大学物理实验指导书.doc

绪 论1 实验课的目的1. 学习基础实验方法，仪器和数据处理知识 通过对被测量的定量测量，对被测量及相关的物理过程有明确具体的了解。2. 锻炼手的操作技能 对实验装置的安装、调整，对计量器具的正确操作，是做好实验的基础.3. 学习实验的物理思想 每个实验都是一个物理过程，通过此过程将间接测量量转换为若干直接测量量，将难测量的量变换成容易测量的量，将测不准的量转换成比较测得准的量，在这些变换中有丰富的物理思想.4. 培养思维能力 思维是在观察的基础上，进行分析、综合、判断、推理和提出新思想的认识过程，它对任何工作都十分重要，在实验中是培养思维能力的很好的机会 二测量与仪器（1） 测量是指用实验方法确定被测对象的量值的实验过程。可分为： 直接测量：被测量和同类单位的标准物或计量器具直接比较，得出被测量量值的测量。例：一桌子的长度与米尺相比，得出桌子长度为1.28m。间接测量：由一个或几个直接测得量经已知函数关系计算出被测量量值的测量。例：测量单摆的摆长l和振动周期T，由已知公式算出重力加速度g。（2） 测量结果给出被测量的量值，包括两部分：数值和单位，一般应给出不确定度。（3） 测量仪器：是指用以直接或间接测出被测量对象量值的所有器具。（4） 由于测量目的的不同，对仪器准确程度的要求也不用。表示仪器的性能有许多指标，其中最基本的是测量范围和准确度指标。一般是在满足测量要求的条件下，尽量选用准确程度低的仪器，减少准确度高的仪器的使用次数，可以减少在反复使用时的损耗，延长使用寿命。三测量与误差（1） 真值(a)：不依人的意志为转移的真实大小（2） 误差()：测量值减去真值的差 误差产生的原因：a：测量仪器只能准确到一定程度。 b：观察者操作和读数不能十分准确等。 研究误差的目的：a：尽量减小测量值中影响较大的误差 b：对残存的误差的大小给出某种估计能（估计不确定度） 绝对误差： （注意：绝对误差与误差绝对值不同） 相对误差： 系统误差：测量值随测量条件的改变（换表、增加摆角等）而改变产生的误差。 随机误差：同一条件下，对同一物理量进行重复测量，各次测量值一般不完全相同。是多项偶然因素综合作用的结果，在测量前不能得知测量值将偏大或偏小。（3） 算术平均值： n越大，算术平均值越接近真值，可以用算术平均值作为被测量真值的最佳估值，又当测量值的误差中包含已知的系统误差，这时应当用算术平均值加上修正值为被测量真值的最佳估值。四实验标准偏差具有随机误差的测量值将是分散的，对同一被测量做几次测量，表征测量结果分散性的量S称为实验标准偏差。 S反映了随机误差的分布特征，S大表示测量值分散，随机误差的分布范围宽，n为数据的个数，为测量值，为平均值。 平均值的实验标准偏差： 实验标准偏差的意义： 标准偏差小的测量值，表示分散范围较窄或比较向中间集中，这种表现显示测量值偏离真值的可能性较小，即测量值的可靠性高。 关于测量次数n，一般的原则是：在随机误差较大的测量中要多测几次，一般实验取6-10次为宜。五测量不确定度的计算 测量值只能是真值的近似值，测量值与真值之差的可能的范围，即测量的不确定度。 测量不确定度的来源有多个，但在计算方法上只有两类： 一类：A类分量是用统计学方法计算的分量，是随机误差性质的不确定度。 另一类：B类分量是用其他方法（非统计方法）评定的分量，是系统误差性质的不确定度。 计算不确定度，常用标准差去表示，称为标准不确定度。 （a）A类分量（直接测量） （b）B类分量（直接测量） 其中，为x误差的某一项的误差限，S为标准差，R为与该未定系差分量可能分布有关的常数。 对一个物理量测定之后，要计算测得值的不确定度，由于测得值的来源不止一个，所以，要合成标准不确定度。（c）上式中可以是A类评定或B类评定。对于间接测量，设被测量Y由m个不相关的直接被测量算出，它们的关系为，各的标准不确定度为，则y的合成标准不确定度为：六有效数字（1）仪器上显示的数字均应读出（包括最后一位的估读）并记录。（2）运算后判断有效数字位数的一般规则： a：测量值的数值的有效数字是到不确定度末位为止。 b：加减运算后的有效数字，加减也算运算后的末位，应当和参加运算各数中，最先出现的可疑位一致。 例： 213.25 16.7 + 0.124 230.074 （230.1） 乘除运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。 例： 七实验注意事项 （1） 实验前要认真预习（2） 实验时要严肃认真、服从指导，如实记录实验数据。爱护仪器，保持安静，遵守纪律，不准动用与本实验无关的仪器设备，保持室内清洁。