,n=2.4，,取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。,析与解,(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在x0的一侧：,经负侧第1人：,(M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v ，,经负侧第2人：,(M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m )v5,经负侧第n人(最后一次)： M3