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课时跟踪检测(八) 函数的图象A级保大分专练1为了得到函数y2x2的图象,可以把函数y2x的图象上所有的点()A向右平行移动2个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动2个单位长度D向左平行移动1个单位长度解析:选B因为y2x22(x1),所以只需将函数y2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度,即可得到y2(x1)2x2的图象2若函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x1)的图象大致为()解析:选C要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象,需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象,然后向左平移1个单位长度得到yf(x1)的图象,根据上述步骤可知C正确3(2018浙江高考)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析:选D由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R,令f(x)2|x|sin 2x,则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x),f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,故排除A、B.令f(x)2|x|sin 2x0,解得x(kZ),当k1时,x,故排除C,选D.4下列函数yf(x)图象中,满足ff(3)f(2)的只可能是()解析:选D因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A、B.在C中,ff(0)1,f(3)f(0),即ff(3),排除C,选D.5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析:选A由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B、C.若函数为f(x)x,则x时,f(x),排除D.6已知函数yf(x1)的图象过点(3,2),则函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点_解析:因为函数yf(x1)的图象过点(3,2),所以函数yf(x)的图象一定过点(4,2),所以函数yf(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4,2)答案:(4,2)7.如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_解析:当1x0时,设解析式为f(x)kxb(k0),则得当1x0时,f(x)x1.当x0时,设解析式为f(x)a(x2)21(a0),图象过点(4,0),0a(42)21,a.故函数f(x)的解析式为f(x)答案:f(x)8如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集为_解析:令ylog2(x1),作出函数ylog2(x1)图象如图所示由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案:x|10且yeln xx(x0),所以其图象如图所示(2)当x2,即x20时,y(x2)(x1)x2x22;当x2,即x20在 (1,3)上的解集为()A(1,3)B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析:选C作出函数f(x)的图象如图所示当x(1,0)时,由xf(x)0得x(1,0);当x(0,1)时,由xf(x)0得x;当x(1,3)时,由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2(2019山西四校联考)已知函数f(x)|x21|,若0ab且f(a)f(b),则b的取值范围是()A(0,) B(1,)C(1,) D(1,2)解析:选C作出函数f(x)|x21|在区间(0,)上的图象如图所示,作出直线y1,交f(x)的图象于点B,由x211可得xB,结合函数图象可得b的取值范围是(1,)3已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上,即2yx2,yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x,g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数,10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,a14,即a3,故实数a的取值范围是3,)4若关于x的不等式4ax10,且a1)对于任意的x2恒成立,求a的取值范围解:不等式4ax13x4等价于ax11时,在同一坐标系
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