（3） 是严重要遵守操作规程，仪器设备如发生故障应立即停止使用，报告指导老师。（4） 实验结束后，整理好实验仪器，把桌椅摆放整齐，经指导老师验收容许后方可离开实验室。（5） 实验报告要独立完成。八实验报告书写规范报告的基本内容有：（1）实验目的 （2）理论依据 （3）仪器和用具 （4）实验步骤 （5）记录 （6）数据处理 （7）结果与分析另外：如果是两个同学同组合作同一个实验，应注明同组人。实验一 长度测量 实验目的1. 练习使用测长度的几种常用仪器；2. 练习做好记录和计算不确定度。 仪器与用具 游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、被测物。 游标卡尺是常用的长度测量仪器，其构造如图3-2-1 所示，它是由主尺1 和游标2(又称副尺)组成，量爪3 与4 与主尺固定，量爪3与4及深度尺5 与副尺连为一体，并能在主尺上滑动。3 与3用来测量物体的外径，4 与4用来测量物体的内径，深度尺5 可做测深度之用。图 1-1 常用游标卡尺最小分度均为1mm，规格不同的游标卡尺的区别，主要是副尺的分格数不同，游标上的分度值x 与主尺的分度值y 之间有一定的关系，一般使游标的全部m 个分格的长度等于主尺的(m -1)个分格的长度，即mx = (m 1) yL = y - x = y /mL表示主尺分度值与游标分度值之差，也就是该游标的最小读数值。常用的有0.1mm、0.05mm和0.02mm。在实际测量时，根据游标“0”所对主尺的位置，可在主尺上读出毫米位的准确数，毫米以下的尾数可由副尺的游标直接读出如50分格的游标卡尺、副尺的“0”线指在2223 mm，副尺上第17 条线（该线在副尺上的读数为34）与主尺上的某一条线对齐，则测量值为L = 22 + 0.34 = 22.34mm测量时应注意： 用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”线与主尺的“0”线是否重合，如不重合，应记下零点读数，予以修正。使用游标卡尺时，要注意保护量爪不被磨损，卡住物体时，松紧要适当。要注意不要用潮湿或不干净的手握游标卡尺，以免使游标卡尺锈蚀。游标卡尺用完后应放入盒内。 螺旋测微器又叫千分尺，它是比游标卡尺更为精密的测长仪器。其构造如图3-2-2 所示。 螺旋测微器的主要部分是精密测微螺杆和套在螺杆上的固定套管以及紧固在螺杆上的微分筒。固定套管上的主尺有两排刻线：mm刻线和0.5mm刻线，微分筒圆周上刻有50 个分格，当它每转一周时，测微螺杆前进或后退一个螺距(0.5mm)，所以微分筒上每个刻度的分度值为0.5/50mm=0.01mm，并可估读到0.001mm。这就是采用机械放大的原理来提高测量的精度。使用螺旋测微器测量前必须读取初读数。转动棘轮，使测量轴与砧台刚好接触，并听到“咯、咯、咯”声响，即停止转动棘轮，读取初值。注意初读数的正、负值。如图3-2-3a）初值的读数可读为 -0.009mm，图3-2-3 b）的初值读数可读为+0.002mm。最后计算测量值时，应将螺旋测微器指示的读数减去初读数。测量时应注意螺杆标尺上的读数是否超过0.5 mm，如图3-2-3 C）读作5.155 mm，图3-2-3 d）读数为5.655 mm。使用时应注意旋转时不能用力过猛，特别注意：使用螺旋测微器测量完毕放回时应将螺杆退回几转，留出空隙，以免热胀使螺杆变形。读数显微镜是用于精确测量物体微小尺寸或微小距离变化的仪器。其结构和光路图如图3-3-1 所示。在显微镜的目镜中装有十字叉丝，并把镜筒固定在一个可以左右或上下移动的托板上，而托板移动的距离由螺旋测微器读出来，读数标尺上为050mm 刻线，每格值为1mm，读数鼓轮的圆周被分为100 格，鼓轮转一周，标尺就移动一格，即1mm，所以鼓轮上的每格值为0.01mm。读数显微镜的操作步骤如下：1） 调节读数显微镜，对准被测物，利用直射光，或反射光，充分均匀地照亮被测物体。2）使目镜对叉丝调焦，然后改变显微镜镜筒的位置，先把显微镜物镜靠近被测物体，然后自下而上地改变物镜与被测物的间距，使被测物通过物镜所成的像恰好位于叉丝平面内，此时目镜视场中可同时清晰无视差地看到叉丝和物体像。3）旋转目镜的镜筒，使十字叉丝的一条丝(横丝)与主尺位置平行；用另一条纵丝来测量物体。4）转动测微鼓轮，使纵丝与被测物一边靠拢并相切，记下读数X0；继续转动测微鼓轮使纵丝与被测物另一边相切记下X，则被测物长度为X-X0。注意在两次读数过程中，测微鼓轮必须只向一个方向转动，以避免空回而引起测量误差。