2019高考数学 概率统计和统计案例第4讲用样本估计总体分层演练文.docx

第4讲 用样本估计总体一、选择题1(2018长春质量检测(二)如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误选D2已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20B100，20C200，10 D100，10解析：选A该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A3(2017高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3，5 B5，5C3，7 D5，7解析：选A根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以，解得x3故选A4某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定60分及以上为合格，则估计这1 000 名学生中合格的人数是()A600 B650C700 D750解析：选C样本中合格的频率是1010207，故估计这1 000名学生中合格的人数是1 00007700故选C 5将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：87794010x91则7个剩余分数的方差为()A BC36 D解析：选B根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则8794909190(90x)9191，所以x4所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)26若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为()A2 BC3 D解析：选B由已知得234ab55，整理得ab16其方差s2(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)264a2b210(ab)(a2b296)a2(16a)296(2a232a160)(a216a)32(a8)2，所以当a8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为故选B二、填空题7已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11，2x21，2xn1的均值为_解析：由条件知5，则所求均值02125111答案：118(2018湖南长沙模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为_(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365146答案：1469在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知a22a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为_解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且a22a1，所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，所以a12a14a18a115a11，所以a1，所以小长方形面积最大的一组的频数为3008a1160答案：16010某电器公司对5 000名购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间03，09内，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间04，07)内的购物者的人数为_解析：在这些购物者中，消费金额在区间04，07)内的频率为250130012001075，所以消费金额在区间04，07)内的购物者的人数为0755 0003 750答案：3 750三、解答题11(2018西安模拟)随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了40人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄/岁15，25)25，35)35，45)45，55)55，65频数51010510赞成人数46849(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？(2)若从年龄在15，25)，45，55)的被调查人员中各随机选取1人进行调查请写出所有的基本事件，并求选取的2人中恰有1人持不赞成态度的概率解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄426(岁)(2)设年龄在15，25)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为A1，A2，A3，A4，持不赞成态度的1人为a，设年龄在45，55)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为B1，B2，B3，B4，持不赞成态度的1人为b基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25个，其中恰有1人持不赞成态度的基本事件有8个，所以恰有1人持不赞成态度的概率为12(2018惠州第一次调研)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0005 02001，需求量在120，140)内的频率为0010 02002，需求量在140，160)内的频率为0015 02003，需求量在160，180)内的频率为0012 520025，需求量在180，200内的频率为0007 520015则平均数110011300215003170025190015153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600，当160x200时，y160304 800，所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100xx140当160x200时，y4 8004 000恒成立，所以200x140时，利润y不少于4 000元所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10102071(2018长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平，从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资；(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4 500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4 500元的员工属于成熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动活动中，每位员工若营销成功，将为公司赚得3万元，否则公司将损失1万元试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？解：(1)估计该公司员工的月平均工资为0000 11 0002 0000000 11 0003 0000000 21 0004 0000000 31 0005 0000000 21 0006 0000000 11 0007 0004 700(元)(2)抽取比为，从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出100(010102)2人，设这两位员工分别为1，2；从工资在4 500，7 500内的员工中抽出100(030201)3人，设这三位员工分别为A，B，C从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率为；其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入2万元，有以下6种不同的等可能结果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率为；两人营销都失败，公司收入2万元，即损失2万元，有1种结果：(1，2)，概率为因为，所以公司收入2万元的可能性最大2(2018佛山模拟)某市户籍人口约有400万，其中老年人(年龄60岁及以上)约有66万，为了了解老年人的健康状况，政府从老年人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表(1)若采用分层抽样的方法再从样本中不能自理的老年人中抽取16人，进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上老年人占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上老年人或生活不能自理的老年人每人购买1 000元/年的医疗保险，为其余老年人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算解：(1)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上老年人的占比为抽取的16人中不能自理的80岁及以上老年人的人数为166抽取的80岁以下的老年人的