2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文24343.doc

第五节椭圆A组基础题组1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.12,2 B.(1,+)C.(1,2) D.12,12.椭圆x225+y29=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A.2 B.4 C.8D.323.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为()A.33 B.36 C.13 D.164.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=15.已知椭圆C:x24+y23=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则F1PF2A的最大值为()A.32 B.332 C.94D.1546.直线x-2y+2=0过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为.7.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则a的值为.8.(2016北京西城一模)已知椭圆C:x23m+y2m=1(m0)的长轴长为26,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程和离心率;(2)设动直线l与y轴相交于点B,点A(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上,求|OB|的最小值.9.(2017北京,19,14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为45.B组提升题组10.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于45,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,32 B.0,34C.32,1 D.34,111.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为2-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切,则椭圆C的方程为()A.x23+y22=1B.x24+y22=1C.x22+y2=1D.x26+y22=112.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率等于13,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在ABC中,sinA+sinBsinC的值等于.13.(2017北京朝阳二模)已知椭圆W:x24+y2b2=1(b0)的一个焦点的坐标为(3,0).(1)求椭圆W的方程和离心率;(2)若椭圆W与y轴交于A,B两点(A点在B点的上方),M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MNy轴于N,E为线段MN的中点,直线AE与直线y=-1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点,求OEG的大小.14.(2017北京西城一模)如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,F为椭圆C的右焦点.A(-a,0),|AF|=3.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D,过O作OEDF,交直线x=4于点E.求证:OEAP.答案精解精析A组基础题组1.C方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围是(1,2).2.B设椭圆的另一个焦点为F2.如图,连接MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,|MF2|=10-|MF1|=8.由题意知|ON|=12|MF2|=4.故选B.3.A如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF1|2-|PF2|2=3|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=3|PF2|2,2c=|F1F2|=3|PF2|c=3|PF2|2,则e=ca=3|PF2|223|PF2|=33.4.D直线AB的斜率k=0-(-1)3-1=12,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,-得y1-y2x1-x2=-b2a2x1+x2y1+y2.即k=-b2a22-2,b2a2=12. 又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.椭圆E的方程为x218+y29=1,故选D.5.B由椭圆方程知c=4-3=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2F1F2,所以可设A(1,y0),代入椭圆方程可得y02=94,所以y0=32.设P(x1,y1),则F1P=(x1+1,y1),F2A=(0,y0),所以F1PF2A=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-3y13,故F1PF2A的最大值为332,选B.6.答案x25+y2=1解析直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的上顶点,故b=1.所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为x25+y2=1.7.答案3解析由题意知|F1F2|=2a2-2,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,在F1PF2中,由余弦定理得cos 120=42+(2a-4)2-(2a2-2)224(2a-4)=-12,解得a=3.8.解析(1)因为椭圆C:x23m+y2m=1,所以a2=3m,b2=m,故2a=23m=26,解得m=2,所以椭圆C的方程为x26+y22=1.因为c=a2-b2=2,所以离心率e=ca=63.(2)由题意,直线l的斜率存在,设点P(x0,y0)(y00),则线段AP的中点D的坐标为x0+32,y02,且直线AP的斜率kAP=y0x0-3,由点A(3,0)关于直线l的对称点为P,得直线lAP,故直线l的斜率为-1kAP=3-x0y0,且过点D,所以直线l的方程为y-y02=3-x0y0x-x0+32,令x=0,得y=x02+y02-92y0,则B0,x02+y02-92y0,由x026+y022=1,得x02=6-3y02,化简得B0,-2y02-32y0.所以|OB|=-2y02-32y0=|y0|+32|y0|2|y0|32|y0|=6.当且仅当|y0|=32|y0|,即y0=62-2,2时等号成立.所以|OB|的最小值为6.9.解析本题考查椭圆的方程和性质,直线的方程等知识,考查运算求解能力.(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意得a=2,ca=32,解得c=3.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)证明:设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=nm+2,故直线DE的斜率kDE=-m+2n.所以直线DE的方程为y=-m+2n(x-m),直线BN的方程为y=n2-m(x-2).联立得y=-m+2n(x-m),y=n2-m(x-2),解得点E的纵坐标yE=-n(4-m2)4-m2+n2.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以yE=-45n.又SBDE=12|BD|yE|=25|BD|n|,SBDN=12|BD|n|,所以BDE与BDN的面积之比为45.B组提升题组10.A直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于45,得4b32+(-4)245,即b1.所以e2=c2a2=a2-b2a2=4-b2434,又0e1,所以e0,32,故选A.11.C由题意知a-c=2-1,b=21+1=1,所以a2-c2=1,联立,解得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为x22+y2=1.故选C.12.答案3解析在ABC中,由正弦定理得sinA+sinBsinC=|CB|+|CA|AB|,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知|CA|+|CB|=2a,而|AB|=2c,所以sinA+sinBsinC=2a2c=1e=3.13.解析(1)依题意得,a=2,c=3,所以b2=a2-c2=1,则椭圆W的方程为x24+y2=1.离心率e=ca=32.(2)设M(x0,y0),x00,则N(0,y0),Ex02,y0.因为A(0,1),所以直线AE的方程为y-1=2(y0-1)x0x.令y=-1,得Cx01-y0,-1.又B(0,-1),G为线段BC的中点,所以Gx02(1-y0),-1.所以OE=x02,y0,GE=x02-x02(1-y0),y0+1,所以OEGE=x02x02-x02(1-y0)+y0(y0+1)=x024-x024(1-y0)+y02+y0.因为点M在椭圆W上,则x024+y02=1,所以x02=4-4y02.所以OEGE=1-x024(1-y0)+y0=1-y0-1+y0=0,因此OEGE.故OEG=90.14.解析(1)依题意,得ca=12,a+c=3,解得a=2,c=1.所以b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程是x24+y23=1.(2)证明:由(1)得A(-2,0).设M(x0,y0),P(x1,y1).设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0),将其代入椭圆方程,整理得(4