实验内容选用适当的仪器进行以下的测量（记录与计算参照后面的举例）；（1） 测滚珠的直径。（2） 测圆管的体积。（3） 测毛细管的内直径。（4） 指导教师制定的其他被测物，或你自己感兴趣的北侧无。（5） 测量读数显微镜的回程误差。提示：（1） 测直径要作交叉测量，即在同一截面上，在相互垂直的方向各测一次，或在不同方位测量。（2） 为了防止读错数，在用游标卡尺测量之前，先用米尺测以下；用螺旋测微计测量之前，先用游标卡尺测以下；用读数显微镜测量之前，也应先设法粗测以下。先粗测后精测对各种测量均有益处。习题1. 将一钢直尺旁附上一特制的游标，可以称为一游标尺吗？2. 凸透镜表面的曲率半径怎样测？3. 分析游标卡尺和螺旋测微计的设计思路。测量举例（记录与计算）测圆管体积1.测管长实验二 螺旋测微器实验目的1. 练习使用螺旋测微器测量长度；2. 练习做好记录和计算不确定度。实验仪器螺旋测微器、被测物实验原理螺旋测微器又称千分尺（micrometer）、螺旋测微仪、分厘卡，是比游标卡尺更精密的测量长度的工具，用它测长度可以准确到0.01mm，测量范围为几个厘米。它的一部分加工成螺距为0.5mm的螺纹，当它在固定套管B的螺套中转动时，将前进或后退，活动套管C和螺杆连成一体，其周边等分成50个分格。螺杆转动的整圈数由固定套管上间隔0.5mm的刻线去测量，不足一圈的部分由活动套管周边的刻线去测量。螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm，可动刻度有50个等分刻度，可动刻度旋转一周，测微螺杆可前进或后退0.5mm，因此旋转每个小分度，相当于测微螺杆前进或推后0.5/50=0.01mm。可见，可动刻度每一小分度表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位，故又名千分尺。 上图A为测杆，它的活动部分加工成螺距为0.5mm的螺杆，当它在固定套管B的螺套中转动一周时，螺杆将前进或后退0.5毫米，螺套周边有50个分格。大于0.5毫米的部分由主尺上直接读出，不足0.5毫米的部分由活动套管周边的刻线去测量。所以用螺旋测微器测量长度时，读数也分为两步，即（1）从活动套管的前沿在固定套管的位置，读出主尺数（注意0.5毫米的短线是否露出）。（2）从固定套管上的横线所对活动套管上的分格数，读出不到一圈的小数，二者相加就是测量值。 螺旋测微器的尾端有一装置D，拧动D可使测杆移动，当测杆和被测物相接后的压力达到某一数值时，棘轮将滑动并有咔咔的响声，活动套管不再转动，测杆也停止前进，这时就可以读数了。 不夹被测物而使测杆和小砧E相接时，活动套管上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐。实际操作过程中，由于使用不当，初始状态多少和上述要求不符，即有一个不等于零的读数。所以，在测量时要先看有无零误差，如果有，则须在最后的读数上去掉零误差的数值。实验内容测量时，当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点若恰好与固定刻度的零点重合，旋出测微螺杆，并使小砧和测微螺杆的面正好接触待测长度的两端，那么测微螺杆向右移动的距离就是所测的长度。这个距离的整毫米数由固定刻度上读出，小数部分则由可动刻度读出。 注意事项1. 测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应停止使用旋钮，而改用微调旋钮，避免产生过大的压力，既可使测量结果精确，又能保护螺旋测微器。练习做好记录和计算不确定度。2. 在读数时，要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻线是否已经露出。3. 读数时，千分位有一位估读数字，不能随便扔掉，即使固定刻度的零点正好与可动刻度的某一刻度线对齐，千分位上也应读取为“0”。4. 当小砧和测微螺杆并拢时，可动刻度的零点与固定刻度的零点不相重合，将出现零误差，应加以修正，即在最后测长度的读数上去掉零误差的数值。实验三 读数显微镜实验目的1. 练习使用读数显微镜测量长度；2. 练习做好记录和计算不确定度。实验仪器读数显微镜、被测物图3-1实验原理利用显微镜光学系统对线纹尺的分度进行放大、细分和读数的长度测量工具。它常被用作比长仪、测长机和工具显微镜等的读数部件，或作为坐标镗床和坐标磨床等的定位部件，也可单独用于测量较小的尺寸，例如线纹间距、硬度测试中的压痕直径、裂缝和小孔直径等。