2019_2020学年高中数学第一章集合的含义与表示（第2课时）集合的表示课后篇巩固提升（含解析）.docx

第2课时集合的表示课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是 ()A.0AB.-4AC.4AD.2A解析A=x|x(x+4)=0=0,-4,0A.答案A2.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()A.0,1B.(0,1)C.-12,0D.-12,0解析直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1).其组成的集合用列举法表示是(0,1).答案B3.已知集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,则集合B等于()A.-4,4B.-4,0,4C.-4,0D.0解析集合A=-2,2,B=m|m=x+y,xA,yA,集合B=-4,0,4,故选B.答案B4.集合3,52,73,94,用描述法可表示为()A.xx=2n+12n,nN*B.xx=2n+3n,nN*C.xx=2n-1n,nN*D.xx=2n+1n,nN*解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,nN*,故可用描述法表示为xx=2n+1n,nN*.答案D5.已知集合M=a65-aN*,且aZ,则M等于()A.2,3B.1,2,3,4C.1,2,3,6D.-1,2,3,4解析因为集合M=a65-aN*,且aZ,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M=-1,2,3,4,故选D.答案D6.若集合A=1,2,3,4,集合B=y|y=x-1,xA,将集合B用列举法表示为.解析当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B=0,1,2,3.答案0,1,2,37.设集合A=x|x2-3x+a=0,若4A,则集合A用列举法表示为.解析4A,16-12+a=0,a=-4,A=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案-1,48.(2018全国高考卷改编)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则集合A中的元素个数为.解析由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.答案99.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解(1)x|x=5k+1,kN.(2)1,2,3,4,6,8,12,24.(3)(x,y)|xy=0.(4)x|x是三角形或三角形.10.已知集合A=x|x2+ax+b=0.(1)若0A,求实数b的取值集合;(2)若2A,3A,求实数a,b的值.解(1)若0A,则0不是方程x2+ax+b=0的根,所以02+a0+b0,解得b0.所以实数b的取值集合为b|b0.(2)由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3.由根与系数的关系得a=-(2+3)=-5,b=23=6.能力提升1.定义一种关于*的运算:A*B=x|x=x1+x2,其中x1A,x2B,若A=1,2,3,B=1,2,则A*B中所有元素之和为()A.9B.14C.18D.21解析当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B=2,3,4,5,A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.答案B2.已知集合P=x|x=2k,kZ,Q=x|x=2k+1,kZ,R=x|x=4k+1,kZ,aP,bQ,则()A.a+bPB.a+bQC.a+bRD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析设a=2m(mZ),b=2n+1(nZ),则a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.因为m+nZ,与集合Q中的元素特征x=2k+1(kZ)相符合,所以a+bQ,故选B.答案B3.设a,b都是非零实数,则y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能的取值组成的集合为()A.3B.3,2,1C.3,-2,1D.3,-1解析当a0,b0时,y=3;当a0,b0时,y=-1;当a0时,y=-1;当a0,b0,解得a98,且a0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a98时,A中至少有一个元素.(3)当A中没有元素时,则a0,=9-8a98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当A中恰有一个元素时,由(2)知,此时a=0或a=98.综上,a=0或a98时,A中至多有一个元素.8.已知A=x|x2+px+q=x,B=x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1,当A=2时,求集合B.解由A=2,得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x