高考数学复习集合与函数概念1.3.2函数的最值（第二课时）教案新人教A版.docx

1.3.2 函数的最值（第二课时） 1.教学重点：函数最大(小)值的定义和求法2.教学难点：如何求一个具体函数的最值 1 知识梳理1函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f (x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）2.函数最小值的定义是：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.那么，称M是函数yf(x)的最小值2 题型探究类型一 借助单调性求最值例1 已知函数f(x)(x0)，求函数的最大值和最小值考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数单调性求最值 反思与感悟 (1)若函数yf(x)在区间a，b上递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)(2)若函数yf(x)在区间a，b上递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b)(3)若函数yf(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势类型二 求二次函数的最值例2 (1)已知函数f(x)x22x3，若x0,2，求函数f(x)的最值；(2)已知函数f(x)x22x3，若xt，t2，求函数f(x)的最值；(3)已知函数f(x)x23，求函数f(x)的最值考点 函数的最值及其几何意义题点 二次函数的最值解 (1)函数f(x)x22x3开口向上，对称轴x1，f(x)在0,1上递减，在1,2上递增，且f(0)f (2)f(x)maxf(0)f(2)3，f(x)minf(1)4.(2)对称轴x1，当1t2即t1时，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t2)t22t3.当1t2，即10对任意x(0，)恒成立，求实数a的取值范围考点 函数的最值及其几何意义题点 含参二次函数的最值 3 达标检测1.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为( )A1 B0C1 D2考点 函数的最值及其几何意义题点 含参二次函数的最值答案 C解析 因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，即44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.2已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( )A160，) B(，40C(，40160，) D(，2080，)考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数图像求最值答案 C 3、若不等式xa10对一切x成立，则a的最小值为( )A0 B2C D考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数单调性求最值答案 D4.有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？【解】 (1)如图所示： 0242