数字图像处理第四章ppt课件

1,Digital Image Processing,数字图像处理,邓 霄,E-Mail: Phone:Date: 2015.4.3,2,第四章 图像增强,3,图像增强实例,图像增强:主要是突出图像中感兴趣的信息、衰减或去除不需要的信息，从而使有用的信息得到增强。,4,需要说明的问题,图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像。 图像增强处理并不能增加原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理肯定会损失一些其它信息。 图像增强处理最大的困难在于增强后图像质量的好坏主要依靠人的主观视觉来评定，也就是说，难以定量描述。,5,点运算,空域滤波,空域方法,频域方法,图像增强方法,4.1 概述,灰度变换,直方图修正法,图像平滑,图像锐化,均匀化,规定化,高通滤波,低通滤波,同态滤波,6,概述,直接对图像中的像素进行处理 基本上是以灰度映射变换为基础 所用的映射变换取决于增强的目的 例如,增加图像的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属空域法处理。,空域法的基本原理,在增强问题中， 是给定的原始数据，经傅立叶变换可得到 。选择合适的 ，使得由式 得到的 比 在某些特性方面更加鲜明、突出，因而更加易于识别、解译。,概述,9,频域处理法基本原理,10,4.2 空域点处理增强,11,空域处理表示,定义,设f(x,y)是增强前的图像，g(x,y)是增强处理后的图像， T是定义在(x,y)邻域一种操作,则空间域处理可表示为 ：,如果T 是定义在每个点(x,y)上，则T 称为点操作；如果T 是定义在(x,y)的某个邻域上，则T 称为模板操作。,12,空域处理表示,如果用s 和t 分别代表 f 和 g 在(x,y)处的灰度值，则空间域处理就表示为：,增强对比度的T操作：,书上例子,13,直接灰度变换,1、图像求反 假设对灰度级范围是0，L-1的图像求反，就是通过变换将0，L-1变换到L-1，0，变换公式如下：,此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。,14,直接灰度变换,图像求反,15,%图像求反 I=imread(cameraman.tif); Imshow(I) I=double(I) I=256-1-I I=uint8(I) figure Imshow(I),MATLAB程序,图像求反,16,直接灰度变换,2.线性灰度变换 增强图像各部分的反差，实际中增加图像中某两个灰度值间的动态范围来实现，典型的分段线性变换数学表达式如下：,用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩,17,直接灰度变换,两端倾斜角45,两端倾斜角45，中间倾斜角45,线性灰度变换,18,直接灰度变换,线性灰度变换,19,I=imread(pout.tif); imshow(I); I=double(I); M,N=size(I); %线性灰度变换 for i=1:M for j=1:N if I(i,j)=30 I(i,j)=I(i,j); elseif I(i,j)=150 I(i,j)=(200-30)/(150-30)*(I(i,j)-30)+30; else I(i,j)=(255-200)/(255-150)*(I(i,j)-150)+200; end end end figure(2); imshow(uint8(I);,MATLAB程序,对于原图 pout.tif，将其小于30的灰度值不变，将30到150的灰度值拉伸到30到200，同时压缩150到255的灰度值到200与255之间。,线性灰度变换,20,3. 对数变换 将使比较狭窄的低灰度级范围变得更宽，而较宽的高灰度级范围变得更窄，同时能够压缩象素值变化范围很大的图像，使之象素值分布范围更小。,直接灰度变换,此种变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素,21,3. 对数变换 如果原图像的灰度级为L，对数变换公式的结果应当从新标定为0,L-1的灰度级。 例如：对于一幅256灰度级的原图像，对数变换增强的结果可以用下式表示 ：,直接灰度变换,22,例如，傅里叶谱的范围在0,R=0，1.6106 ，为了在一个8位的显示设备上进行显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的C为： C=256/log(1+1.6106) 图为对数增强前后的傅里叶频谱,直接灰度变换,对数变换,23,I=imread(lena.tif); figure; imshow(I); I=double(I); I2=41*log(1+I); % 41=256/ln(1+512) I2=uint8(I2); figure; Imshow(I2);,MATLAB程序,对数变换,24,%对数变换 f = imread ( pout.tif); F=fft2(f); % Fourier Transform FC=fftshift(F); %将变换原点移到频率矩形的中心。 