数学建模思想在中学数学教学中的应用(获奖).doc

装订线（二00七年）江苏省教育学会优秀教育论文参评申报表 编号：送评单位：(所在市、县)南京市六合区论文分类 所属类别理科类论述范畴中学数学论文题目数学建模思想在中学数学教学中的应用作者姓名王传开单位名称南京市六合区竹程中学合作者联系电编211504论文关键词、主要论点概述以及有无发表关键词：数学建模思想 中学数学教学 应用摘 要 清华大学数学科学院教授姜启源先生指出：“数学建模思想应该融入数学教学中去，是培养学生创新意识的一种十分重要的手段。” 因此把数学建模思想方法融入中学数学教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。文章从教师的建模意识、建立数学模型的过程和思想方法、渗透数学建模思想应注意的问题入手，强调以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。学术组初审意见及其评语 初评等级： 评委签字：省学会专家组复审意见及等级评定复审等级： 评委签字：数学建模思想在中学数学教学中的应用摘 要 清华大学数学科学院教授姜启源先生指出：“数学建模思想应该融入数学教学中去，是培养学生创新意识的一种十分重要的手段。” 因此把数学建模思想方法融入中学数学教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。文章从教师的建模意识、建立数学模型的过程和思想方法、渗透数学建模思想应注意的问题入手，强调以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。关键词：数学建模思想 中学数学教学 应用传统的数学教学方式往往注重理论体系和一些抽象问题的求解，而不太注意实践和实际问题的解决，强调计算的技巧，学生能较熟练地解决纯数学问题，却不会解决实际中的数学问题，而新时期对人才的要求是更偏重于具有应用数学知识和方法，解决实际问题的意识和能力，而建模思想是解决数学实际问题的重要方法。建立数学模型就是将实际问题化归为数学问题，利用已知的数学知识，选择适当的数学方法，求解数学模型，从而解决实际问题。清华大学数学科学院教授姜启源先生指出：“数学建模思想应该融入数学教学中去，是培养学生创新意识的一种十分重要的手段。”可见，数学建模是解决问题的重要手段，在数学教学中教师要有意识地渗透数学建模思想，培养学生用数学意识和解决实际问题的能力。一、教师首先要有很强的数学建模意识针对目前实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容；有时过易，不被人们重视，而中学数学教材中现成的数学建模内容又较少，再加上数学建模的氛围在中学尚不浓厚等实际情况，在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，才能在数学教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，也才能在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会。如国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄等，都是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，从而培养学生主动应用建模思想解决实际问题的能力。二、教会学生数学建模过程与思想方法数学建模是解决各种实际问题的一种思考方法，它从量和形的的侧面去考查实际问题，尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数，应用与各学科有关的定律、原理建立起它们的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化了的一个数学模型。建立数学模型的大致过程是：（1） 分析研究实际问题的对象和特点，确定数学模型的类别。（2） 选择具有关键性作用的基本数量关系并确定其间的相互关系。（3） 用数学概念、符号表达事物的对象及其相互关系。数学建模的基本思想方法可用下图表示：教师在教学过程中应适时利用教材内容，如：方程、不等式、平面几何、解直角三角形、函数、统计等，建立数学模型解决生活中的常见问题。例如教师在教学苏科版九年级（上）第二章数据的离散程度时，学生在学习了极差、方差、标准差后，教师举一些实际应用的例子以提高学生解决实际问题的能力；第四章的用一元二次方程解决问题的内容时，在学习了有关增长率知识后可以举银行利率的有关问题：例1：一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分 数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的人平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由.分析：本题是在学习了平均数、众数、中位数、方差后，综合利用这些知识解决实际问题的例子，平均数、众数、中位数是用来反映一组数据的集中趋势，方差用来反映数据的离散程度的.解(1)甲组众数为90分,乙组众数为70分,由此可认为,甲组成绩好些.(2) S2甲=172 , S2乙=256 S2甲 S2乙 从成绩发挥的稳定性来看甲组成绩比乙组好. (3)甲、乙组中位数、平均数都是80分，甲组80分以上的有33人，乙组80分以上的有26人，由此可看出，甲组成绩较好. (4)从成绩统计表看,甲组高于90分的人数有20人,乙组高于90分的人数为24人,所以乙组成绩高分段人数多,乙组满分人数比甲组多6人,由此看出,乙组成绩好.例2：某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。求这种债券的年利率。分析：银行利率问题就相当于增长率的问题，即年利率就相当于增长率，设这种债券的年利率为x，则一年后他所得本息和是1000（1+x）元，用去440元后作为第二年的本金为： 1000（1+x）440(元)，第二年到期后为：1000（1+x）440（1+x）元.解：设这种债券的年利率为x.根据题意,得 1000（1+x）440（1+x）=624解这个方程,得 x1=0.04 x2=1.6(不合题意,舍去)答: 这种债券的年利率为 4%教师根据教学目标和教材,指导学生归纳总结,拓展知识的一般结论,指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性,使学生认识新问题,同化新知识,并构建自己的智力系统,同时体会和掌握构建数学模型的方法,深化教学目标.三、教学中渗透数学建模思想要注意的几个问题1要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。2应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。3在教学中列举数学建模实例，仅仅是学生学习数学建模的方法和思想的初步，因此，在教学中举例宜少而精，忌大而泛。4在教学中，在强调重视实际应用的同时，要使学生理解：数学绝不仅是工具，要从所做的数学推导和所得到的数学结论中，指出所包含的更一般更深刻的内在规律，使学生理解和认识到，数学是源于现实而又高于现实的，在教学中教师应恰当地处理好理论与应用的关系。总之，构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学