2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习.docx

2.3.1 双曲线及其标准方程A基础达标1已知双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A BC D(，0)解析：选C将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故右焦点坐标为2以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是()Ay21 By21C1 D1解析：选B由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，所以b23，所以双曲线的方程为y213椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A B1或2C1或 D1解析：选D依题意：解得a14已知点A(0，4)，B(0，4)，|PA|PB|2a，当a分别为3，4时，点P的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线解析：选D当a3时，2a68，又|PA|PB|2a，故点P的轨迹是双曲线的一支；当a4时，2a8，又|PA|PB|2a，故点P的轨迹是一条射线5已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A1 B1(x4)C1 D1(x3)解析：选D由|MA|MB|6，且6|AB|10，得a3，c5，b2c2a216故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支所以方程为1(x3)6若点P到点(0，3)与到点(0，3)的距离之差为2，则点P的轨迹方程为_解析：由题意并结合双曲线的定义，可知点P的轨迹方程为双曲线的上支，且c3，2a2，则a1，b2918，所以点P的轨迹方程为y21(y1)答案：y21(y1)7在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：双曲线右焦点为(4，0)，将x3代入1，得y所以点M的坐标为(3，)或(3，)，所以点M到双曲线右焦点的距离为4答案：48设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积为_解析：由题意知|PF1|PF2|2a2，所以|PF2|PF2|2，所以|PF2|6，|PF1|8，又|F1F2|10，所以|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，所以PF1F2为直角三角形，且F1PF290，所以SPF1F224答案：249已知1，当k为何值时：(1)方程表示双曲线；(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线解：(1)原方程可变形为1要使方程表示双曲线，必须满足(|k|3)(1k)0，即或，解得k3或1k3(2)若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得1k310焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c，0)，F2(c，0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250解得c225又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1B能力提升11设F1，F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为()A2 B3C4 D6解析：选B设点P(x0，y0)，依题意得，|F1F2|24，SPF1F2|F1F2|y0|2|y0|2，所以|y0|1又y1，所以x3(y1)6所以(2x0，y0)(2x0，y0)xy4312已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F1(，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0，2)，则该双曲线的标准方程为()Ay21 Bx21C1 D1解析：选B设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则c，即a2b25设P(x，y)，由线段PF1的中点坐标为(0，2)，可知，得，即点P的坐标为(，4)，代入双曲线方程，得1联立，得a21，b24，即双曲线的标准方程为x21故选B13求与椭圆x24y28有公共焦点的双曲线的方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大解：椭圆的方程可化为1，所以c2826因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以在双曲线中，a2b2c26，即b26a2设双曲线的方程为1(0a26)由解得由椭圆与双曲线的对称性可知四个交点构成一个矩形，其面积S4|xy|4 8，当且仅当a26a2，即a23，b2633时，取等号所以双曲线的方程是114(选做题)已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|MF2|6，试判断MF1F2的形状解：(1)椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故可设双曲线方程为1(a0，b0)依题意得解得a23，b22，所以双曲线的标准方程为1(2)不妨设点M在双曲线的右