imshow(abs(FC), ); S2= log(1+ abs(FC); figure,imshow(S2, );,MATLAB程序,对数变换,25,直接灰度变换,4、幂次变换,特点：应用灵活,可代替对数变换和反对数变换。,其中c和为正常数。1和1的值产生的曲线有相反的效果。,26,直接灰度变换,4、幂次变换 幂次变换也称为校正，此时是指用来校正监视器显示的非线性特点。,27,直接灰度变换,幂次变换,28,直接灰度变换,幂次变换,MATLAB 实现: 语法：g=imadjust(f,low_in high_in, low_out high_out,gamma) 说明：将图像f中的亮度值影响到g中的新值，即将low_in至high_in之间的值映射到low_out至high_out之间的值，low_in以下的值映射为low_out，high_in以上的值映射为high_out。 参数gamma指定了映射曲线的形状。,取值分别为0.6，0.4和0.3 (c始终为1),(c),(b),(d),(a),29,f = imread ( pout.tif); imshow(f); g1=imadjust(f, 0 1, 1 0); figure, imshow(g1); g2=imadjust(f, 0.5 0.75, 1 0, 0.5); figure, imshow(g2);,MATLAB程序,幂次变换,30,直接灰度变换,5、灰度分层 一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值t2来显示而对另外的灰度级则以较小的灰度值t1来显示。,灰度分层变换,另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变。,特点：突出目标的轮廓，消除背景细节,特点：突出目标的轮廓，保留背景细节,31,I=imread(forest.tif); %灰度分层变换 figure; imshow(I); I=double(I) M,N=size(I); for i=1:M for j=1:N if I(i,j)=50 I(i,j)=40; elseif I(i,j)=180 I (i,j)=220; else I(i,j)=40; end end end I=uint8(I); figure; imshow(I);,MATLAB程序,灰度分层变换,32,直接灰度变换,6、位图切割 设图像中每一个像素由8bit表示，也就是说图像有8个位面，一般用位面0表示最低位面，位面7表示最高位面，如图所示。,对图像特定位面的操作进行图像增强,33,直接灰度变换,灰度分层变换,34,直接灰度变换,灰度分层变换,I=imread(lena.tif); imshow(I); I=double(I); M=256; N=256; for k=1:8 J=zeros(M,N); for i=1:M for j=1:N temp=I(i,j); s1=0;s2=0; range=k:-1:1; for d=range s1=2(8-d)+s1;s2=2(8-d+1); if temp=s1 end,35,直接灰度变换,灰度分层变换,36,直方图,灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理方法之一。 灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。,偏暗,各种情况下直方图的分布,在灰度级中， =0代表黑， =1代表白。,设变量 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样， 的值将限定在下述范围之内：,直方图,37,对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0，1区间内的灰度级是随机的，也就是说 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数 来表示原始图像的灰度分布。 如果用直角坐标系的横轴代表灰度级 r ，用纵轴代表灰度级的概率密度函数 ，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线。这条曲线在概率论中就是分布密度曲线。,直方图,38,0 1,0 1,(a),(b),图像灰度分布概率密度函数,直方图,39,直方图,40,从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性。,直方图,41,灰度直方图表示图像中每种灰度出现的像素数目。,灰度级的直方图,直方图,42,P62 图4.12,43,要注意的是一幅图像对应一个直方图，但一个直方图并不一定只对应一幅图像。几幅图像只要灰度分布密度相同，那么它们的直方图也是相同的。,图像灰度统计直方图：,直方图,二值直方图,几个具有相同直方图的图像,44,语法：h=imhist(f, b) 说明：b是用于形成直方图的灰度级的个数。 f = imread ( pout.tif); imhist(f);,MATLAB程序,直方图,45,直方图修正, 直方图均衡化 直方图规定化,常用的方法：,直方图均衡化的基本思想是把原始图像的直方图变换成均匀分布的形式，从而增加图像的灰度动态范围，以达到增加图像对比度的效果。