其分度值有10微米、1微米和0.5微米几种。读数显微镜是用来测量微小距离或微小距离变化的，其构造分为机械部分和光具部分，是一个长焦显微镜，装在一个由丝杆带动的滑动台上，这个滑动台连同显微镜可以按不同方向安装。可以对准前方、上下、左右移动；或对准下方，左右移动。滑动台安装在一个大底座上。读数显微镜的量程一般为几个厘米，分度值为0.001厘米。常见的一种读数显微镜的机械部分是根据螺旋测微器原理制造的，一个与螺距为1毫米的丝杆联动的刻度圆盘上有关100个等分格。因此，它的分度值是0.001厘米。还有一种类型是用带0.01毫米标尺的测量目镜来测量微小位移。实验内容1. 先把读数显微镜进行调零（注意要轻轻旋转旋钮，因为读数显微镜是高精度仪器且成本高，用力过大会导致精度降低）；2. 调节显微镜的目镜，以清楚地看到叉丝（或标尺）；3. 先让叉丝对准待测物上一点（或一条线）A，记下读数；转动螺母，对准另一点B，再记下读数，两次读数之差即AB之间的距离。注意两次读数时螺母必须只向一个方向移动，以避免螺距差。注意事项测直径要作交叉测量，即在同一截面上，在相互垂直的方向各测一次如图3-3，或在不同方位测量。实验四 物理天平实验目的练习使用物理天平测物体的质量。实验仪器物理天平、被测物实验原理杠杆平衡时作用在等力臂上的力相等。实验内容1. 调水平。调节两只调平螺丝使立柱铅直；2. 调零点。天平空载时，转动止动手轮，使刀承上升托起刀口，横梁即会摆动，观察指针的摆动情况。当指针在标尺的中线（第10条刻线，称为“零点”）两边做等幅摆动时，天平即平衡了；3. 称衡（左称物）。将待称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右盘（包括移动游码），使天平达到平衡进行称衡；注意事项1. 注意保护天平的刀口物理天平是比较精密的仪器，使用时要特别注意保护它的三个刀口一般来说，应在天平接近平衡时才能把横梁升起，所以在称量物体前应先用手掂掂物体，估计一下它质量的大小，防止超过天平的称量，并在右盘放入质量相当的砝码再升起横梁调天平横梁平衡时平衡螺丝的调节，称量时加减砝码等都要在天平制动的情况下进行转动手轮，升起横梁动作要轻，稍稍升起横梁一看不平衡马上轻轻放下横梁，不必把横梁完全升到顶再观察是否平衡被测物和砝码放在盘的中间；2. 使用天平时不能用手摸天平，不能把潮湿的东西或化学药品直接放在天平盘里砝码只能用镊子夹取，不能用手拿，用后应及时放回砝码盒；3. 天平使用完毕要使刀口和刀承分离，各天平间的零件不能互换，用后应将天平存放在干燥清洁的地方；4. 称衡后,要检查横梁是否已落下,横梁及吊耳的位置是否正常,砝码是否按顺序摆好,以使天平始终保持正常状态；5. 已调好的天平使用时不能挪动位置；6. 调平衡时游码要放在零刻线处；7. 称量时游码要在天平放入最小砝码还不平衡时才能使用；加码顺序应先大后小，放上接近物体质量的大砝码，天平不平衡再加入（或换上）小砝码。实验五 密度的测量实验目的熟悉密度的测量方法。实验仪器物理天平、烧杯、温度计实验原理设体积为V的某一物体的质量为m，则该物体的密度等于质量m可以用天平测得很精确，但是体积则难于由外形尺寸算出比较精确的值（外形很规整的除外），在此介绍的方法是在水的密度已知的条件下，由天平测量出体积（图5-1）。1. 由静力称衡法求固体的密度设被测物不溶于水，其质量为，用细丝将其悬吊在水中的称衡量值为，又设水在当时温度下的密度为，物体体积为V，则依据阿基米德定律，成立 （5-1）g为当地重力加速度，整理后得计算体积的公式为 （5-2）则固体的密度为 （5-3）、将被测物挂在支架上并悬在水中，用去皮法测出质量，它是与物体同体积水的质量，则物体的体积V是物体的密度为 （5-4）2. 用静力称衡法测液体的密度.此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块）。设物体质量为，将其悬吊在被测液体中的称衡值为，充满同温度的蒸馏水时的质量为，则 （5-5）实验内容测量步骤由学生自己安排。要计算测量不确定度。注意事项测量固体及气体的密度时，注意排除气泡的影响。实验六 单摆实验目的1. 练习使用停表和米尺，测单摆的周期和摆长； 2. 求出当地重力加速度g的值； 3. 考察单摆的系统误差对测重力加速度的影响。实验仪器单摆、秒表、直尺、游标卡尺实验原理用一不可伸长的轻线悬挂一小球（如图所示），做幅角很小的摆动就是一单摆。设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离为l(摆长)。