2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.5椭圆课后作业理201805212267.doc

85椭圆重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2018江西五市八校模拟)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0) B(0，)C(，0)或(，0) D(0，)或(，0)答案B解析因为正数m是2和8的等比中项，所以m216，则m4，所以圆锥曲线x21即为椭圆x21，易知其焦点坐标为(0，)，故选B.2(2017湖北荆门一模)已知是ABC的一个内角，且sincos，则方程x2siny2cos1表示()A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在x轴上的椭圆D焦点在y轴上的椭圆答案D解析因为(sincos)212sincos，所以sincos0，结合(0，)，知sin0，cosb0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B. C. D.答案A解析由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .故选A.5已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案C解析因为椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，所以c2a2b2m2n2.因为c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，所以c2am,2n22m2c2，所以m2，n2，所以c2，化为，所以e.故选C.6(2017荔湾区期末)某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为()A2千米 B.千米C2mn千米 Dmn千米答案A解析某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为ac，远地点B距地心为ac.acmr，acnr，ar，c.又b2a2c222mn(mn)rr2(mr)(nr)b，短轴长为2b2千米，故选A.7(2017九江期末)如图，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为()A. B. C.1 D.答案C解析连接AF1，F1F2是圆O的直径，F1AF290，即F1AAF2，又F2AB是等边三角形，F1F2AB，AF2F1AF2B30，因此，在RtF1AF2中，|F1F2|2c，|F1A|F1F2|c，|F2A|F1F2|c.根据椭圆的定义，得2a|F1A|F2A|(1)c，解得ac，椭圆的离心率为e1.故选C.8(2018郑州质检)椭圆1的左焦点为F，直线xa与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是()A. B. C. D.答案C解析设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知FMN的周长为L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因为|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，当直线MN过点E时取等号，所以L4|MN|ME|NE|4，即直线xa过椭圆的右焦点E时，FMN的周长最大，此时SFMN|MN|EF|2，故选C.9如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为1(ab0)，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案C解析设外层椭圆方程为1(ab0，m1)，则切线AC的方程为yk1(xma)，切线BD的方程为yk2xmb，则由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因为(2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2a2b20，因为2(2a2mbk2)24(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k(m21)所以kk.因为k1k2，所以，e2，所以e，故选C.10(2018永康市模拟)设椭圆C：1(ab0)和圆x2y2b2，若椭圆C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足APB60，则椭圆的离心率e的取值范围是()A0e B.e1C.e1 D.eb0)焦点在x轴上，连接OA，OB，OP，依题意，O，P，A，B四点共圆，APB60，APOBPO30，在直角三角形OAP中，AOP60，cosAOP，|OP|2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，由a2b2c2，即4(a2c2)a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，椭圆C的离心率的取值范围是eb0)，A，B为椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则椭圆的离心率e的取值范围是_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a，即.又0e1，所以eb0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_答案解析由已知条件易得B，C，F(c,0)，由BFC90，可得0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，则e.B级三、解答题15(2018安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2y24x2y0的圆心C.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程解(1)圆C方程化为(x2)2(y)26，圆心C(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(ab0)，则所以所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是F1(2,0)，F2 (2,0)，|F2C| b0)过点P(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点求PAB面积的最大值解(1)e2，a24b2.又椭圆C：1(ab0)过点P(2,1)，1.a28，b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|b0)，椭圆的左焦点为F1(2,0)，a2b24.点B(2，)在椭圆C上，1，解得a28，b24，椭圆C的方程为1.(2)依题意点A的坐标为(2，0)，设P(x0，y0)(不妨设x00)，则Q(x0，y0)，由得x0，y0，直线AP的方程为y(x2)，直线AQ的方程为y(x2)，M，N，|MN|.设MN的中点为E，则点E的坐标为，则以MN为直径的圆的方程为x22，即x2y2y4，令y0得x2或x2，即以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(2,0)18(2018湖南十校联考)如图，设点A，B的坐标分别为(，0)，(，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为C，点M，N是轨迹C上不同于A，B的两点，且满足APOM，BPON，求证：MON的面积为定值解(1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得，kAPkBP(x)，化简得，点P的轨迹方程为1(x)(2)证明：由题意知，M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且APOM，BPON，则直线AP，BP的斜率必存在且不为0.因为APOM，BPON