,如上面所述，一幅给定图像的灰度级分布在0sL-1范围内。可以对0, L-1区间内的任一个s值进行如下变换 也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值s都对应产生一个t 值。,直方图修正,46,变换函数T(s)应满足下列条件： （1）在0sL-1区间内，T(s)单值单调增加 （2）对于0sL-1，有0T(s)L-1 这里的第一个条件保证了图像的灰度级从黑到白的次序不变。第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。,直方图修正,47,一种灰度变换函数,直方图修正,48,L-1,从t到s的反变换可用下式表示 由概率论理论可知，如果已知随机变量s的概率密度为 ，而随机变量t是s的函数，则t的概率密度 可以由 求出。 因为 是单调增加的，它的反函数 也是单调函数。,直方图修正,49,s和t的变换函数关系,直方图修正,50,假定随机变量t的分布函数用 表示，根据分布函数定义 利用密度函数是分布函数的导数的关系，等式两边对t求导，有：,51,直方图修正,输出图像的概率密度函数可以通过变换函数T(s)控制原图像灰度级的概率密度函数得到，因而改善原图像的灰度层次，这就是直方图修改技术的基础。,直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。,假定变换函数为,式中 是积分变量，而 就是 的累积分布函数(CDF)。,52,直方图均衡化,将s的分布转换为t的均匀分布,这里，累积分布函数是 的函数，并且单调地从0增加到L-1，所以这个变换函数满足关于 *在0 s L-1内单值单调增加 *在0 s L-1内有0 L-1的两个条件,53,对上式中的s求导，则,直方图均衡化,54,变换后的变量t的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用s的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像，其结果扩展了象素取值的动态范围。,直方图均衡化,两个重要概念： （1）直方图均衡化处理技术是用累积分布函数作变换函数的直方图修正方法； （2）用累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像；,55,直方图均衡化,均匀密度变换法,56,直方图均衡化,(a)是原始图像的概率密度函数。从图中可知，这幅图像的灰度集中在较暗的区域，这相当于一幅曝光不足的照片。(b)和(c)分别为变换函数和变换后的均匀的概率密度函数。,由图(a)可知，原始图像的概率密度函数为,用累积分布函数原理求变换函数,由此可知变换后的 值与 值的关系为,57,直方图均衡化,按照这样的关系变换就可以得到一幅改善了质量的新图像。这幅图像的灰度层次将不再是呈现黑暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中的，比原始图像清晰，明快得多的图像。 下面可以通过简单的推证，证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。,58,直方图均衡化,因为,所以,由于 取值在0, 1区间内，所以,59,直方图均衡化,这个简单的证明说明在希望的灰度级范围内，它是均匀密度。,因此,而,60,直方图均衡化,上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即,61,直方图均衡化,P(sk) 第k级灰度出现的概率； Sk第k级灰度级的灰度值； nk图像中灰度值为sk的像素的个数； n图像像素总数；,62,直方图均衡化,变换函数T(s)满足2个条件： （1）T(s)单值单增函数 （2）对 有 则有： 直方图均衡化中T： 则：,63,直方图均衡化,原始图像各灰度级对应的概率分布,例,假如有一幅6464像素，8个灰度级的图像，各灰度级概率分布如表所示，用上述方法将其直方图均衡化,64,直方图均衡化,例,65,直方图均衡化,图像直方图均衡化过程如下： （1）得到变换后的值：,依此类推，即可得到,例,66,直方图均衡化,例,67,直方图均衡化,用式 将 扩展到 范围内并取整，得：,例,（2）这里对图像只取8个等间隔的灰度级，变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，需要对上述之计算值加以修正。,68,直方图均衡化,例,或者：,69,直方图均衡化,（4）变换后5个灰度级的像素数,（5）新灰度级分布,例,（3）将相同值的归并起来,得:,70,直方图均衡化,结果,原始直方图,变换函数,直方图均衡化结果,71,例,直方图均衡化,72,直方图均衡化,总结： 1. 经变换后得到的新灰度的直方图较原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的； 2. 变换后的灰度级减少了（“简并”现象）。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果，也就是说直方图均衡是减少图像的灰度级以换取对比度的扩大。