韶关市新丰一中2017_2018学年高一数学上学期第一次月考习题（含解析）.docx

广东省韶关市2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题第I卷 （共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的.) 1. 设全集是实数集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，根据并集的定义可得，故选B.2. 若满足，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：待定系数.3. 下列六个关系式：； ；，其中正确的个数为( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 少于个【答案】C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选C.4. 下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,可得自变量有些值对应两个值，不满足函数的定义，所以不正确；，可得自变量有些值对应两个值，不满足函数的定义，所以不正确；，可得时，对应两个值，不满足函数的定义，所以不正确；，可得对于每一个自变量有且只有一个函数值与之对应，满足函数的定义，所以正确，故选D. 5. 函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是，且，所以函数在 上是增函数，即，故选B.6. 设，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.7. 设函数，若， 则（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】A【解析】因为函数，且，所以或解得或，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两种情况讨论，分别列出关于 的不等式组求解后再求并集.8. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于A, 与的定义域、值域、对应法则都相同，表示同一函数；对于B，与的定义域不同，不表示同一函数；对于C，与的定义域不同，不表示同一函数；对于D，与的定义域不同，不表示同一函数，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同.9. 函数 在 上是减函数，则的范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在上是减函数，则，解得，故选D.10. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函数，故当时，函数取得最小值，可以排除选项 ，又因为，所以可以排除选项 ,只有满足条件，故选D.【 方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、排除法解选择题，属于难题.排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.第卷（非选择题 共50分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11. 若，当时是增函数,当时是减函数,则_【答案】13【解析】因为函数时是增函数，当时是减函数，所以是的对称轴，即，故答案为.12. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.【答案】【解析】依据集合相等的条件可得，所以，应填答案。13. 函数的值域是_.【答案】【解析】，当时，；当时，；当时，所以函数的值域为，故答案为. 14. 已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_.【答案】【解析】在上恒成立，函数是定义域在上的减函数，在上恒成立，又因为 ，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.15. 若，则_.【答案】【解析】，设（其中），则，的解析式为：（其中且），故答案为（其中且）.三、解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分. 16. 求下列函数的定义域.（1）； (2) ； (3) （4）； (5) .【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.【解析】试题分析：（1）对于任意 总有意义，可得结果；（2）由对于任意 总有意义，可得结果；（3）由可得结果；（4）由，解不等式组可得结果；（5）由，解不等式组可得结果.试题解析：（1）因为对于任意 总有意义，所以的定义域为；（2）因为对于任意 总有意义，所以的定义域为；（3）要使有意义，只需 ，所以的定义域为；（4）要使有意义，只需，解得，且，故定义域为；（5）要使有意义，只需，解得，定义域为.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出17. 已知集合.（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果.试题解析：(1),.(2