作用在小球上的切向力的大小为，它总指向平衡点。当角很小时，则，切向力的大小为，按牛顿第二定律，质点的运动方程为 （6-1）这是一简谐运动方程（参阅普通物理学中的简谐振动），可知该简谐振动角频率的平方等于，由此得出 （6-2） （6-3）实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时间t，则，因此式中和不考虑误差，因此g的不确定度传递公式为从上式可以看出，在、大体一定的情况下，增大l和t对测量g有利。实验内容1. 测重力加速度g 对某一固定摆长为l的单摆，测量在的情况下连续摆动n次的时间t,求g值。要重复测几次。适当选取l和n之值，争取使测得的g值的相对不确定度不大于2. 摆长l 和摆动周期T的关系的探索将摆长每次缩短约10cm，测出不同摆长Li下的周期Ti，作Ti2Li关系曲线，所得结果如为一直线，就证明了单摆的振动为谐振动，它的周期随摆长的变化满足（6-3）式，由直线的斜率可求出当地的重力加速度g。从理论上讲（6-3）式所表示的直线应通过坐标原点，实际上所得直线若不通过原点，说明它有系统误差存在。注意事项1. 摆长l 应是摆线长加小球的半径。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。2. 摆角，并且必须在垂直面内摆动，防止形成锥摆。3. 握停表的手和小球同步运动，测量不确定度可能小些。4. 当摆锤过平衡位置 时，按表计时，测量不确定度可能小些。5. 为了防止数错n值，应在计时开始按表时数“零”，以后每过一个周期，数实验七 倾斜气垫导轨上滑块运动的研究实验目的1. 用倾斜气垫导轨（简称气轨）测定重力加速度；2. 分析和修正实验中的部分系统误差分量。 实验仪器气轨、滑块、光电门、数字毫秒计、游标卡尺、垫块实验原理1. 导轨的调平调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室有的导轨都存在一定的弯曲，因此“调平导轨”的意义是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。假设导轨上A、B所在两点已在同一水平线上，则在A、B间运动的滑块，因导轨弯曲对他运动的影响可以抵消，但是滑块与导轨间还存在少许阻力，所以以速度通过A门的滑块，到达B门的速度,将是 。由于阻力产生的速度损失等于 （7-1）式中b为粘性阻尼系数，s为光电门A、B的距离，m为滑块的质量。检查调平的要求：1) 滑块从A向B运动时，；相反时 。 由于挡光片宽相同，所以时，相反时(速度均取正值)。2) 由A向B运动时的速度损失 ，要和相反运动时的速度损失尽量接近。一般导轨上滑块的b值在之间，设，光电门A、B间的距离，则等于。2. 求粘性阻尼系数b 调平导轨后，测得两个方向的速度损失和（两者很是接近），可得 （7-2）测量时，滑块速度要小些，并且在推动时注意使之运动平稳（最好在滑块后尾轻轻向前平推）。3. 加速度a的测量测量加速度a可参照下面两公式之一去进行： （7-3（1） （7-3（2）式中为滑块挡光片通过A、B门的时间长度，为挡光片第一前沿由A门到B门的时间。 （7-3（1）式的依据是，由于平均速度代替瞬时速度v而存在系统误差，系统误差的大小和滑块的初始位置到A门距离s0及d有关，越小误差也越小。（7-3（2）式的依据是，它也是由平均速度代替瞬时速度，但是分母项中的附加项（）就是针对此时的系统误差而加入的修正项，即用（2）式计算加速度a时，不存在由于用代替v的系统误差。4. 倾斜轨上的加速度a与重力加速度g的关系设导轨倾角为，滑块的质量为m，则 （7-4）上式是在滑块运动时，不存在阻力时才成立。实际上滑块在气垫上运动虽然没有接触摩擦，但是有空气层的内摩擦，其阻力 （7-5）式中的比例系数b，称为粘性阻尼系数。考虑阻力后，则 （7-6）整理后，重力加速度g等于 （7-7）此实验将根据（7-4）式求重力加速度。实验内容1. 调平气轨后按式（7-2）测出粘性阻尼系数b2. 将气轨一端垫高h,测出两支点间的距离L，则3. 按（7-3（1）或（7-3（2）式测量加速度a；用几个不同高度h的垫块，改变倾角，分别测量a值。数字毫秒计用档，时标信号用1ms或0.1ms4. 按（7-3（2）式测量加速度a时，在测完后，要用以金属片或黑纸将U挡光片的豁口盖住，去测。而且滑块的起始位置要和前面的测量相同。5. 根据（7-7）去求当地的重力加速度的值。实验八 牛顿第二运动定律的验证实验目的学习在气垫导轨上验证牛顿第二定律。 