,减少“简并”现象发生的方法: 增加象素的比特数； 采用灰度间隔放大理论的直方图修正方法，按照眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。,73,直方图均衡化,效果,原图,均衡化后效果图,74,I=imread(circuit.tif); figure subplot(221);imshow(I); subplot(222);imhist(I) I1=histeq(I); figure; subplot(221);imshow(I1) subplot(222);imhist(I1),MATLAB程序,J=histeq(I,hgram) ; hgram：均衡化后的灰度级个数,75,I=imread(pout.tif); figure imshow(I); J=histeq(I); imshow(J) figure,imhist(J,64),MATLAB程序,76,一幅图像共有8个灰度级，每一灰度级概率分布如下表所示，要求对其进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像直方图。,课堂练习,77,课堂练习,78,直方图规定化,直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度。但它的具体增强效果不易控制，处理结果也是得到全局均衡化的直方图，实际上，有时需要变换直方图，使之成为某个特定的形状。从而选择性地增强某个灰度值范围内的对比度。这时可以采用比较灵活的直方图规定化方法。一般来说正确地选择规定化的函数可获得比直方图均衡化更好的效果。 直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的一种直方图修正增强方法。下面仍然从研究连续灰度级的概率密度函数入手来讨论直方图规定化的基本思想。,背景,79,直方图规定化,定义： 修改一幅图像的直方图，使它与另一幅图像的直方图匹配或具有一种预先规定的函数形状。 目标： 当需要具有特定直方图的图像时，可按照预先设定的某个形状人为的调整图像的直方图。,80,直方图规定化,假设Ps(s)是原始图像灰度分布的概率密度函数，Pv(v)是希望得到的图像的概率密度函数。如何建立Ps(s)和Pv(v)之间的联系是直方图规定化处理的关键。,所以，直方图规定化处理的关键思路是寻找一个Ps(s)和 Pv(v) 间的中介，在Ps(s)，Pv(v)间搭建一座桥梁，建立s与v的关系。,81,直方图规定化,首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即： 假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函数是 。对规定图像也作均衡化处理，即：,因为对于两幅图同样做了均衡化处理，所以 和 具有同样的均匀密度。其逆过程为:,82,直方图规定化,这样，如果用从原始图像中得到的均匀灰度级t来代替逆过程中的u，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数 的灰度级。,根据以上思路，可以总结出直接直方图规定化增强处理的步骤如下： (1)用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化处理； (2)规定希望的灰度概率密度函数 ，并用公式求得变换函数 ；,83,直方图规定化,(3)将逆变换函数 用到步骤(1)中所得到的灰度级。 (4) 以上步骤得到了原始图像的另一种处理方法。在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数。,84,直方图规定化,（2）同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化：,（3）将原始直方图对应映射到规定的直方图,（1）对原始图像的直方图进行均衡化：,85,直方图规定化,例,现仍以表4.1和直方图4.13（a）给出的64*64像素、8个灰度级图像为例 原始图像各灰度级对应的概率分布,规定直方图概率分布,86,直方图规定化,例,原始直方图,规定的直方图,87,直方图规定化,例,直方图规定化步骤： （1）对原始直方图操作：,88,直方图规定化,例,（2）对规定直方图像操作：,89,直方图规定化,例,（3）用直方图均衡化中的 sk 进行 G 的反变换求z,这一步实际上是近似过程。也就是找出 与 的最接近的值。例如 与它最接近的是 ，所以可写成 。用这样方法可得到下列变换值。,90,直方图规定化,例,（4）映射结果：,91,直方图规定化,例,逆变换得,规定化后的直方图,例,92,直方图规定化,93,直方图规定化,结果,原始直方图,规定直方图,结果直方图,94,直方图规定化,效果,原始图像,规定直方图,规定化后直方图,规定化后的图像,95,I=imread(circuit.tif); M,N=size(I); for i=1:8:257 counts(i)=i; end Q=imread(circuit.tif); N=histeq(Q,counts); figure subplot(221);imshow(N); subplot(222);imhist(N); axis(0 260 0 5000);,MATLAB程序,96,直方图规定化,由图可见，结果直方图并不很接近希望的形状，与直方图均衡化的情况一样，这种误差是多次近似造成的。