2018年高中数学第8课时平面综合刷题增分练新人教A版必修220180518229.doc

第8课时平面课时目标1.了解平面的概念，初步体会平面的基本属性2会用图形和字母表示平面，并能正确画出两个相交平面3会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述三个公理，并知道它们各自的地位与作用4会利用平面的三个公理，知道点共线、线共面、线共点的证明方法和思路识记强化平面性质的三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内用符号表示为Al，Bl，且A，Bl.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面用符号表示为Al，Bl，Cl有且只有一个平面，使A，B，C.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线用符号表示为P，且Pl，且Pl.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1若点Q在直线b上，b在平面内，则Q，b，之间的关系可记作()AQbBQbCQb DQb答案：B解析：因为点Q在直线b上，所以Qb，又直线b在平面内，所以b，所以Qb.2如图，下列说法正确的是()A可以表示直线a在平面内B将平面延展就可以表示直线a在平面内C因为直线是无限延展的，所以直线a不在平面内D不可以表示直线a在平面内，因为画法不对答案：D解析：由线在面内的画法知，A、B、C错误3给出下列命题：()若一条直线在一个平面外，则这条直线上至多有一个点在这个平面内；若一条直线上有一点在这个平面外，则这条直线上有无数个点在这个平面外；若直线l，Al，则A；若Al，A，Bl，B，则l.上述命题中，正确的个数是()A1 B2C3 D4答案：C解析：直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，故若直线在平面外，则直线与平面至多有一个交点，故正确由l，知直线l在平面外，则直线l有可能与平面相交，而点A在直线l上，则点A可能是直线l与平面的交点，此时点A在平面内，故错误根据公理1可知正确故选C.4三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()A1个 B1个或2个C1个或3个 D3个答案：C解析：两两相交，且不交于同一点则可以确定一个平面交于同一点时，可能有三个平面，如正方体从一个顶点引出的三条棱5下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA、B、C，A、B、C，且A、B、C不共线与重合答案：C解析：l，但l与可以相交，若相交于A点，显然Al，且A.6如图所示，用符号语言可表示为()Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An答案：A二、填空题(每个5分，共15分)7给出下列四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D，E共面，点A，B，C，P，Q共面，则点A，B，C，D，E，P，Q共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段不一定共面其中正确命题的序号是_答案：解析：中若有三点共线，则四点共面，故正确；中当A，B，C三点共线，且ABDE，ABPQ时，点A，B，C，D，E，P，Q不一定共面，故不正确；中共面不具有传递性，不正确；中以空间四边形为例知其正确综上可知正确8已知，是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点若l，m，n，mnP，则点P与直线l的位置关系用符号表示为_答案：Pl解析：因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.9空间中的三个平面可以将空间分成n个部分，则n的取值可以为_答案：4、6、7、8解析：当三个平面都平行时，将空间分成4个部分；当三个平面中有两个平面平行，都和第三个平面相交，将空间分成6部分；当三个平面两两相交，且三条交线都平行时，将空间分成7部分；当三个平面都垂直相交时，可将空间分成8部分三、解答题10(12分)如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K.求证：M，N，K三点共线解：MPQ，直线PQ平面PQR，MBC，直线BC平面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，M在平面PQR与平面BCD的交线上同理可证：N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上M，N，K三点共线11(13分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线解：如图在平面A1ADD1内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线能力提升12(5分)长方体的12条棱所能确定的平面个数为()A8 B10C12 D14答案：C解析：在长方体中由12条棱可构成6个侧面和6个对角面，共12个面13(15分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点(1)求证：E，C，D1，F四点共面；(2)求证：CE，D1F，DA三线共点证明：(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C，E，F分别是AB，AA1的中点，EFA1B，且EFA1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，EFCD1.由推论3，可知EF与CD1确定一个平面，即E，C，D1，F四点共面(2)由(1)，知EF綊CD1，直线D1F和CE