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课程改革与教材 之整体设计介绍,华东师大数学实验教材培训讲座,华东师大数学系 李俊,横向比较看优势,奥林匹克国际数学竞赛总分第一 (1989,1990,1992,1993,1995,1997,1999,2000，2001，2002， 2004，2005) 全国联赛一冬令营一集训队选拔 中国大陆在国际数学教育调查中得过第一(1989年） 精讲多练，学生投入，课堂教学效率高 中国学生双基扎实，尤其是运算、论证、表达等基本功好 口碑:中国留学生数学基础扎实,这次数学课程改革的一些大动作,课程目标上： 可持续发展，兴趣与能力 课程内容选取上: 现代化, 重要的数学思想方法 课程内容呈现的形式上: 有意义的学习，利用新技术，现实的背景 对学生的评价上： “双基”，数学活动过程，数学思考，解决问题的能力,学生对课程的印象90年代中,国际教育成果评价协会(IEA)组织的 第三次国际数学与科学教育比较研究TIMSS,成绩如下(均为8年级学生成绩) : 名次 1995年 1999年(复测) 1 新加坡 (643) 新加坡 (604) 2 韩国 (607) 韩国 (587) 3 日本 (605) 中国台北(585) 4 香港 (588) 香港 (582) *1995年,美国在42个国家和地区的成绩表中列第24位(500),最后1位是南非(354). *1999年,美国在38个国家和地区的成绩表中列第19位(502),最后1位是南非(275).,8年级学生数学成绩分布（TIMSS),学生对学好数学重要性的看法 (国际平均为 96%),学生对数学的积极态度 (国际平均为 37% ),学生对数学的自我感觉 (国际平均为 18% ),中国学习者悖论,中国的教育政府投入很少，学校设施并不先进，大班上课，教学方法以教授为主，似乎都比较“落后”，但是为什么中国学生的成绩却很好?,TIMSS最难的（前10）的题例1,Chris 打算订24本某种杂志。他看到以下两种杂志的两份广告，其中ced是Chris所在国的货币单位。如果订24本的话，哪种杂志花费较少？花费多少？写出你的解题过程。,青少年生活 订24本的话， 前4本免费， 剩下的每本3ceds,青少年新闻 订24本的话， 前6本免费， 剩下的每本3.5ceds,最难的（前10）的题例2,6cm,20cm,15cm,?,50,50,40,40,A. 3.5cm B. 4.5cm C. 5cm D. 5.5cm E. 8cm,这一目标达成度如何？,课程目标上： 可持续发展，兴趣与能力 据朱德全、宋乃庆、袁顶国（2003）数学新课程在西南地区适应性调查研究报道：无论在城市或农村，学生的兴趣与态度都有提高 曾大洋老师的数据 学习新课程的学生相比之下发展后劲更足,对使用新教材的满意程度（杨卫国）,教师用 非常满意：0 满意：14.5% 比较满意：46.1% 不太满意：32.9% 不满意：5.3% 非常不满意：1.3% 满意程度两种教材没有显著差异,学生阅读 非常喜欢：17.5% 喜欢：37.8% 比较喜欢：31.2% 不太喜欢：9.5% 不喜欢：2.2% 非常不喜欢：1.7% 课本内容丰富，比较容易读懂,课程内容现代化,德国完全中学的数学教学计划,1992年起实施 知识、技能、能力的发展 五、六年级：算术；几何 七至十年级：代数；几何 十一年级：微积分 数学-自然科学类必选课： 九年级：画法几何；信息学 十年级：圆锥曲线；信息学 十一年级：复数；球面三角,德国12、13年级的基础课与能力课,基础课 十二年级：微积分；概率论/统计学 十三年级：微积分；解析几何；数学基础（备择） 能力课 十二年级：微积分（面积测量，微积分基本定理，对数函数、指数函数和有理函数）；概率论/统计学（相对频率，排列组合，条件概率，分布函数）；解析几何（向量，线性相关/无关，直线、平面方程） 十三年级：微积分（换元积分，分步积分，广义积分反三角函数）；概率论/统计学（二项分布，切比雪夫不等式，大数定律，正态分布，假设检验）；解析几何（向量数量积、向量积，直线、平面方程）,数学发展的四个高峰,藤田宏先生称人类历史上有四个数学高峰期： 古希腊的演绎数学时期 牛顿 - 莱布尼兹的微积分时期 希尔伯特为代表的形式主义公理化时期 以计算机技术为标志的新数学时期,数学新发展对数学观的影响,数学所的梁国平先生预言： 将来10% 的数学家从事以发表论文为目标的研究工作，而90%的数学家将在科学、技术、管理的前沿，用计算机技术解决实际课题,打基础与培养创新能力,席泽宗院士认为严密的逻辑演绎思维模式和开放的实践创造思维模式两者相辅相成,缺一不可： 作为近代数学标志的微积分,并不是从欧几里得几何学发展起来的.