只有在连续的情况下，求得准确的反变换函数才能得到准确的结果。在灰度级减少时，规定的和最后得到的直方图之间的误差趋向于增加。但是实际处理效果表明，尽管是一种近似的直方图也可以得到较明显的增强效果。,97,直方图规定化,利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于如何构成有意义的直方图。 一般有两种方法，一种是给定一个规定的概率密度函数，如高斯，瑞利等函数。 另一种方法是规定一个任意可控制的直方图，其形状可由一些直线所组成，得到希望的形状后，将这个函数数字化。,98,直方图规定化,99,直方图规定化,100,图像间运算-算术运算,像素间的算术和逻辑运算在许多图像处理和分析技术中都应用的很广。算术运算一般多用于多幅灰度图像之间，常用的算术运算有加法，减法，乘法和除法。,101,图像间运算-图像加法,I=imread(rice.png); J=imread(cameraman.tif); K=imadd(I,J); imshow(K),两幅图像相加或常数与图像相加，使用imadd函数。该函数将两幅图像的对应像素值相加，将和返回给输出图像的对应像素。,给每个像素添加一个常数值，可以提高图像的亮度。,RGB=imread(peppers.png); RGB2=imadd(RGB,50); subplot(1,2,1);imshow(RGB); subplot(1,2,2);imshow(RGB2);,注：两幅图像的大小和类型必须是相同的,102,图像间运算-图像减法,rice=imread(rice.png); background=imopen(rice,strel(disk,15);%创建一个指定半径R的平面圆盘形的结构元素 rice2=imsubtract(rice,background); imshow(rice),figure,imshow(rice2);,两幅图像相减或常数与图像相减，使用imsubtract函数。该函数将两幅图像的对应像素的值相减，将差返回给输出图像的对应像素。 图像的减运算作为复杂图像处理的前期操作。例如，可以用图像减运算探查同一场景的多幅图像变化。,注：1.所谓结构元素， 可以看做是一张小图像， 它通常用于图像的形态学运算（如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算） 2.图像减运算可能导致某些像素的值为负。对于无符号数类型如uint8或uint16，发生此类问题时，imsubtract函数将负值截断为0，显示效果为黑色。,103,图像间运算-图像减法,-,=,直方图均衡后,图像减法,图像相减的结果就可把两图的差异显示出来，可以用来增强两幅图像的差异。,104,SI=imread(tire.tif); subplot(221);imshow(SI); M,N=size(SI); I=SI; for i=1:M for j=1:N I(i,j)=bitand(I(i,j),240); end end subplot(222);imshow(I); IMIN=double(SI)-double(I); IMIN=uint8(IMIN); subplot(223);imshow(IMIN); IMIN=histeq(IMIN);%增强对比度 subplot(224); imshow(IMIN);,MATLAB程序,105,图像间运算-图像乘法,I=imread(moon.tif); J=immultiply(I,1.2); imshow(I); figure,imshow(J),两幅图像相乘，使用immultiply函数。该函数将两幅图像的对应像素进行点乘运算，将结果返回给输出图像的对应像素。 图像与常数相乘是一个常见的操作。如果常数大于1，结果图像变亮；如果常数小于1，图像变暗。一般情况下，图像乘运算比加运算的明暗效果更自然，因为它较好的保存了图像之间的相对差异。,注：uint8型图像相乘常常发生溢出，发生溢出时，immultiply函数将结果截断为数据类型的最大值。为了避免截断，可以转换为更大的数据类型，如uint16型,106,图像间运算-图像除法,I=imread(rice.png); background=imopen(I,strel(disk,15); Ip=imdivide(I,background); imshow(Ip,);,两幅图像相除，使用imdivide函数。该函数将两幅图像的对应像素进行点除运算，将结果返回给输出图像的对应像素。 与减运算类似，图像除可以用于检测两幅图像之间的差异。但是，除运算不是给出每个像素之间的差异，而是给出对应像素值的分数差异或比率。