（通用版）2020高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案理.docx

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义突破点一命题及其关系1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及相互关系3四种命题的真假关系(1)若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)“x22x80”是命题()(2)一个命题非真即假()(3)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.()(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()答案：(1)(2)(3)(4)二、填空题1命题“若x24，则2x0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_答案：若方程x2xm0没有实根，则m03有下列几个命题：(1)“若ab，则”的否命题；(2)“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(3)“若|x|4，则4x0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若 0，则B为锐角解析ysin2x，T，故A为假命题；当MN时，MNN，故C为假命题；在三角形ABC中，当0时，向量与的夹角为锐角，B应为钝角，故D为假命题，故选B.答案B方法技巧判断命题真假的思路方法(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真命题；判定“若p，则q”是假命题，只需举一反例即可考法二四种命题的关系例2(1)(2019长春质监)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21(2)(2019广东中山一中第一次统测)下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析(1)命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈q，则綈p”的形式，所以“若x21，则1xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，是真命题，故A正确；命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，是假命题，故B错误；命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，是假命题，故C错误；命题“若x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x20”，是假命题，故D错误选A.答案(1)D(2)A方法技巧四种命题的关系及真假判断(1)判断关系时，先分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，注意四种命题间关系的相对性(2)命题真假的判断方法直接判断法：若判断一个命题为真，需经过严格的推理证明；若说明为假，只需举一反例间接判断法：转化成等价命题，再判断1.命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1B若，则tan 1C若tan 1，则D若tan 1，则解析：选C否定原命题的结论作条件，否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题，可知C正确2.原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选B因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z2 1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题为假，故否命题也为假故选B.3.定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析：对于，当a1时，ab1，则ln(ab)ln abbln ablna；当0a1时，0ab0”是“a0，b0”的_条件答案：必要不充分3xy1是lg xlg y0的_条件解析：lg xlg ylg(xy)0，xy1且x0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必成立，反之无法得到x0，y0.因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件答案：必要不充分4设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空)解析：由题知pqst，又tr，rq，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件答案：充分不必要充要考法一充分条件与必要条件的判断例1(1)(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2018天津高考)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析(1)a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件(2)由，得0x1，则0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，当x0时，即“x31” “”所以“”是“x31”的充分而不必要条件答案(1)B(2)A方法技巧充分、必要条件的判断方法利用定义判断直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么从集合的角度判断利用集合中包含思想判定抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假考法二根据充分、必要条件求参数范围例2(2019大庆质检)已知p：x1m，q：|x4|6.若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是()A(，1B(，9C1,9 D9，)解析由|x4|6，解得2x10，因为p是q的必要不充分条件，所以m110，解得m9.故选D.答案D方法技巧根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象1.已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为，若，则cos 0，所以mn0；若，则mn|m|n|0.故“mn”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D，均为第一象限角，满足，但sin sin ，因此不满足充分性；，均为第一象限角，满足sin sin ，但0且a1，若“aM”是“函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的充分不必要条件，则区间M可以是()A(1，) B(1,2)C(0,1) D.解析：选D由函数f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增可知0a3(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx|4x1由p是q的必要不充分条件可知BA，m1或m34，即m1或m7.答案：(，71，) 课时跟踪检测 1(2019合肥模拟)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a0或b0，则a2b20B若a2b20，则a0或b0C若a0或b0，则a2b20D若a2b20，则a0且b0解析：选A原命题的逆否命题为“若a0或b0，则a2b20”故选A.2(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分而不必要条件3下列命题中为真命题的是()Amx22x10是一元二次方程B抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点C互相包含的两个集合相等D空集是任何集合的真子集解析：选CA中，当m0时，是一元一次方程，故是假命题；B中，当44a0，即a1”是“3a2a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为yx是增函数，又a1，所以a1，所以3a2a；若3a2a，则a10，所以a0，所以“a1”是“3a2a”的充分不必要条件，故选A.5已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为()A BC D解析：选C对于命题，设球的半径为R，则3R3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确6(2019咸阳模拟)已知pm1，q：直线xy0与直线xm2y0互相垂直，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A由题意得直线xm2y0的斜率是1，所以1，m1.所以p是q的充分不必要条件故选A.7(2019重庆调研)定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f(x)，则“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)， f(x)f(x)，即f(x)为偶函数；反之，若f(x)为偶函数，如f(x)3x2，f(x)x31满足条件，但f(x)不是奇函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件故选B.8(2019抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C.9(2019济南模拟)原命题：“a，b为两个实数，若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是()A逆命题为：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假命题B否命题为：a，b为两个实数，若ab2，则a，b都小于1，为假命题C逆否命题为：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则ab2，为真命题Da，b为两个实数，“ab2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件解析：选D原命题：a，b为两个实数，若ab2，则a，b中至少有一个不小于1；逆命题：a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2；否命题：a，b为两个实数，若ab2，则a，b都小于1；逆否命题：a，b为两个实数，若a，b都小于1，则ab2.逆否命题显然为真，故原命题也为真；若a1.2，b0.5，则ab2不成立，逆命题为假命题，所以否命题为假命题所以“ab2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件故选D.10已知：p：xk，q：(x1)(2x)0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1解析：选B由q：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的充分不必要条件，所以k2，即实数k的取值范围是(2，)，故选B.11在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：逆命题为“若ABA，则ABB”；否命题为“若ABB，则ABA”；逆否命题为“若ABA，则ABB”全为真命题答案：412已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,213条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但qp，也就是说，p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a1.答案：(，1)14(2019湖南十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an为等比数列”的_条件解析：若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列如果a