实验仪器气垫导轨、滑块、光电门、数字毫秒计、垫块或砝码实验原理按照牛顿第二定律，对于一定质量m的物体，其所受的合外力F和物体所获得的加速度a之间存在如下关系： F=ma （8-1）此实验就是测量在不同的外力F作用下，运动系统的加速度a，检验两者之间是否符合上述关系。将导轨调平后测出粘性阻尼系数b，如图所示，将细线的一端结在滑块上，另一端绕过滑轮上砝码m0（单位kg） 。此时合外力（将滑块、滑轮和砝码作为运动系统）为 （8-2）式中平均速度（单位用）与粘性阻尼系数b之积为滑块与导轨间的粘性阻力，为滑轮的摩擦阻力，作用于线的等效阻力系数c可按附注1去测量。在此方法中运动系统的质量m，应是滑块质量，全部砝码质量（包括砝码托）以及滑轮转动惯量的折合质量（I为滑轮转动惯量，r为轮的半径）之和，即其中可有实验室预先求出标在仪器说明书上。另外在实验中应将未挂在线上的砝码放在滑块上，保持运动系统质量一定。用测量的F和a（a的测量参考实验七式（7-3（1）或（7-3（2）验证式（8-1）时，应检验：如果F、a间存在的线性关系，斜率和运动系统质量m在测量误差范围内是否相等？只有对上述检验得出肯定答复时，才可认为对式（8-1）的关系在实验条件下是成立的。实验内容1. 用纱布沾少许酒精擦拭轨面(在供气时)和滑块内表面，用薄纸片小条检查气孔是否堵塞；2. 检查计时系统；3. 调平气垫导轨并测出粘性阻尼系数b；4. 测出加不同砝码m0时的加速度a；5. 计算加各种砝码时的加速度a及F值；6. 分析实验结果实验九 碰撞实验实验目的验证动量守恒定律；了解非完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的特点。实验仪器气垫导轨、滑块、光电门、数字毫秒计、游标卡尺、尼龙粘胶带或橡皮泥实验原理当两滑块在水平的导轨上沿直线做对心碰撞时，若略去滑块运动过程中受到的粘性力的影响，则两滑块在水平方向除受到碰撞时彼此相互作用的内力，不受其他外力作用。故根据动量守恒定律，两滑块的总动量在碰撞前后保持不变。设如图所示，滑块1和2的质量分别为m1，m2，碰撞前两滑块的速度分别为v10，v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，则根据动量守恒定律，有 （1）若写成标量的形式，即 （2）式中各速度均为代数值，各v值的正负号决定于速度的方向与所选取的坐标轴方向是否一致，这一点要特别注意。如果去，则 （3）牛顿曾提出“弹性恢复系数”的概念。其定义为碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值。一般为恢复系数，用e表示，即 （4）当时为完全弹性碰撞；时为完全非弹性碰撞；一般为非完全弹性碰撞。气轨滑块上的碰撞时钢制的，e值在0.950.98，它虽然接近1，但是其差异也是明显的，因此在气轨上不能实现完全弹性碰撞。1. 非完全弹性碰撞根据计时器的功能组织测量。如果可能最好按照（2）式去组织测量。碰撞前后动能的变化为2. 完全非弹性碰撞此时，推动两滑块使之相撞，碰撞后两滑块粘在一起以同一速度v2运动。为了实现此类碰撞，要在两滑块的碰撞弹簧上加上尼龙胶带或橡皮泥（使用尼龙胶带时里面要衬上一块软胶皮）。碰撞前后的动量关系为动能的变化为实验内容1. 用纱布沾少许酒精擦轨面及滑块内表面，供气时，检查气孔。2. 调平气轨；检查滑块碰撞弹簧，保证对心碰撞。3. 非完全弹性碰撞适当安置光电门A、B的位置，使能顺序测出要测的时间。实验时滑块速度的大小和方向可取不同值。实验后可作对比分析。碰撞次数可在610次左右。4. 完全非弹性碰撞在两滑块的碰撞面上加上尼龙胶带或橡皮泥（碰撞弹簧要移开），进行碰撞。数据处理与分析1. 两类碰撞，碰撞前动量和与碰撞后动量和之比 。2. 两类碰撞，碰撞前后动能的变化。3. 非完全弹性碰撞时的恢复系数。4. 对实验结果作分析与评价。注意事项1. 误差分析时注意：（1）滑块振动的影响由非对心碰撞引入的，为此要调整碰撞点，改用较软的弹片；推动滑块不当引入的，要在滑块后侧，平行轨的棱脊去推动。（2）外力作用的影响 导轨弯曲引入的外力，气垫层的粘性阻力。减小外力的作用，首先要使碰撞点尽量接近光电门；其次是测量外力引起的加速度a，用以对速度进行补正。2. 操作上需要的注意：碰撞前后滑块运行是否平稳对此十分重要，除去检查碰撞弹簧保证对心碰撞以外，在推动滑块1去撞滑块2时也应特别小心，最好不是用手直接去推滑块1，而是在滑块后侧平行棱脊去推动。思考1. 