,107,图像间运算-函数运算,I=imread(rice.png); I2=imread(cameraman.tif); K=imdivide(imadd(I,I2),2); imshow(K),可以组合使用图像运算函数来完成一系列的操作,108,图像间运算-图像平均,图像平均,设噪声互不相关，且具有零均值 ，可用图像平均去除噪声,令,则,随N 的增加，图像噪声影响减少,109,图像间运算-图像平均,效果,原图+高斯噪声,幅度图平均,8幅度图平均,幅度图平均,110,I=imread(lena.tif); M,N=size(I); II1=zeros(M,N); for i=1:16 II(:,:,i)=imnoise(I,gaussian,0,0.01); II1=II1+double(II(:,:,i); if or(or(i=1,i=4),or(i=8,i=16); figure; imshow(uint8(II1/i); end end,MATLAB程序,111,图像间运算逻辑运算,I=imread(rice.png); J=imread(cameraman.tif); I2=im2bw(I,0.4); J2=im2bw(J,0.4); imshow(I2); figure,imshow(J2);,对于二值图像，可以用逻辑操作符进行运算。 首先读入两幅灰度图像rice.png和cameraman.tif，将它们转换成二值图像并进行显示。,用操作符对上面两幅图像进行与、或、非运算 imshow(I2imshow(J2),112,图像间运算逻辑运算,两幅图与操作,两幅图或操作,与,或,1,0,113,f = imread(pout.tif); M, N = size(f); I = double(f); I1 = ones(M,N)*255; I1(20:150, 100:200) = 0; for i = 1:M for j = 1:N I2(i, j) = bitor(I(i, j),I1(i, j); end end I = uint8(I); I1 = uint8(I1); I2 = uint8(I2); imshow(I) figure,imshow(I1) figure,imshow(I2),MATLAB程序,114,图像间运算逻辑运算,115,4.3 空域滤波增强,116,空域滤波,空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。,线性滤波,滤波器模板mn ，令a=(m-1)/2，b=(n-1)/2，则,117,平滑滤波器,图像平滑（模糊处理，减小噪声,低通滤波器) 它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但不影响低频分量。因为高频分量对应图像中的边缘区域等灰度值变化较大的部分，低频分量对应灰度变化缓慢的区域，滤波器将这些高频分量滤去可使图像平滑）,三种方法： a.模板卷积 b.邻域平均法(线性平滑滤波) c.中值滤波,118,模板卷积,步骤 a.模板在输入图像上移动，让模板原点依次与输入图像中的每个像素点重合； b.模板系数与跟模板重合的输入图像的对应像素相乘，再将乘积相加； c.把结果赋予输出图像，其像素位置与模板原点在输入图像上的位置一致。 假设模板h有m个加权系数，模板系数hi对应的图像系数为pi，则模板卷积可表示为,119,例,模板卷积,抑制噪声引起模糊（减少了图像的“尖锐”变化）,120,模板卷积,*在模板或卷积运算中需注意两个问题 图像边界问题： 当模板原点移至图像边界时，部分模板系数可能在原图像中找不到与之对应的系数。解决这个问题可以采用两种简单的方法：一种方法是当模板超出图像边界时不作处理；另一种方法是扩充图像，可以复制原图像边界像素，或利用常数来填充扩充的像素边界。 计算结果可能超出了灰度范围。例如对于8位灰度图像，当计算结果超出0,255时可简单地将其置为0或255。,121,线性平滑滤波器,邻域平均法(线性平滑)的思想是利用滤波模板确定的邻域内像素的平均灰度值去代替图像中的每一个像素点的值，以便去除突变的像素，从而滤除一定的噪声。 邻域平均法的数学含义可用下式表示：,122,线性平滑滤波器,平滑滤波器模板,加权平滑滤波器模板,123,线性平滑滤波器,例,33平均滤波,33加权平均滤波,124,线性平滑滤波器,例,33平均滤波,33加权平均滤波,125,线性平滑滤波器,效果,空间均值的一个重要应用是为了对感兴趣物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像。这样，那些较小物体的强度与背景混合在了一起，较大物体变得像“斑点”而易于检测。,原图,15*15的掩膜处理,模糊图像最高亮度的25%截止,126,线性平滑滤波器,效果,127,A=imread(lena512.bmp);J=imnoise(A,salt title(5*5平均滤波图象),128,线性平滑滤波器,效果,129,I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt ,MATLAB程序,130,线性平滑滤波器,特点： 优点是算法简单，但它在降低噪声的同时也使图像产生模糊，特别是在边缘和细节处，模板尺寸越大，则图像模糊程度越大。由于邻域平均法取邻域平均值，因而噪声也被平均到平滑图像中，它对椒盐噪声（表现为随机分布的黑白点，是一种脉冲干扰）的平滑效果并不理想。,131,中值滤波器,中值滤波是一种非线性平滑滤波，它能在消除噪声的同时很好地保持图像边缘，而且对过滤脉冲干扰及图像扫描噪声非常有效。 