牛顿、莱布尼兹和他们的先辈们为了适应当时运动学、弹道学、光学和天文学的需要,大胆地不顾欧几里得关于严密性的要求,发明了微积分.在微积分建立以后,反对微积分者正是那些受着欧几里得几何学束缚的人.,课程内容选取已发生的变化,代数：从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律；近似计算、使用计算器 几何：认识平面和立体图形；以变换为工具探索和研究几何图形的性质 概率统计：经历问题提出、收集数据、整理表示数据、分析数据、推测结论、汇报交流的全过程；认识不确定现象,课程内容的呈现形式 有意义的学习，利用新技术，现实的背景,许多错误是由于理解肤浅所致：如， 相反数与倒数，式的运算 关于四边形的命题用正方形来证 学了概率却认为概率无用,从易到难，从具体到抽象,如代数式的定义 “用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子” 完整？没提括号 严密？没排除定义为空集的算式如1/(a-a)，单个字母？ “上述各问题中出现的如。等式子，我们称它们为代数式（algebraic expression).” 大家心知肚明的东西不必形式地下定义，在初学时可以通过举例、归纳的学习方式，可以让学生对同一个代数式从多个角度予以解释（见教材）,对学生的评价上： 4个考查领域：“双基”，数学活动过程，数学思考，解决问题的能力 担心如何考 已经连续5年，全国初中毕业、升学考试数学学科评价课题组每年出版一份评价报告 新课标中考试卷,全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 2001年 高中数学课程标准 （征求意见稿） 2002年,课 程总体 目 标,数 学 素 养,知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度,一些命题原则,知识技能 掌握核心知识的情况；避免记忆、对照水平的考查，重在一定问题情境中对知识的理解与运用 掌握核心技能的情况，如运算技能、数学表示的技能、统计相关技能 严格以课程标准为依据，突出考试对教学的正确导向，试题设计要使“添食”得来的知识技能没有使用的优势 数学思考 数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识，如在归纳、类比等活动过程中考查合情推理能力,一些命题原则（续）,解决问题 发现问题、提出问题、解决问题的能力 数学活动过程 表现出的思维方式、思维水平，对活动对象、知识方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心；通过观察、实验、归纳、类比等活动获得猜想并寻求证明猜想的合理性；使用恰当的数学语言有条理地表达自己思考过程 设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程 迁移课内活动过程中的思想方法，间接考查学生的数学活动过程 设计包含活动过程的问题,例：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示： 该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？ 另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？ 你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？,例：右图是由16个边长为1的正方形拼成的， 任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到 一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线 段和一条长度是无理数的线段。,例：已知：如图，P是圆O的直径AB上的一个动点（P与A不重合），PDAP，垂足为P，DC切圆O于C，连结BC交PD于F。圆O的半径为33，PD=7。 （1）图a、图b、图c是点P由A向B运动过程中的三种情况。在图形的变化过程中DCE的边、角或形状等存在多种规律，如： DCE始终是锐角三角形；边CE逐渐增大；。请你通过观察、测量、比较，再写出两条与DCE的边、角或形状等有关的规律。 （注意：可使用量角器、刻度尺等，找规律的过程中添加的字母或辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出两条规律即可） 答：规律一： ； 规律二： 。 （2）已知：当点P由A向B运动时，存在某一时刻，使D角为60度，求此时AP的长。,例:如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是-（ ） （A）和 （B）和 （C） 和 （D）和,例:剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案)： 下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是( ),2003年全国初中毕业、升学考试数学学科试卷等级评定参考指标,课程改革6年回顾,数学教育发展的动因,数学教育,数学的新发展,社会的新要求,教育学习的新理论,国际交流的新启示,学段,数 与 代 数,空 间 与 图 形,统计与 概率,实践与 综合应用,内容标准,知识技能目标和过程性目标,目前配全国课程标准的有多少套教材？,小学: 6,初中: 9,高中: 6,(鲍建生,2004),前后题目数量上的变化 数据比较来源： 2001年人教社教材 2001年华东师大教材 （8年级）,两种教材难度的比较 (鲍建生, 2004),编写理念,基础性、普及性、发展性,学生为主体,继承好传统,适应信息社会,内容呈现,交叉编排 螺旋上升,贴近 学生现实,探索与创造,留有发展空间,第1章 走进数学世界 第2章 有理数 第3章 整式的加减 第4章 图形的初步认识 第5章 数据的收集与表示 课题学习 身份证号码与学籍号 图标的收集与探讨,第一册章目,第二册章目,第6章 一元一次方程 第7章 二元一次方程组 第8章 一元一次不等式 第9章 多边形 第10章 轴对称 第11章 体验不确定现象 课题学习 图形的镶嵌 红灯与绿灯,第三册章目,第12章 数的开方 第13章 整式的乘除 第14章 勾股定理 第15章 平移与旋转 第16章 平行四边形的认识,第四册章目,第17章 分式 第18章 函数及其图象 第19章 全等三角形 第20章 平行四边形的判定 第21章 数据整理与初步处理,第五册章目,第22章 二次根式 第23章 一元二次方程 第24章 图形的相似 第25章 解直角三角形 第26章 随机事件的概率,第六册章目,第27章 二次函数 第28章 圆 第29章 几何的回顾 第30章 样本与总体,几何、概率统计的 课程设计研讨,空间与图形的安排,第1册 图形的初步认识 第2册 多边形，轴对称 第3册 平移与旋转，平行四边形的认识 第4册 全等三角形，平行四边形的判定 第5册 图形的相似，解直角三角形 第6册 圆，几何的回顾,培养目标：直观技能、语言技能、画图技能、逻辑技能 运用技能 认识阶段：直观感知、操作确认、思辩论证、算法度量,德国小学的几何,经验几何，密切联系学生的经验，只是做准备，不是系统学习 轮胎是圆的，为什么要这样？ 皮球是什么形状的？为什么要这样？ 如果要穿马路，怎样走最安全？ 球可以朝任何方向滚动，圆柱只能朝某一个方向滚动，圆锥只能在一个圆内滚动,法国初中教材中的一个例题,1. 取一张8cm12cm的纸，上有二折线a、b，先将纸沿a折叠，再沿b折叠。试依次画出两次折叠后的图形。,a,b,例题,2. 长方形纸上有两线段a、b，其交点在长方形外，问如何画出a，b所成角的平分线在纸上的部分。,a,b,概率统计的安排,第1册 数据的收集与表示 第2册 体验不确定现象 第3册 第4册 数据整理与初步处理 第5册 随机事件的概率 第6册 样本与总体,培养目标：认识和把握不确定现象、学习用数据说理、 了解一种获得发现、科学决策的工具 认识阶段：直观感知、操作发现、理性分析、主动探索,以往概率统计教学的主要问题,人们普遍对统计和概率的作用缺乏认识 课程设计过于依赖排列组合，不符合大部分学生的认知规律 课时少，不重视体验，学习效果不佳,1998年上海高考题中 的一道考题,袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从袋中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是_. （4分）,题目,学校里有200个女同学，1000个男同学，学校里每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀。如果校长闭上眼睛随便从盒中取出1张纸条，那么下面哪个说法是正确的？ a) 抽到男同学的可能性比抽到女同学的可能性大