对你使用的实验装置，如果取，并且认为，将给结果引入多大的误差？2. 当取进行碰撞时，其测量误差与时相比，哪一种可能小些？3. 你如何从物理意义上理解，完全弹性碰撞与非完全弹性碰撞的差异。实验十 三线摆实验目的1. 掌握三线摆法测定转动惯量的原理和方法；2. 验证平行轴定理。实验仪器三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物（圆外形尺寸及质量相同的圆柱体两个实验原理转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变，物体对某轴的转动惯量的大小，取决与物体的质量、形状和回转轴的位置。对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从外形尺寸及其质量求出其转动惯量，而外形复杂和质量分布不均匀的只能从回转运动中去测得。三线摆法是通过扭转运动测量转动惯量的一种方法。 三线摆如图10-1所示，是将半径不同的二圆盘，用三条等长的线连接而成。将上盘吊起时，二院盘面均被调节呈水平，二圆心在同一垂直线上。下盘P可绕中心线做小角度扭动时，圆盘的位置升高h，它的势能增加为,则 （10-1）式中g为重力加速度。这时圆盘的角速度为，它具有的动能等于 （10-2）为圆盘对轴的转动惯量，如果略去摩擦力，按机械能守恒定律，圆盘的势能与动能之和应等于一常量，即 常量 （10-3）设悬线长为l，上圆盘悬线距圆心为r，下圆盘悬线距圆心为R。当下圆盘转一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后的下圆盘分别交与和（图15-2）。则 (10-4)因为所以 （10-5）在扭转角较小时， ，可近似为两盘间距离d0的二倍，则 （10-6）将此式代入（10-3），并对t微分，可得即 （10-7）这是一简谐振动方程，该振动的角频率的平方应等于而振动周期等于，所以 （10-8）由此得出： （10-9）实验时，测出，就可从上式求出圆盘的转动惯量。如在下圆盘上放上另一个质量为m、转动惯量为I(对O1 O2轴)的物体时，测出周期为T，则有 （10-10）从（10-10）式减去（10-9）式，得出被测物体的转动惯量等于 （10-11）由上式可知，各物体对同一轴的转动惯量满足线性相加减得关系。实验内容1. 调整底座水平；调整下圆盘水平；2. 用米尺、游标卡尺测出上下圆盘的半径和上下圆盘之间的距离，计算出下圆盘的转动惯量I0 ；3. 测量圆环的转动惯量I04. 验证转动惯量的平行轴定理。注意事项测量周期时，必须使下圆盘只做小角度扭转振动，而不出现前后、左右的摆动。实验十一 制流电路实验目的1. 了解基本仪器的性能和使用方法2. 掌握制流电路的联结方法、性能和特点3. 学习检查电路故障的一般方法和电磁学的操作规程和安全知识实验仪器和用具 毫安表、万用表、直流电源、滑线变阻器、电阻箱、开关、导线实验原理电路如图11所示，图中E为流电源，为滑线变阻器，A为电流表，为负载，本实验采用电阻箱，K为电源开关。它是将滑线变阻器的滑动头C和任意一固定端（如A）串联在电路中，作为一个可变电阻，移动滑动头的位置可以连续改变AC之间的电阻，从而改变整个电路的电流I 图11当C滑到A点时 0，负载处当C滑到A点时 R0，负载处电压调节范围： 相应电流变化为： 一般情况下负载中的电流为 式中，图12表示不同值的制流特性曲线，从曲线可以清楚地看到制流电路有以下几个特点：图12（1） 越大电流调节范围就越小；（2） 时调节的线性较好；（3） 较小时（），接近0时电流变化很大，细调程度较差；（4） 不论大小如何，负载上通过的电流都不可能为零 细调范围的确定：制流电路的电流是靠滑线变阻器位置的移动来改变的，最少位移是一圈，因此一圈电阻的大小就决定了电流的最小改变量。因为 对微分 式中为变阻器总圈数。从上式可见，当电路中的、确定后，和成正比，故电流越大，则细调越困难，假如负载的电流在最大时满足细调要求，而小电流时也能满足要求，这就要使变小，而不能太小，否则会影响电流的调节范围，所以只能使变大，由于大而使变阻器体积变得很大，故又不能增大得太多，因此经常再串一变阻器，采用二级制流，如图13所示，其中阻值大，作粗调用，阻值小作细调用，一般取，但、的额定电流都必须大于电流中的最大电流图13实验内容1 仔细观察电表和万用表的度盘，记录下度盘下侧的符号及数字，说明其意义。说明所用电表的最大引用误差使多少？2 记录所以电阻箱的级别，如果该电阻箱的示值是400时，它的最大容许电流是多少？