中值滤波是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口各点的中值代替。具体操作步骤如下： （1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合。 （2）读取模板下各对应象素的灰度值。 （3）将这些灰度值从小到大排成1列。 （4）找出这些值里排在中间的1个。 （5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素。,132,例,3*3窗口中值滤波,从小到大排列，取中间值198、200、201、202、205、206、207、208、 212将中间值赋给模板中心位置的像素后如下：,中值滤波器,133,例,中值滤波器,33平均滤波,33中值滤波,134,例,中值滤波器,33平均滤波,33中值滤波,135,中值滤波器,136,I=imread(eight.tif); J=imnoise(I,salt ,MATLAB程序,137,中值滤波器,一张受椒盐噪声污染的电路板的X光图像,33平均滤波,55平均滤波,138,中值滤波器,一张受椒盐噪声污染的电路板的X光图像,33中值滤波,55中值滤波,139,中值滤波器,总结：将中值滤波和平滑滤波结果进行比较可以看到，中值滤波器不像平滑滤波器那样使图像边界模糊，它在衰减噪声的同时，保持了图像细节的清晰。,(a),(b),(c),(d),(e),(f),140,锐化滤波器-梯度算子法,锐化滤波器能减弱或消除傅里叶空间的低频分量，但不影响高频分量。因为低频分量对应图像中的灰度变化缓慢的区域，因而与图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等有关，高频滤波将这些分量滤去可使图像锐化。 图像锐化的目的：使轮廓突出线条鲜明。,图像模糊的实质就是图像受到平均或者积分运算的影响。因此对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像清晰。,141,锐化滤波器-梯度算子法,f(x,y)在(x,y)的梯度,其模值,近似梯度模值,梯度的两个重要性质是： 1.梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率的方向上 2.梯度的幅度用,表示,梯度的方向,142,锐化滤波器-梯度算子法,Gx和Gy 用近似值：,得到直接差分算子,143,锐化滤波器-梯度算子法,Gx和Gy 用近似值：,得到Roberts算子,144,锐化滤波器-梯度算子法,由上面的公式可见，梯度的近似值都和相邻像素的灰度差成正比。在一幅图像中，边缘区梯度值较大，平滑区梯度值较小，对于灰度级为常数的区域梯度值为零。这种性质正如下图所示。由于梯度运算的结果，使得图像中不变的白区变为零灰度值，黑区仍为零灰度值，只留下了灰度值急剧变化的边沿处的点。,二值图像及计算梯度的结果,145,锐化滤波器-梯度算子法,Gx和Gy 用近似值：,得到Sobel算子,特点：对称的一阶差分，对中心加权，具有一定的平滑作用。,146,锐化滤波器-梯度算子法,Prewitt算子,同样，以上几种梯度近似算法都无法求得图像最后一行和最后一列像素的梯度， 最后一行和最后一列像素的梯度一般用其前一行或前一列的梯度值近似代替。,147,梯度锐化实例,效果,图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘 图b:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应 图c:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应,a,b,c,148,I=imread(cameraman.tif); subplot(131),imshow(I); H=fspecial(sobel); TH=filter2(H,I); subplot(132),imshow(TH,); H=H; TH=filter2(H,I); subplot(133),imshow(TH,);,MATLAB程序,149,I=imread(cameraman.tif); subplot(131),imshow(I); H=fspecial(prewitt); TH=filter2(H,I); subplot(132),imshow(TH,); H=H; TH=filter2(H,I); subplot(133),imshow(TH,);,MATLAB程序,150,MATLAB程序,Sobel模板,Prewitt模板,151,梯度锐化,优点： （1）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。 （2）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧元素得到了增强，边缘显得粗而亮。