3 用万用表测一下所用滑线变阻器的全电阻是多少，检查一下滑动头C移动时候，的变化是否正常。4 制流电路特性的研究按图11电路进行实验，用电阻箱为负载，取（即）为0.1，确定？根据所用的毫安计的量程和的最大容许电流，确定实验时的最大电流及电源电压。注意，值应小于最大容许电流。联结电路（注意电源电压及取值，取最大值），复查一次电路无误后，闭合电源开关（如发现电流过大要立即切断电源！），移动滑动头C点观察电流值的变化是否符合设计要求。 移动变阻器滑动头C，在电流从最小到最大过程中，测量810次电流值及相应C在标尺上的位置，并记下变阻器绕线部分的长度，以（即）为横坐标，电流为纵坐标作图 注意，电流最大时C的标尺读数为测量的零点。 其次，测一下在电流最小和最大时，C移动一小格时的电流值的变化。 取和，重复上述测量并绘图。注意事项1 根据接入电路的电阻选择好合适的电源电压，以免电路电流过大超过毫安表量程。2 闭合开关之前先将滑动头C处于B端，以使电路中电流最小，保护毫安表3 将滑动头C缓慢向A端移动过程中，均匀选择810个位置，记录滑线变阻器的有效电阻及电流值思考题1 从制流特性曲线求得电流值近似为线性变化时，滑线变阻器的阻值2 如何设置好电流中的一级和二级限流滑线变阻器实验十二 分压电路实验目的1. 了解基本仪器的性能和使用方法2. 掌握制流电路的联结方法、性能和特点3. 学习检查电路故障的一般方法和电磁学的操作规程和安全知识实验仪器和用具毫安表、万用表、直流电源、滑线变阻器、电阻箱、开关、导线实验原理分压电路如图21所示，滑线变阻器两个固定端A、B与电源E相接，负载接滑动头C和固定端A(或者B)上，图21当滑动头C由A端滑动到B端时，负载上电压由0变至E，调节的范围与电阻器的阻值无关。当滑动头C在任一位置时，AC两端的电压值为 （21）式中，由实验可得到不同K值的分压特性曲线，如图22所示图22从图22中的曲线可以清楚看出分压电路有如下几个特点：（1） 不论大小如何，负载的电压调节范围均可从0E；（2） K越小电压调节越不均匀；（3） K越大电压调节越均匀，因此要电压在0到整个范围内均匀变化，则取比较合适，实际那条曲线可以近似作为直线，故取即可认为电压调节已经达到一般均匀的要求了当时（即），略去式子（21）分母项中的，近似有经微分可得：最小的分压量即滑动头改变一圈位置所改变的电压量，所以 （22）式中N为变阻器总圈数，越小调节越不均匀当时（即），略去式子（21）分母项中的，近似有对上式微分可得细调最小的分压值莫过于一圈所对应的分压值，所以 （23）从上式可知，当变阻器选定后E、N均为定值，故当时为一个常数，它表示在整个调节范围内调节的精细程度处处一样。从调节的均匀度考虑，越小越好，但上的功耗也将变大，因此还要考虑到功耗不能太大，则不宜取得过小，取即可兼顾两者的要求。与此同时应注意流过变阻器的总电流不能超过它的额定值。若一般分压不能达到细调要求可以如图23将两个电阻和串联进行分压，其中大电阻用作粗调，小电阻用作细调。图23实验内容 按图21电路进行实验，用电阻箱当负载，取确定值，参照变阻器的额定电流和的容许电流，确定电源电压E之值 要注意如图21所示，变阻器BC段的电流是和之和，确定E值时，特别要注意段的电流是否大于额定电流。 移动变阻器滑动头C，使加到负载上的电压从最小到最大，在此过程中，测量810次电压值U及C点在标尺上的位置，用为横坐标，U为纵坐标作图。 其次，测一下当电压值最小和最大时，C移动一小格时电压值的变化。 取和，重复上述测量并绘图。注意事项1 闭合开关之前要使滑动头处于A端，此时电压表测量的电压为最小，以保护电压表不受损。2 滑动头向B端移动过程中均匀选择810个位置，以测量电压值实验十三 伏安法测电阻实验目的1 学习测量电压、电流求电阻值的方法（伏安法）及仪表的选择2 学习减小伏安法中系统误差的方法仪器和器具电压表、电流表、检流计、滑线变阻器、直流电源、待测电阻（5和100）、开关和导线实验原理如图31所示，测出通过电阻R的电流I及电阻R两端电压U，则根据欧姆定律，可知图31以下讨论此种方法的系统误差问题。1 测量仪表的选择 在电学实验中，仪表的误差是重要的误差来源，所以要选取适用的仪表。（1） 参照电阻器R的额定功率确定仪表的量程 设电阻R的额定功率为P，则最大电流I为 （31）为使电流计的指针指向表盘的处（最佳选择），电流计的量程为，即设，则，而，所以电流计取量程为的毫安表比较好电阻两端电压为，而，所以电压表取量程为的伏特表比较好（2） 参照对电阻测量准确度的要求确定仪表的等级 假设要求测量的R相对误差不大于某一