,152,锐化滤波器-拉普拉斯算子法,f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为,对数字图像,因f(x,y)离散，所以,153,锐化滤波器-拉普拉斯算子法,如果加上对角线元素，则,拉普拉斯算子模板,拉普拉斯算子比较适用于改善因光线的漫反射而造成的图像模糊,154,锐化滤波器-拉普拉斯算子法,中心为-4,中心为4,155,锐化滤波器-拉普拉斯算子法,中心为-4,中心为4,156,锐化滤波器-梯度算子法,原像,拉普拉斯算子处理,拉普拉斯算子处理,157,I=imread(saturn.jpg); I=rgb2gray(I); h=1 1 1;1 -8 1;1 1 1 I2=filter2(h,I); subplot(121),imshow(I,); subplot(122),imshow(I2,);,MATLAB程序,158,锐化滤波器-梯度算子法,一幅月球北极的照片，用中心为负8的拉普拉斯掩膜处理,原图,拉普拉斯变换,灰度调整后,159,锐化滤波器-梯度算子法,也可以使用单一模板的一次扫描实现,160,锐化滤波器-混合空间增强,通常，为了实现满意的效果，对给定的图像增强目标常常需要应用多种互补的图像增强技术。 增强策略：首先用拉普拉斯变换突出图像中的小细节，然后用梯度法突出其边缘。,原图和拉普拉斯变换的结果相加,Sobel算子处理的结果,161,锐化滤波器-混合空间增强,乘积图像与原图像相加,对Sobel算子处理的结果用55的均值滤波器处理,拉普拉斯与平滑后的梯度图像乘积,幂次变换,162,4.4 频域图像增强,163,频域图像增强,f(x,y)和h(x,y)卷积定义为：,有：,164,频域图像增强,设,则：,频率域增强主要步骤： （1）计算需要增强图的傅里叶变换； （2）将其与1个转移函数相乘； （3）将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。 常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等,165,低通滤波,1、理想低通滤波器,理想低通滤波器模型,对于理想的低通滤波器横截面,在H(u,v)=1和H(u,v)=0之间的过渡点D0称为截止频率。,166,理想低通滤波器,图像能量百分比,设,不同截止频率的特性研究：,半径为R的圆所包含的能量,167,理想低通滤波器,效果,在傅里叶频谱中叠加的圆周分别有5、15、30、80和230像素的半径。这些圆周包围的图像功率的百分比分别为 92.0%、94.6%、96.4%、98%和99.5%。右图显示用所示半径处截止频率的理想低通滤波器的结果。,168,理想低通滤波器,效果,理想低通滤波器模糊和振铃特性可以使用卷积定理来解释：,H(U,V)，截止频率为5,h(x,y),截面显示,可以看出,滤波器h(x,y)有两个主要特性：在原点处的一个主要成分以及中心成分周围呈周期性的成分。其中，中心成分主要决定图像的模糊，而周期性成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距离原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率成反比。,169,理想低通滤波器,效果,原始图像 傅里叶频谱 截断频率：5 截断频率：15 截断频率：45 截断频率：65,同心圆环的半径反比于截断频率D0的值 D0较小, 产生较少但较宽的同心圆环, 图像模糊得比较厉害; D0增加时, 产生数量较多但较窄的同心圆环,图像模糊得比较少;,170,J=imread(lena.tif); subplot(331),imshow(J); J=double(J); f=fft2(J); g=fftshift(f); subplot(332);imshow(log(abs(g),),color(jet(64); M,N=size(f); n1=floor(M/2); n2=floor(N/2); %d0=5,15,45,65 d0=5; for i=1:M for j=1:N d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); if d=d0; h=1; else h=0; end g(i,j)=h*g(i,j); end end g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g); subplot(333); imshow(g);,171,低通滤波,2、n阶巴特沃斯低通滤波器 (BLPF),巴特沃斯低通滤波器透视图、图像和剖面图,一般情况下，常取使H最大值降到某个百分比的频率为截止频率，当 时， 。另一个常用的截断频率值是使H降到最大值的 时的频率。,172,巴特沃斯低通滤波器,二阶巴特沃斯滤波器的处理结果，D0分别为5,15,30,80和230。,173,巴特沃斯低通滤波器,一个一阶的巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很小，但随着阶数的增高振铃也越来越明显。,一阶（截止频率为5）,二阶,三阶,四阶,174,低通滤波器,除虚假轮廓比较,由图可见, 低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑,所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。,175,低通滤波,3、高斯低通滤波器 (GLPF),其中，